浙江省S9联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

2023学年第一学期S9联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知:1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟;2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字;3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效;4.考试结束后，只需上交答题纸第Ⅰ卷（非选择题）一．单选题（每题3分，共24分）1.已知集合，下列说法正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解方程可求得集合，由元素和集合关系可确定结果.【详解】由得：或，，则，，.故选：B2.命题“，使得”的否定是（　　）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断.【详解】命题“，使得”的否定为“，”故选：D.3.设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x＞2}，则＝（　　） A.{x|0＜x≤2}B.{x|0＜x＜2}C.{x|1≤x＜3}D.{x|0＜x＜3}【答案】A【解析】【分析】根据集合的运算法则求解．【详解】由已知，所以，故选：A．4.设，，则有（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作差法即可比大小.【详解】，故，故选：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的概念求解.【详解】由，得，即，但若，取，则不成立，所以“”是“”的充分不必要条件；故选:A.6.若不等式的解集为，则值是（  ）A.-10B.-14C.10D.14【答案】A 【解析】【分析】由题意可知方程的根为，结合根与系数的关系得出，从而得出的值.【详解】由题意可知方程的根为由根与系数的关系可知，解得即故选：A7.函数的大致图象不可能为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分，和三种情况讨论即可.【详解】当时，，此时A满足；当时，当时，为增函数；当时，，其中为对勾函数的一部分，此时D满足；当时，当时，为对勾函数的一部分； 当时，为减函数，此时B满足；故选：C8.已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据定义域为的奇函数并结合赋值法得出结果.【详解】因为是上的奇函数，所以，又函数，令，即，所以，所以函数的图象恒过点.故选：D.二．多选题(每题4分，共16分，错选多选不选得0分，少选得2分)9.若集合，满足，则下列结论正确的是（　　）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据结合集合的交并补运算法则依次计算每个选项得到答案.【详解】对选项A：，则，正确；对选项B：，则，错误；对选项C：，，则，正确；对选项D：，则，，正确；故选：ACD.10.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（　　） A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】由偶函数排除两个选项，再判断单调性即得.【详解】函数是非奇非偶函数，A不是；函数是上的奇函数，C不是；函数、都是R上的偶函数，在上都为增函数，BD是.故选：BD11.已知关于x的不等式的解集为，则（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为【答案】ABD【解析】【分析】根据一元二次不等式解与二次方程的根之间的关系可得，即可结合选项逐一求解.【详解】由于不等式的解集为，所以和是的两个实数根，所以，故，，故AB正确，对于C,不等式为，故，故C错误，对于D,不等式可变形为， 解得，故D正确，故选：ABD12.已知，且，则（　　）A.B.的最大值为4C.的最大值为9D.的最小值为【答案】AD【解析】【分析】由条件变形后分解因式可判断;利用基本不等式结合解不等式可判断;由条件变形可得，结合的妙用可判断;由，代入，结合一元二次函数的性质可判断【详解】由，且，得即，故正确；因为，当且仅当时，等号成立，解得，故错误；由变形得，所以，当且仅当，即时，等号成立，故错误；由变形得，故，代入可得故当时，取得最小值故正确，故选：第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题(每题4分，共16分)13.函数的定义域为______________．【答案】【解析】【分析】由被开方数为非负数即可求得定义域.【详解】即函数的定义域为.故答案为：14.设集合，，且，则值是_________．【答案】【解析】【分析】根据，建立元素关系即可得到结论，注意验证集合中元素的互异性是否成立．【详解】∵，∴或，即或，即或，当时，，与元素互异性矛盾，故舍去，当时，，，且，满足条件．故，故答案为：．15.已知函数，那么＝_____．【答案】-1【解析】【分析】结合分段函数的解析式，由内向外计算即可.【详解】因为，所以， 所以，故答案为：-1.16.若在区间上是增函数，则实数a的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据题意在区间上是增函数，同时在区间上恒成立，即可求出结果.【详解】因为在区间上是增函数，所以在区间上是增函数，则，即，同时在区间上恒成立，又在区间上是增函数，所以，即，所以实数a的取值范围是.故答案为：.四、解答题(第17题8分，第18，19题每题10分，第20，21，22题每题12分，共64分)17.已知，．（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据交集和并集的概念进行求解；（2）由交集结果得到，分与，得到不等式，求出实数m的取值范围.【小问1详解】 ，故，；【小问2详解】，故，当时，，解得，当时，，解得，综上，，所以实数m的取值范围为18.若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且．（1）求的解析式；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接设，然后由已知列方程组求解；（2）由二次函数在上的最小值大于可得，注意分类讨论求最小值．【小问1详解】由为二次函数，可设，图象的对称轴为，最小值为，且，，， ；【小问2详解】由（1）知不等式为在区间上恒成立，令，①当，即时，在上是增函数，因此，此时成立；②当即时，，解得，故；③当即时，在上是减函数，因此，得，此时无解，综上的范围是．19.已知正数a，b满足2a+b＝1，（1）求ab的最大值.（2）求的最小值.【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）直接利用基本不等式求解；（2）利用”１“的代换得出定值，然后结合基本不等式得最小值．【小问1详解】∵a，b为正实数，∴，当且仅当2a＝b且2a+b＝1时等号成立，∴ab的最大值为.【小问2详解】∵，当且仅当，时等号成立， ∴的最小值为8．20.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求出当时，的解析式；（2）如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调增区间；（3）结合函数图象，求当时，函数的值域．【答案】（1）；（2）图象见解析，单调增区间为；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函数定义求出解析式作答.（2）由奇函数的图象特征，补全函数的图象，并求出单调增区间作答.（3）利用（1）（2）的信息，借助单调性求出最值作答.【小问1详解】依题意，设，有，则，因为为上的奇函数，因此，所以当时，的解析式．【小问2详解】由已知及（1）得函数的图象如下： 观察图象，得函数的单调增区间为：.【小问3详解】当时，由（1），（2）知，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值，，当时，有最大值，所以当时，函数的值域为.21.已知定义在（－1，1）上的奇函数，且.（1）求函数解析式;（2）判断的单调性（不用证明），解不等式.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由奇函数的性质及已知函数值求得参数的值，得解析式；（2）由单调性的定义得函数的单调性，然后由奇偶性变形不等式，再由单调性得不等式的解．【小问1详解】是奇函数，则，，，，，所以；【小问2详解】是增函数，证明如下：设，则，，即，又，，∴，即，所以是增函数． 因为是奇函数，则，又是增函数，所以，解得．22.“双11”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如，一次购买商品的价格为150元，则实际支付额=140元，其中[x]表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为810元，则实际支付额1340=705元．（1）小芳计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小芳常用必需品，其价格为30元/件，小芳趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？【答案】（1）一次支付好，理由见解析（2）15件或16件，25元/件【解析】【分析】(1)分别按两次支付及一次支付求出支付额，进行比较即可求解；(2)设购买x（x∈N*）件，平均价格为y元/件，当1≤x≤14时，及当15≤x≤19时，求出最低平均价格即可求解.【小问1详解】解：（1）分两次支付：支付额为元，一次支付：支付额为元因为745＜790，所以一次支付好．【小问2详解】（2）设购买x（x∈N*）件，平均价格为y元/件．由于预算不超过500元，最多购买19件， 当1≤x≤14时，不能享受每满400元再减40元的优惠，当1≤x≤14时，，n∈N*，当x＝2n时，，n∈N*．当x＝2n+1时，，n∈N*．所以当1≤x≤14时，购买偶数件时，平均价格最低，27.5元/件．当15≤x≤19时，能享受每满400元再减40元的优惠，，当x＝2n时，，当n＝8，x＝16时，ymin＝25，当x＝2n+1时，，y随着n的增大而增大，所以当n＝7，x＝15时，ymin＝25．综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件．