陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析）

2023—2024学年度第一学期期中质量检测题高一数学（必修第一册前三章）2023.11注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，且集合，，，则集合A等于( )A.B.C.D.2.设，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“，”的否定是( )A.，B.，C.，D.，4.已知且，则下列不等式恒成立的是( )A.B.C.D.5.下列四个图象中，是函数图象的是( )A.（1）B.（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（1）（3）（4） 6.若关于x的不等式的解集是，则m应满足的条件是( )A.B.C.D.7.如果定义在R上的奇函数同时也是增函数，且，则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.8.若定义运算，则函数的值域为( )A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设集合，则下列表述不正确的是( )A.B.C.D.10.下列选项中，p是q的充要条件的有( )A.两边上的高相等，是等腰三角形B.均为无理数，为无理数C.，D.二次函数图象经过点，11.下列命题中，正确的有( )A.函数与函数表示同一函数B.已知函数，若，则C.若函数，则 D.若函数的定义域为，则函数的定义域为12.已知函数的图象经过点，则( )A.的图象经过点B.的图象关于原点对称C.在上单调递增D.在内的值域为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.比较下面两个数的大小__________.14.已知集合，则__________.15.函数的定义域为__________.16.已知，若的最小值大于7，写出满足条件的一个的值.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.17.（本小题满分10分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.18.（本小题满分12分）设全集为R，，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围．19．（本小题满分12分）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：20.（本小题满分12分）已知p：关于x的方程有实数根，q：（1）若命题是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）（1）若，求的最大值，并求取得最大值时x的值；（2）用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长多少？22.（本小题满分12分）为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一．湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备．生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产x台需要另投入成本万元，当年产量x不足45台时，万元，当年产量x不少于45台时，万元．若每台设备的售价与销售量的关系式为万元，经过市场分析，该企业生产的新能源电池设备能全部售完．（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量x为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 2023—2024学年度第一学期期中质量检测题答案高一数学（必修第一册前三章）2023.11一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.来源：2022年高考第1题改编.考查内容：集合的基本运算.课标要求：能求集合的交集、并集及补集.【答案】C【解析】画出 Venn 图，如图，所以集合A  .故选：2.来源：课本P21例3（3）改编.考查内容：充分必要条件.课标要求：通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件、充分条件、充要条件的意义.【答案】B【解析】因为，因此，“  ”是“  ”的必要不充分条件．故选：3.来源：课本P30例4（1）改编.考查内容：命题的否定.课标要求：能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.【答案】C【解析】命题“，”的否定为：，；故选4.来源：课本P43习题2.1综合运用8改编.考查内容：不等式的性质.课标要求：掌握不等式的性质【答案】D【解析】已知且，则，，对于A：令，，，不成立；对于B：令，不成立；对于C：，由得：，不成立；对于D：，由，都乘以c，得到，成立，故选： 5.来源：课本P62函数概念.考查内容：函数的定义与图像.课标要求：理解函数概念.【答案】D【解析】由函数的定义可知：对定义域内任意一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，所以符合；中，存在着一个x的值，有两个不同的y值与之对应，所以不符合.故选6.来源：课本P58复习参考题2综合运用6改编.考查内容：不等式恒成立问题课标要求：能借助一元二次函数求解一元二次不等式【答案】B【解析】已知关于x的不等式的解集是，即不等式恒成立；当时，不等式为，符合题意，当时，恒成立，必有，解得，综合可得m的取值范围是故选7.来源：课本P101复习参考题综合运用9改编.考查内容：函数的奇偶性、单调性.课标要求：能用函数的奇偶性与单调性解决简单问题.【答案】C【解析】是奇函数，不等式等价于．在上的单调递增，，即．故选：．8.来源：课本P101复习参考题综合运用7改编.考查内容：分段函数求值域.课标要求：了解简单的分段函数，并能简单应用.【答案】A【解析】由，令，可得或故当时，当或时，则函数， ，，如图：在上值域为，在和上值域为，则函数的值域是：故选二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.来源：课本9页复习巩固1改考查内容：集合与元素、集合与集合的关系课标要求：会表示集合与元素、集合与集合的关系.【答案】AC【解析】解方程求出，选项A，C是集合与集合间关系，但是符号错误，B，D项根据元素与集合间关系判断正确.故选10.来源：课本21页例3改.考查内容：充要条件的判定、二次函数的图像与性质.课标要求：掌握充要条件的判定.【答案】AD【解析】在等腰三角形中两腰上的高相等，故对于A，p是q的充要条件，故A正确；令，，则x，y均为无理数，则为有理数，故B错误；对于C，当，时，，故C错误；对于D，当时，可得，故充分性成立，当时，可得，，能得到，故必要性成立，则p是q的充要条件，故D正确.故选11.来源：课本66页例3改，课本73页4改.考查内容：函数的定义域、值域，函数解析式.课标要求：会求函数的定义域、值域及解析式.【答案】BC【解析】解：的定义域是，的定义域是，或，两函数的定义域不同，故不是同一函数，A错误;函数，若，则，故B正确；若函数，则，故C正确； D：若函数的定义域为，则函数中，，即函数的定义域为，故D错误.故选12.来源：课本90页例题改，课本91页练习1，综合应用3改.考查内容：幂函数的定义、性质.课标要求：理解幂函数的定义域性质，掌握其应用.【答案】BD【解析】函数的图象经过点，，求得，故，由于，故A错误；由于为奇函数，故它的图象关于原点对称，故B正确；由于在上单调递减，故C错误；当时，，故在内的值域为，故D正确，故选：三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.来源：课本91页练习2改考查内容：幂函数的单调性、比较大小课标要求：会利用幂函数的单调性比较大小.【答案】 【解析】因为幂函数在上单调递增，又，所以故答案为14.来源：课本35页综合应用9改考查内容：集合相等集合元素的性质课标要求：理解集合元素的性质并会简单的应用【答案】 【解析】，，若，则没有意义，不符合题意；，，化为，，，根据集合元素的互异性，得，故答案为：15.来源：课本100页复习巩固1改考查内容：函数定义域课标要求：掌握具体函数定义域的求法. 【答案】  【解析】由题得： ，解得：  ，  ，故答案为：  .16.来源：课本48页复习巩固1（1）改考查内容：基本不等式求最值课标要求：会用基本不等式求最值.【答案】答案不唯一，只要即可 【解析】因为，所以，所以当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，由，得．故答案为：4答案不唯一，只要即可．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.17.（本小题满分10分）来源：课本84例6改,86页综合应用8改.考查内容：函数的奇偶性、单调性课标要求：会判定或证明函数的奇偶性、单调性（1）解：函数的定义域为，关于原点对称，…………1分所以，…………3分所以函数是奇函数．…………4分（2）函数在上单调递减；…………6分证明：任设，则，…………8分因为，，所以，即，…………9分所以函数在上单调递减．…………10分18.（本小题满分12分）来源：课本14综合运用4改,9页5（2）改,2023年高考第1题改.考查内容：集合的交补混合运算、含参数的集合关系问题.课标要求：熟练进行集合运算，会解决含参数的集合关系问题. 解：（1）时，，，…………4分或，........6分（2），，，…………10分解得，的取值范围为： …………12分19.（本小题满分12分）来源：课本38页例1改,57页复习参考题2（2）原题.考查内容：比较大小、不等式证明.课标要求：会利用不等式性质比较大小、证明不等式.（1）解：由，…………4分可得…………6分（2）证明：，…………10分，，，，， …………12分20.（本小题满分12分）来源：课本31例5改,34页复习参考题4（2、3）改.考查内容：命题的否定与真假；充分、必要、充要条件与集合关系课标要求：会写命题的否定并判断真假，理解充分、必要、充要条件与集合关系，并会简单应用.解：（1）因为命题是真命题，所以p是假命题，…………2分所以对于方程，有，…………4分即，解得，故实数a的取值范围是…………6分（2）如果p是q的必要不充分条件， 那么q能推出p，但由p不能推出q，…………8分因此…………10分因此，解得，故实数m的取值范围是…………12分21.（本小题满分12分）来源：课本48页复习巩固1（2）改，46例3（1）原题.考查内容：基本不等式求最值.课标要求：利用基本不等式解决实际问题.解：（1），…………1分，…………4分当且仅当，即时等号成立；所以时，函数的最大值为…………6分设矩形的长为xm，则宽为，所用篱笆为ym，则，…………8分，，…………10分当且仅当不等式取“=”．，所以当这个矩形的边长为10m时，所用篱笆最短，篱笆的长度是40m；……12分22.（本小题满分12分）来源：课本84例6改,86页综合应用8改.考查内容：函数的应用课标要求：会利用分段函数模型解决实际问题.解：（1）当  ，  时， ；…………3分当  ，  时， ；…………5分 综上所述：  ；…………6分（2）当  ，  时，  ，则当  时， y 取最大值为650；…………8分当  ，  时， ，…………10分当且仅当 ，即  时等号成立； 当年产量为49台时，该企业在这款新能源电池设备的生产中获利最大，最大利润为701万元.…………12分