陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附答案）

2023~2024学年度第一学期期中教学检测高一数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“，”的否定是（）A，B.，C.，D.，2.下列各图中,可表示函数的图象是(　　).A.B.C.D.3.函数的值域是（）A.B.C.D.4.已知全集，能表示集合关系的Venn图是（）AB. C.D.5.设p：或，q：或，则p是q的（）条件．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要6.下列函数中与是同一函数的是（）A.B.C.D.7.若，则（）A.或B.或C.或D.或8.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为（）A.B.C.D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知集合，则有（）AB.C.D.10.下列各式正确的是（）A.B.C.D.11.二次函数的图象如图所示，则下列结论中，错误的是（） A.B.C.D.12.已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（）A.该函数在定义域上是偶函数B.对定义域上任意实数，且，都有C.对定义域上任意实数，且，都有D.对定义域上任意实数，都有第Ⅱ卷（非选择题共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，则的取值范围是__________.14.函数的定义域为______．15.已知集合，则集合的一个非空子集为__________.16.设定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是______.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.设全集，集合，，．（1）求，；（2）求，．18.设，，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.19.证明下列不等式： （1）已知，求证：；（2）已知，求证：.20已知.（1）判断并证明在区间上的单调性；（2）求该函数在区间上的最值.21.已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．（1）若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数的值域；（2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．22.为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压情况，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完.（1）求公司获得的利润的函数解析式；（2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？ 2023~2024学年度第一学期期中教学检测高一数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解.【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得，命题“，”的否定是“，”.故选：B2.下列各图中,可表示函数的图象是(　　).A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数的定义可知，每一个值对应唯一的值，分析所给图像的对应关系，可得出正确答案。 【详解】根据题意，一个变化过程中有两个变量，如果给定一个值，则有确定的唯一的值与之对应，则称是的函数，选项A、B、C均不符合一个值对应唯一的值。故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义以及函数图像的特点。3.函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先证明函数的单调性，然后利用函数的单调性求解即可.【详解】任意取，设，则，由，，则，，，即，故，所以函数在上单调递减.所以当时，，，所以的值域为.故选：B4.已知全集，能表示集合关系的Venn图是（）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】先求得集合，判断集合的关系，由此确定正确选项.【详解】解可得，所以，又，所以Ü，根据选项的Venn图可知选项A符合.故选：A5.设p：或，q：或，则p是q的（）条件．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】首先得到或是或的真子集，从而判断出p是q的必要不充分条件.【详解】因为或是或的真子集，故，但，故p是q的必要不充分条件.故选：B6.下列函数中与是同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出已知函数的定义域，然后根据判断两函数是同一函数的标准，即定义域相同，对应法则相同，对各个选项逐个化简判断即可求解．【详解】函数的定义域为，，所以与已知函数的解析式不同，故A错误，定义域为，与已知函数的定义域不同，故B错误， 定义域为，与已知函数定义域不同，故C错误，，且定义域为R，与已知函数是同一函数，故D正确，故选：D．7.若，则（）A.或B.或C.或D.或【答案】D【解析】【分析】依题意可得或，解得的值，再检验即可.【详解】因为，所以或，解得或或，当时，符合题意；当时，不满足集合元素的互异性，故舍去；当时，符合题意；综上可得或.故选：D8.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分、两种情况讨论，当时可得或，解得即可.【详解】当时，此时，即两个集合构成“鲸吞”，当时，此时两个集合不能构成“鲸吞”， 则两个集合构成“蚕食”，所以或，解得或，当时，两个集合构成“蚕食”，当时，两个集合构成“蚕食”，综上可得取值集合为.故选：C二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知集合，则有（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】解方程可化简集合A，由空集是任意集合的子集可判断A；由元素与集合的关系可判断B;由集合与集合的关系可判断CD.【详解】，因为空集是任意集合的子集，所以，故A正确；因为，所以，故B正确；集合与集合之间的关系不能用“”，故C错误；易知，所以，故D正确.故选:ABD.10.下列各式正确的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据根式的化简，分数指数幂的运算性质，即可判断选项. 【详解】，，，，其中只有B错误.故选：ACD11.二次函数的图象如图所示，则下列结论中，错误的是（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】根据二次函数的图象中的信息，即可判断选项.【详解】由图象可知，当时，，故A正确；当时，，故B正确；函数图象的开口向下，，对称轴，即，当时，，则，故C错误；若，则对称轴，与图象不符，故D错误.故选：CD12.已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（）A.该函数在定义域上是偶函数B.对定义域上任意实数，且，都有C.对定义域上任意实数，且，都有D.对定义域上任意实数，都有 【答案】BC【解析】【分析】首先求幂函数的解析式，再根据幂函数的奇偶性和单调性，以及根式的运算，即可判断选项.【详解】由题意可知，设幂函数，即，得，即，A.函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故A错误；B.因为函数在定义域上为增函数，不妨设，则，即，，即，故B正确；C，因为，所以，则，即，故C正确；D.，，，故D错误.故选：BC第Ⅱ卷（非选择题共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质计算可得.【详解】因为，所以，又，所以，即的取值范围是.故答案为： 14.函数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】求函数的定义域，保证根号下的式子大于等于0，分母不为0即可.【详解】，，或所以定义域为：.故答案为：15.已知集合，则集合的一个非空子集为__________.【答案】（或或）【解析】【分析】首先求集合，再根据非空子集的定义，即可列举求解.【详解】，则集合的一个非空子集为，，.故答案为：（或或）16.设定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】先由解析式求出在时的解集，再由奇函数的定义得，以及时的不等式的解集．综合后可得所求解集． 【详解】当时，因为，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以，在上单调递增，并且，所以，综上，不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式．属于中档题．四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.设全集，集合，，．（1）求，；（2）求，．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根据交集的定义即可求出；（2）现根据补集的定义求出，再根据交集并集定义即可求出.【小问1详解】因为，，，所以，．【小问2详解】因为，所以，，故，．18.设，，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）利用基本不等式可得出关于的不等式，即可得出的最小值；（2）由已知等式变形可得，再将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【小问1详解】解：因为，，由基本不等式可得，可得，即，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，的最小值为.【小问2详解】解：因，，在等式两边同时除以得，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，的最小值为.19.证明下列不等式：（1）已知，求证：；（2）已知，求证：.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）依题意可得，再根据不等式的性质证明；（2）利用作差法证明即可.【小问1详解】，即， ，则.【小问2详解】，，，则，20.已知.（1）判断并证明在区间上的单调性；（2）求该函数在区间上的最值.【答案】（1）在区间上单调递增，证明见解析（2）最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）由函数单调性的定义证明即可；（2）由（1）可知，在区间上单调递增，即可求出答案.【小问1详解】在区间上单调递增，证明如下：设，， ，即，在区间上单调递增.【小问2详解】由（1）可知，在区间上单调递增，上单调递增，.21.已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．（1）若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数的值域；（2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．【答案】（1）（0，1）（2）a+b【解析】【分析】（1）由题意先求得a、b的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数的值域．（2）根据函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求得a、b的值，可得a+b的值．【小问1详解】函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数，函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），∴，∴，∴函数f（x）＝2x+1＞1，函数1．又0，故函数的值域为（0，1）．【小问2详解】如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]， 若a＞1，函数f（x）＝ax+b为增函数，∴，求得a、b无解．若0＜a＜1，函数f（x）＝ax+b为减函数，∴，求得，∴a+b．22.为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完.（1）求公司获得的利润的函数解析式；（2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？【答案】（1）（2）160万片【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合利润公式，分类讨论，即可得解；（2）结合（1）的结论，以及二次函数的性质，以及基本不等式，即可求解.【小问1详解】当时，当时，故【小问2详解】 当时，，对应的二次函数图象开口向下，对称轴为，则的最大值为（万元）；当时，当且仅当，即时，等号成立，则的最大值为730（万元），，封装160万片时，公司可获得最大利润.