河南省顶级名校2023-2024学年高三数学上学期10月质量监测试题（Word版附解析）

河南省顶级名校2023—2024学年高三上学期10月质量监测考试数学试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0．5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z＝（1＋2i）（3＋ai）（a∈R）是纯虚数，则a＝A．B．C．－3D．32．向量＝（1，2），＝（2＋m，3－m），＝（3m，1），∥（－），则m＝A．2B．－2C．D．3．全集I＝｛1，2，3，4，5｝，M＝｛l，2，3｝，N＝｛3，4，5｝，则（）∩M＝A．｛1，2｝B．｛4，5｝C．｛3｝D．｛1，2，4，5｝4．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c大小关系是A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a5．等边三角形ABC边长为2，＝，则·＝A．1B．－1C．D．6．已知∈（0，），终边上有点（sin2，cos2），则＝A．2－B．＋2C．－2D．－27．函数f（x）＝x－alnx在区间（1，6）的图象上存在两条相互垂直的切线，则a的取值范围A．（1，6）B．（1，3）C．（3，4）D．（4，6）8．x∈（0，），cos（x＋）＝，则sinx＋cosx＝ A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．已知a＞b＞＞0，则以下正确的是A．a＋b＞2B．a＞lC．b＞1D．a－＞b－10．条件p：f（x）＝是（0，＋∞）上的增函数；条件q：＞0；条件r：a＜3；条件s：y＝lg（－2x＋a）定义域为R．则以下正确的是A．p是q的必要不充分条件；B．p是s的充分不必要条件；C．r是q的必要不充分条件；D．r是s的充分不必要条件；11．已知函数f（x）＝＋ax＋b，－4b＜0，则以下正确的是A．x∈R，f（x）≤xB．x∈R，f（x）＞xC．x∈R，f（f（x））＞xD．a＋b＞012．已知a＞0，b＞0，a＋b－－＝，则以下正确的是A．若a＜b，则a＜lB．若a＜l，则b＞2C．a＋b最小值为3D．ab最大值为2．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式＋＜3的解集_______．14．已知a＞1，b＞1，当b变化时，＋最小值为4，则a＝_______．15．函数f（x），g（x）定义域都为R，f（x）为奇函数，且满足g（x）＝f（x＋），g（x＋）＝f，在区间（0，）上，f（x）＝－1，则f（）＋g（）＝________．16．考察函数f（x）＝（x＞1），有＝＝＜0，故f（x）在区间（1，＋∞）上单调递减，故对m＞n＞1有＜＜＜，由上结论比较，，从小到大依次是_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝2sinxcos（x＋）．（1）求f（x）周期及最大值；（2）求f（x）＝在（0，）上所有解的和．18．（12分）已知函数f（x）＝－（a＋1）x＋alnx．（1）已知a＝，求f（x）最小值；（2）讨论函数f（x）单调性．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＞b，·＝20，△ABC的面积为．（1）求∠A；（2）设O点为△ABC外心，且满足·＝，求a．20．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为∠BAC平分线，c：AD：b＝：2：（1）求∠A；（2）AD上有点M，∠BMC＝90°，求tan∠ABM21．（12分）已知函数f（x）＝ax＋（4a＞b＞0）过点（2，），且在（0，＋∞）上最小值为．（1）求a，b；（2）x＞0时，求f（x）上的点到Q（2，4）距离最小值．22．（12分）已知函f（x）＝＋x－2lnx＋m有两个零点，（＜）．（1）求m的范围；