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河南省TOP二十名校2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题(Word版附解析)

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新高中创新联盟TOP二十名校高一年级12月调研考试数学全卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,则()A.B.C.D.2.下列四个函数中,与表示同一个函数的是()A.B.C.D.3.若函数的定义域是,则函数的定义域是()AB.C.D.4.“不积跬步,无以至千里,不积小流,无以成江海.”此句话是出自荷子《劝学》,由此推断,其中最后一句“积小流”是“成江海”的()A充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数的对应关系如下表所示,二次函数的图象如图所示,则()012 -303A.0B.1C.3D.246.对于任意的,定义运算:.若不等式对任意实数恒成立,则()A.B.C.D.7.函数的图象大致是()A.B.C.D.8.已知函数在上是奇函数,当时,,则不等式的解集是()A.B.C.D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列各式错误的是()A.B.C.D.10.已知满足,且,则下列各式中一定成立的是()A.B.C.D.11.若,且,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.12.定义,设,则()A.有最大值,无最小值B.当的最大值为C.不等式的解集为D.的单调递增区间为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,若幂函数为偶函数,且在上单调递减,则的取值集合是__________.14.若是奇函数,则__________.15.若关于的不等式在内有解,则实数的取值范围为______.16.已知对任意的恒成立,则实数的取值范围为______. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.18.已知关于的不等式的解集为.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式:,其中是实数.19.已知定义在上偶函数,当时,,且.(1)求的值;(2)求函数的解析式;(3)解不等式:.20.已知函数满足.(1)求函数的解析式;(2)求函数在上的值域.21.定义:将人每小时步行扫过地面的面积记为人的扫码速度,单位是平方公里/小时,如扫码速度为1平方公里/小时表示人每小时步行扫过的面积为1平方公里.十一黄金周期间,黄山景区是中国最繁忙的景区之一.假设黄山上的游客游玩的扫码速度为(单位:平方公里/小时),游客的密集度为(单位:人/平方公里),当黄山上的游客密集度为250人/平方公里时,景区道路拥堵,此时游客的步行速度为0;当游客密集度不超过50人/平方公里时,游客游玩的扫码速度为5平方公里/小时,数据统计表明:当时,游客的扫码速度是游客密集度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当游客密集度为多少时,单位时间内通过游客数量可以达到最大值?22.已知是定义在上的奇函数,满足,且当时,有. (1)判断函数的单调性;(2)解不等式:;(3)若对所有恒成立,求实数的取值范围. 新高中创新联盟TOP二十名校高一年级12月调研考试数学全卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解集合B中的不等式,得到集合B,再由补集和交集的定义求.【详解】由,得,得,因为,所以,因为,所以,所以.故选:D.2.下列四个函数中,与表示同一个函数的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】根据两个函数的定义域及对应关系是否一样逐项判断即可.【详解】对于A,和的对应关系不相同,不是同一个函数,故选项A不符合;对于B,和的对应关系不相同,不是同一个函数,故选项B不符合;对于C,函数的定义域为,函数的定义域为,定义域不同,不是同一个函数,故选项C不符合;对于D,函数的定义域和对应关系与都相同,是同一个函数,故选项D符合.故选:D.3.若函数定义域是,则函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域求出的定义域,然后求解的定义域即可.【详解】因为函数的定义域是,所以,所以,所以的定义域是,故对于函数,有,解得,从而函数的定义域是.故选:A.4.“不积跬步,无以至千里,不积小流,无以成江海.”此句话是出自荷子的《劝学》,由此推断,其中最后一句“积小流”是“成江海”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义分析判断即得.【详解】依题意,不积累一步半步行程,就没有办法达到千里之远;不积累细小的流水,就没有办法汇成江河大海,等价于“汇成江河大海,则积累细小的流水”,所以“积小流”是“成江海”的的必要条件.故选:B 5.已知函数的对应关系如下表所示,二次函数的图象如图所示,则()012-303A.0B.1C.3D.24【答案】A【解析】【分析】根据题中所给函数值以及二次函数图像特征,利用待定系数法求解函数解析式,即可求得结果.【详解】根据二次函数图象,可设二次函数,因为图象经过点,所以代入得,解得,所以,所以.故选:A.6.对于任意的,定义运算:.若不等式对任意实数恒成立,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据运算法则得到恒成立,由根的判别式得到不等式,求出答案.【详解】由已知得对任意实数恒成立,所以,解得. 故选:C.7.函数的图象大致是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性和特殊点的函数值,排除法得正确选项.【详解】函数的定义域为,且,则函数为奇函数,故排除项;又因为当时,,故排除项;当时,,故排除B项故选:C.8.已知函数在上是奇函数,当时,,则不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】不等式等价于,结合函数图像得解集.【详解】函数在上是奇函数,当时,,根据题意,作出的图象,如图所示.由得,即,则或观察图象得或,即不等式的解集是.故选:B.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列各式错误是()A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】A选项,举出反例;BCD选项,根据指数幂的运算法则和根式的运算法则得到答案;【详解】对于A,当时,,故A错误;对于B,无法进行合并,故B错误;对于C选项,,故C错误; 对于D选项,,故D正确.故选:ABC.10.已知满足,且,则下列各式中一定成立的是()A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】结合已知条件,利用不等式的性质,判断各选项的结论是否正确.【详解】对于,因为,且,所以,所以,故A正确;对于,因为,所以,故B正确;对于C,令,满足且,但,故C错误;对于D,易知,所以,故D错误.故选:AB.11.若,且,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式结合乘“1”法等逐项分析即可.【详解】对于A,因为,,所以,得,则,当且仅当,即时取等号,所以,故A正确; 对于B,由及,得,解得,当且仅当时取等号,故B错误;对于C,,当且仅当时取等号,故C错误;对于D,,当且仅当时取等号,故D正确.故选:AD.12.定义,设,则()A.有最大值,无最小值B.当的最大值为C.不等式的解集为D.的单调递增区间为【答案】BC【解析】【分析】作出函数图象,根据图象逐项判断即可.【详解】作出函数的图象,如图实线部分,对于A,根据图象,可得无最大值,无最小值,故A错误;对于B,根据图象得,当时,的最大值为,故B正确;对于C,由,解得,结合图象,得不等式的解集为,故C正确; 对于D,由图象得,的单调递增区间为,故D错误.故选:BC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,若幂函数为偶函数,且在上单调递减,则的取值集合是__________.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的性质得到,再结合函数的奇偶性求出答案.【详解】因为幂函数在上单调递减,所以,当时,,定义域为,又,故为奇函数,舍去;当时,,定义域为,又,故为奇函数,舍去;当时,,定义域为,又,故为偶函数,满足要求,当时,,定义域为,故不为偶函数,舍去.故答案为:14.若是奇函数,则__________.【答案】【解析】【分析】利用奇函数性质和分段函数解析式求解即可.【详解】由知, 又是奇函数,所以.故答案为:15.若关于的不等式在内有解,则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】分离参数把不等式有解问题转化为,利用二次函数求出最值,利用二次不等式的解法求解即可.【详解】因为在内有解,即,其中;设,则当或时,,所以,解得,所以的取值范围为.故答案为:16.已知对任意的恒成立,则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】分离参数得,构造函数,利用函数单调性求得最值,最后解一元二次不等式即可.【详解】由,得,设,因为函数在上单调递增,函数在上单调递增,由函数单调性的性质可知在上单调递减, 所以,所以,解得或,故实数的取值范围为.故答案为:四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1),或(2).【解析】【分析】(1)代入集合A,由并集和补集的定义求;(2)由,分和两种类型,列不等式求实数的取值范围.【小问1详解】当时,,而,所以,或.【小问2详解】因为,(i)当时,,解得,此时满足;(ii)当时,满足,即需满足或,解得或.综上所述,实数的取值范围为.18.已知关于的不等式的解集为.(1)求实数的值; (2)解关于的不等式:,其中是实数.【答案】(1)(2)答案见解析【解析】【分析】(1)根据不等式的解集得的根为和2,然后利用韦达定理列式求解即可;(2)根据两根大小关系分类解不等式即可.【小问1详解】因为,所以的根为和2,且,所以,解得;【小问2详解】原不等式即为,也即,①当,即时,原不等式的解集为;②当,即时,原不等式的解集为;③当,即时,原不等式的解集为.19.已知定义在上的偶函数,当时,,且.(1)求的值;(2)求函数的解析式;(3)解不等式:. 【答案】19.20.21.【解析】【分析】(1)偶函数,有,代入函数解析式求的值;(2)由函数是偶函数,求函数的解析式;(3)由函数奇偶性和解析式解不等式.【小问1详解】因为是定义在上的偶函数,且,所以,即,解得.【小问2详解】当时,,设,则,则,故【小问3详解】由是偶函数,等价于,即,得,得,解得或,故的解集是.20.已知函数满足.(1)求函数的解析式;(2)求函数在上的值域.【答案】(1) (2).【解析】【分析】(1)由,代入函数,求出得解析式;(2)利用函数的单调性可得值域.【小问1详解】函数满足则有解得故.【小问2详解】由(1)可知,函数定义域为,,因为函数与都在上单调递增,所以函数在上是增函数.因为,所以函数在上值域为.21.定义:将人每小时步行扫过地面的面积记为人的扫码速度,单位是平方公里/小时,如扫码速度为1平方公里/小时表示人每小时步行扫过的面积为1平方公里.十一黄金周期间,黄山景区是中国最繁忙的景区之一.假设黄山上的游客游玩的扫码速度为(单位:平方公里/小时),游客的密集度为(单位:人/平方公里),当黄山上的游客密集度为250人/平方公里时,景区道路拥堵,此时游客的步行速度为0 ;当游客密集度不超过50人/平方公里时,游客游玩的扫码速度为5平方公里/小时,数据统计表明:当时,游客的扫码速度是游客密集度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当游客密集度为多少时,单位时间内通过的游客数量可以达到最大值?【答案】21.22.125人/平方公里【解析】【分析】(1)时,;当时,设,由,,解出可得函数的表达式;(2)由解析式,利用函数单调性和配方法,求最大值.【小问1详解】由题意知时,公里/小时;当时,设,由,,则,解得,故.【小问2详解】由(1)可得,当时,,此时;当时,,当时,; 由于,故当游客密集度为125人/平方公里时,通过的游客数量可以达到最大值.22.已知是定义在上的奇函数,满足,且当时,有.(1)判断函数的单调性;(2)解不等式:;(3)若对所有恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)函数在上单调递增(2)(3).【解析】【分析】(1)根据函数单调性的知识判断出函数在上的单调性.(2)根据函数的定义域、单调性求得不等式的解集.(3)先求得的最大值,然后利用转换主参变量的方法,列不等式来求得的取值范围.【小问1详解】为奇函数,所以,则由,得,得,当时,,函数在上单调递增,当时,,函数在上单调递增,综上,函数在上单调递增【小问2详解】由(1)知函数为上的增函数, 则解得,故不等式的解集为.【小问3详解】因为,所以.若对所有恒成立,则成立,且,所以对恒成立,即对恒成立.令,则即得,即,解得,故实数的取值范围是.【点睛】利用函数单调性的定义证明函数的单调性,首先要在函数定义域的给定区间内,任取两个数,且,然后通过计算的符号来判断单调性.单调性的定义还可以表现为(或),或(或).

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2024-01-15 10:55:02 页数:21
价格:¥2 大小:1.15 MB
文章作者:随遇而安

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