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河南省2023-2024学年高一上学期第二次联考数学试题(Word版附解析)

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2023年秋季河南省高一第二次联考数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章至第三章3.1.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“是无理数”的否定是()A.不是无理数B.不是无理数C.不是无理数D.不是无理数【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定的定义选择即可.【详解】命题“是无理数”的否定是不是无理数.故选:D.2.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由题意得集合表示偶数集,,则.故选:B3.黄金三角形被称为最美等腰三角形,因此它经常被应用于许多经典建筑中(例如图中所示的建筑).黄金三角形有两种,一种是顶角为,底角为的等腰三角形,另一种是顶角为,底角为的等腰三角形,则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由充分必要条件概念判断.【详解】若中有一个角是,则其他两个角不确定,故不能推出为黄金三角形,若为黄金三角形,由题意知中至少有一个角是,故“中有一个角是”是“为黄金三角形”必要不充分条件,故选:C4.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到,再解不等式组即可.【详解】根据题意可得,解得且.故选:C5.你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“ 灯数千光照,花焰七枝开”烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系式为,则烟花在冲出后爆裂的时刻是()A.第2秒B.第3秒C.第4秒D.第6秒【答案】C【解析】【分析】利用二次函数的性质求解.【详解】依题意,,∴当时,烟花达到最高点.故选:C6.若正数满足,则ab的最大值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据条件,利用基本不等式即可求出结果.【详解】由题意得,则,当且仅当时,等号成立,所以ab的最大值为,故选:A.7.若集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过对描述法表示的集合的理解,将集合中元素设为,根据题意解出关系即可. 【详解】由已知,令,解得,又,则,化简得.故选:B.8.某甜品店举行促销活动,3个提拉米苏与4个蛋糕卷的价格之和大于85元,4个提拉米苏与5个蛋糕卷的价格之和小于110元,则()A.2个提拉米苏的价格比3个蛋糕卷的价格高B.3个蛋糕卷的价格比2个提拉米苏的价格高C.2个提拉米苏的价格与3个蛋糕卷的价格相同D.不等确定2个提拉米苏的价格与3个蛋糕卷的价格哪个更高【答案】B【解析】【分析】首先设1个提拉米苏与1个蛋糕卷的价格分别为元、元,则,再根据不等式的性质得到,即可得到答案.【详解】设1个提拉米苏与1个蛋糕卷的价格分别为元、元,则,令,即,则有解得所以,即,所以3个蛋糕卷价格比2个提拉米苏的价格高.故选:B二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题中为真命题的是()A.,B.,C.,D., 【答案】ABD【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法,结合一元二次方程,二次函数,绝对值的定义等,逐项判定,即可求解.【详解】对于A中,对于方程,可得,且两根之积小于,故方程必有一个负根,所以A正确.对于B中,当时,可得;当时,可得,所以,所以B正确.对于C中,当时,,所以C错误.对于D中,由,所以D正确.故选:ABD.10.图中阴影部分用集合符号可以表示为()A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据所给图中阴影部分,结合集合的运算,可得答案。【详解】对于A选项,即为图中所示;对于B选项,应为如下图:对于C选项,应为如下图: 对于D选项,即为图中所示.故选:AD11.已知表示不超过x的最大整数,则()A.当时,B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】由表示不超过的最大整数,得,故A,B项可判断;C项,由同向不等式可加性得到;D项,先作差比较与的大小,再由,利用不等式的传递性可得.【详解】当时,,A错误;因为,所以恒成立,B正确;因为,,所以,.则,C正确;由题意可得.则,所以,D正确.故选:BCD.12.若不等式对任意正实数恒成立,则的值可能为()A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】易知,则,令得,再令 可得,根据均值不等式即可求解.【详解】由题意易知,,令,分式上下同除以,得恒成立,则,令,则,,所以,得,当且仅当,即,时,等号成立,故选:CD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.“”是“”的______条件.(这“充分不必要”“必要不充分”“冲要”中选一个合适的填入横线中)【答案】必要不充分【解析】【分析】解不等式,然后利用充分条件与必要条件的概念判断.【详解】由得,可得,由得,即,解得.由不能推出,由能推出,故“”是“”的必要不充分条件.故答案为:必要不充分.14.已知集合,,若,则______.【答案】3 【解析】【分析】由可得,根据集合的包含关系,确定集合的元素的关系,即可求解.【详解】由可得,当,即时,,不符合集合中元素的互异性,舍去;当时,解得或3,若,则,不符合集合中元素的互异性,舍去;若,则,,符合题意.故答案为:3.15.设集合,,函数,已知,且,则的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】利用分段函数的解析式直接计算即可.【详解】因为,所以,则,由,可得,解得,故答案为:16.当时,关于x的不等式恒成立,则m的取值集合是______.【答案】【解析】【分析】当时不等式显然成立;当、时,根据一元二次不等式恒成立,结合二次函数的性质即可求解.【详解】当时,,显然恒成立.当时,二次函数的图像开口向上,对称轴为直线, 当时,恒成立,则,解得.当时,二次函数的图像开口向下,对称轴为直线,当时,恒成立,则,显然成立,所以,故取值集合是.故答案为:.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集,集合或,.(1)若,求的值;(2)若,求的取值范围.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)根据补集和集合相等的定义即可得解;(2)分和两种情况讨论即可得解.【小问1详解】由,得或,因为,或,所以,解得;【小问2详解】当时,,解得,当时,由,得或,解得或, 综上,的取值范围为或.18.已知函数满足.(1)求的解析式;(2)求函数在上的值域.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用构造方程组法求解析式,即可求解;(2)由(1)知,结合二次函数的性质即可求解.【小问1详解】由,得,通过消元可得.【小问2详解】由题意可得,因为的图象为一条开口向上的抛物线,对称轴为,函数在上单调递减,在上单调递增,所以,,所以在上的值域为.19.已知,,q:关于x的方程有两个不相等的负实数根.(1)若p为真命题,请用列举法表示整数a的取值集合;(2)若p,q中至少有一个真命题,求a的最小值. 【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由判别式不小于0得的范围,从而得结论;(2)由一元二次方程根的分布知识求得为真时的范围,再由两个命题均为假命题时得出的范围,进而可得最大值.【小问1详解】根据题意可得,解得,故整数的取值集合为.【小问2详解】设方程的两个不相等的负实数根为,则解得.若p,q都是假命题,则且,所以,当p,q中至少有一个为真命题时,的取值范围为,故的最小值为.20.已知正数,满足.(1)求的最小值;(2)若正数满足,证明:与之和为定值,且.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用消元法结合二次函数的性质即可得解;(2)根据和即可得证得与之和为定值,再根据基本不等式中“1”的整体代换即可得证.【小问1详解】因为,所以, 所以,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为;【小问2详解】因为,所以,则,所以与之和为定值,所以,当且仅当,即时,等号成立,故得证.21.已知集合.(1)若,求的取值范围.(2)若的子集个数为4,试问是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)(2)存在最大值为2【解析】【分析】(1)因为,将代入求解即可.(2)对进行因式分解,可得和是方程的两根,由题意知集合中只有2个元素,进而得到,求出的范围,进而求即可.【小问1详解】因为,,所以不满足,所以,解得.【小问2详解】因式分解可得, 则和是方程的两根,因为的子集个数为4,所以集合中只有2个元素,所以,解得或,所以或,所以存在最大值为2.22.如图,一块长方形形状的花梨木木板(厚度忽略不计)上有一个小黑点,现欲用这块木板作为家具的原材料,需要经过点锯掉一个梯形废料,其中,分别在,边上,.已知分米,分米,点到外边框的距离为3分米,到外边框的距离为4分米,设分米,分米.(1)设分米,若,试问有几种不同锯法?(2)求的值.(3)若用梯形废料裁出一个以为顶点,其余各顶点分别在线段,,上的正方形木板作为某家具的部件,求裁出的正方形木板的边长(单位:分米)的取值范围.【答案】(1)的取值可能为7,8,9,10,即有4种不同的锯法(2)(3)【解析】【分析】(1)过点作于,作于,由三角形相似求解可得答案;(2)由(1)可得,代入化简可得答案;(3)由相似的性质可得,则,再由不等式的性质求解即可.【小问1详解】过点作于,作于,过点作于,EN与MH交于点. 因为分米,分米,分米,分米,分米,所以,当点与点重合时,,即,得分米,所以,则,所以的取值可能为7,8,9,10,即有4种不同的锯法.【小问2详解】由(1)可得,即,得.【小问3详解】由(1)(2)可得,且,由相似的性质可得,则.令,则,,则,因为,所以,所以,所以,即裁出的正方形木板的边长的取值范围为

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2024-01-15 08:15:02 页数:14
价格:¥2 大小:1.43 MB
文章作者:随遇而安

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