安徽省滁州市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

2023-2024学年第一学期安徽省滁州市期中联考试题高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算计算即可.【详解】因为，，所以.故选：2.如图，表示从集合到集合函数，若，则的值为（）A.1B.2C.1或2D.3【答案】C【解析】【分析】结合函数关系图形即可得到答案.【详解】由图可知，若，则或2.故选：C.3.“一切分数都是有理数”的否定是（）A.一切分数都不是有理数B.一切分数不都是有理数C.有些分数不是有理数D.有些分数是有理数【答案】C【解析】【分析】由命题的否定的定义判断． 【详解】“一切分数都是有理数”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题．“一切分数都是有理数”的否定是“有些分数不是有理数”故选：C．4.现有下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】由幂函数的定义即可求解.【详解】由于幂函数的一般表达式为：；逐一对比可知题述中的幂函数有①；⑤共两个.故选：C.5.对于实数，，，下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质进行证明或举例判断即可.【详解】对于A，若，令，，则，，，故选项A是假命题；对于B，若，令，则，故选项B是假命题；对于C，若，则，∵，∴，∴，故选项C是真命题；对于D，若，令，，则，故选项D是假命题.故选：C.6.已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（）A.B.C.1D.3 【答案】C【解析】【分析】根据以及可求出结果.【详解】因为函数为R上的奇函数，当时，，所以．而，∴．故选：C．7.若为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先根据为正数求出第一个不等式成立的必要条件，再根据后面不等式成立举出反例即可.【详解】易知，因为，则，解得，所以，即成立，充分性成立；若，取，此时不成立，故必要性不成立，故选：A.8.设，记在区间上的最大值为，则的最小值为（）A.0B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】设，利用单调性求出的最值，再根据绝对值的意义确定，利用一次函数求解的最小值即可. 【详解】设，则在上单调递减，在上单调递增，且，所以是三者中的较大者，如图：表示的函数图象为图中粗线部分，且，所以当时，的最小值为.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列关系正确的是（）A.B.C.ÜD.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断.【详解】解：选项A：因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误；选项C：因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以Ü，所以选项C正确；选项D：因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误； 故选：C10.下列结论正确的是（）A.当时，B.当时，C.的最小值为2D.的最小值为2【答案】AB【解析】【分析】利用基本不等式逐一判断即可.【详解】A：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确；B：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确；C：当时，显然不成立，因此本选项不正确；D：因为，当且仅当时，此时无实数解，故取不到等号，所以本选项不正确，故选：AB11.对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（）A.B.C.或D.【答案】AB【解析】【分析】解含参一元二次不等式即可求得结果.【详解】因为， ①当时，不等式的解集为，②当时，不等式变为，方程的根为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当且时，不等式解集为或，综述：当或时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或，当且时，不等式的解集为或，故选：AB.12.函数是定义域为的奇函数，且对于任意的，都有成立.若，则实数的取值可以是（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】令，分析可知函数是定义域为的增函数，且，由可得出，结合函数的单调性可得出实数的取值范围.【详解】因为对于任意的，都有，不妨设，则，则，则，令，则函数是定义域为的增函数，又因为是定义域为的奇函数，则，所以，由，可得，可得故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知集合，若，则___________.【答案】【解析】【分析】根据子集定义，可知，求的值.【详解】，，即.故答案为：114.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】设，求出，代入已知式可得．【详解】设，则，因为，所以，即故答案为：．15.已知函数的值域是，那么函数的定义域是___________.【答案】.【解析】【分析】由可解得结果.【详解】，由得，即，解得，所以的定义域是. 故答案为：.16.若，则的最小值为__________.【答案】2【解析】【分析】化简已知式为，再由基本不等式先求出的最小值，即可得出答案.【详解】由，可得，则两边同除以，得，又因，当且仅当，即或时等号成立，所以.故答案为：2四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据集合并集运算即可；（2）根据交集运算，结合数轴求解即可；【小问1详解】因为，，所以. 【小问2详解】因为，且，所以，即的取值范围为.18.已知，．（1）若q是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围；（2）若，且p，q至少有一个成立，求x的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解出集合A，由p，q的推断关系得集合A，B的关系，得a的取值范围.（2）求出p，q都不成立时a的取值范围，其补集即为所求.【小问1详解】设，，因为q是p的必要非充分条件，所以A是B的真子集，则，所以实数a的取值范围为．【小问2详解】当时，，，当p，q都不成立时，或，且或同时成立，解得或，故p，q至少有一个成立时，x的取值范围为．19.已知函数 （1）求，的值;（2）在给定的坐标系中，画出的图象无需列表（3）根据（2）中的图象，写出的单调区间和值域.【答案】（1），（2）图象见解析（3）单调减区间为，；单调增区间为；函数的值域为【解析】【分析】（1）由的解析式计算即可；（2）描点作图；（3）结合（2）中图象写出结论.【小问1详解】，，所以；【小问2详解】由题意，得函数的图象如下： 【小问3详解】函数的单调减区间为，；单调增区间为；函数的值域为.20.已知函数是定义域为的奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性并给出证明；（3）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）单调递增，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性可得参数b的值,利用求得，可得答案；（2）由（1）得函数解析式，判断其单调性，根据函数单调性的定义进行证明即可；（3）利用函数的奇偶性以及单调性可列出相应不等式组，即可求得答案.【小问1详解】函数定义在上的奇函数，且，∴，即，故，又，即，解得， 即.【小问2详解】由（1）可得，在上单调递增;证明如下：在上任取，不妨令，则，∵，∴，∴，∴函数在上单调递增．【小问3详解】由可得，故，解得，故关于的不等式的解集为.21.已知不等式，其中，．（1）若，解上述关于的不等式；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由题知，再解不等式即可；（2）根据题意，分，，，并结合独立参数法求解即可.【小问1详解】 解：若，则不等式变形为，即，解得，故不等式的解集为．【小问2详解】解：不等式对恒成立．当时，，即，；当时，恒成立．∵（当且仅当，即时，等号成立）．∴；当时，恒成立．∵（当且仅当，即时，等号成立），∴．综上，的取值范围为．22.某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蓅菜天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元，销售价格是5元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.（1）求的解析式；（2）若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为，设，求的最大值与最小值. 【答案】（1）（2）最大值，最小值为【解析】【分析】（1）根据题意，得到前5天的销量，分和，两种情况讨论，分别求得函数的解析式，即可求解；（2）根据题意，得到，结合函数的单调性，进而求得函数的最值.【小问1详解】解：由第天销量为，可得前5天销量依次为，当时，可得；当时，可得，所以的解析式为.【小问2详解】解：从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为，当时，，可得则，因为与在上都增函数，所以在上是增函数，所以，.