新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷三微专题提升练微专题10图表在概率统计中的应用（附解析）

微专题10　图表在概率统计中的应用一、单项选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2023·河南新乡模拟]一度跌入低谷的中国电影市场终于在兔年春节迎来了大爆发.2023年春节档(除夕至大年初六)，在《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》《无名》《深海》《交换人生》等电影的带动下，全国票房累计67.59亿，超越2022年同期票房成绩，仅次于2021年成为史上第二强春节档．以下是历年的观影数据，下列选项正确的是(　　)　A．2022年春节档平均每场观影人数比2023年春节档平均每场观影人数多B．这4年中，每年春节档上映新片数量的众数为10C．这4年中，每年春节档票房的极差为29.38亿元D．这4年春节档中，平均每部影片的观影人数最多的是2023年2.[2023·安徽滁州模拟]空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[0，50)，[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，300)和[300，500]六档，分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是(　　)A．这14天中有5天空气质量为“中度污染”B．从2日到5日空气质量越来越好C．这14天中空气质量指数的中位数是214D．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日3. [2023·河北石家庄模拟]2023年考研成绩公布不久，对某校“软件工程”专业参考的200名考生的成绩进行统计，可以得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[340，360)，[360，380)，[380，400)，[400，420]，同一组中的数据用该组区间的中间值作代表值，则下列说法中不正确的是(　　)A．这200名学生成绩的众数为370分B．这200名学生成绩的平均分为377分C．这200名学生成绩的70%分位数为386分D．这200名学生成绩在[400，420]中的学生有30人4.[2023·湖南长沙模拟]李明上学有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，通过统计相关数据后，发现坐公交车用时X和骑自行车用时Y都近似服从正态分布.绘制了概率分布密度曲线，如图所示，则下列哪种情况下，应选择骑自行车(　　)A．有26min可用B．有30min可用C．有34min可用D．有38min可用5．[2023·重庆模拟]已知变量y关于x的经验回归方程为y＝ebx－0.6，若对y＝ebx－0.6两边取自然对数，可以发现lny与x线性相关，现有一组数据如下表所示：x12345yee3e4e6e7则当x＝6时，预测y的值为(　　)A.9B．8C．e9D．e8二、多项选择题6．[2023·山东省淄博实验中学模拟]某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：下列说法正确的是(　　)A.产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍B.产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍C.产品升级后，产品C的营收减少D.产品升级后，产品B，D营收的总和占总营收的比例不变 7．[2023·山东聊城模拟]随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017～2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则(　　)A.2018～2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2021年增长的最多B.2017～2022这6年我国社会物流总费用的第70%分位数为14.9万亿元C.2017～2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.2%D.2022年我国的GDP超过了121万亿元8.[2023·福建漳州模拟]已知某地区甲、乙两所高中学校的六次联合模拟考试的数学平均分数(满分150分)的统计如图所示，则(　　)A.甲校每次考试的平均分均高于乙校的平均分B.甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差C.甲校六次平均分第25百分位数小于乙校六次平均分的第75百分位数D.甲校的平均分极差小于乙校的平均分极差9.[2023·广东华南师大附中模拟]中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．为了建立茶水温度y随时间x变化的回归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(其中＝i，＝i)，绘制了如图所示的散点图．小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度y随时间x的变化情况，回归模型一：y＝kx＋b(k<0，x≥0)；回归模型二：y＝kax＋b(k>0，0<a<1，x≥0)，下列说法正确的是(　　)A.茶水温度与时间这两个变量负相关B.由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况C.若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到y＝kax＋b的图象一定经过点(a，)D.当x＝5时，通过回归模型二计算得y＝65.1，用温度计测得实际茶水温度为65.2， 则残差为－0.1[答题区]题号123456789答案三、填空题10．[2023·江西赣州模拟]下表是甲同学在某学期前四次考试中某科的考试成绩x与其所在班级该科平均分y的情况：x87859197y77747984已知y与x呈线性相关，若甲同学在第五次考试中该科的考试成绩为90，根据回归分析，预计其所在班级该科平均分为________(用数字作答).11．[2023·辽宁葫芦岛模拟]甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙1010799如果甲乙只有1人能入选，则入选的最佳人选应是________；理由是____________________________．四、解答题12．[2023·河北衡水模拟]某医疗科研小组为研究某市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B的关系，从该市市民中随机抽查了100人，得到如下数据：(1)依据α＝0.01的独立性检验，能否认为该市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B有关？(2)从该市市民中任选一人，M表示事件“选到的人不具有生活习惯B”，N表示事件“选到的人患有疾病A”，试利用该调查数据，给出P()的估计值；(3)从该市市民中任选3人，记这3人中具有生活习惯B，且未患有疾病A的人数为X，试利用该调查数据，给出X的数学期望的估计值．附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.100.050.0100.001xα2.7063.8416.63510.828解： 微专题10　图表在概率统计中的应用1．解析：对于A，2022年春节档平均每场观影人数为≈36，2023年春节档平均每场观影人数为≈49，故A错误；对于B，这4年中，每年春节档上映新片的数量从小到大排列为7，8，8，10，所以众数为8，故B错误；对于C，这4年中，每年春节档票房的极差为78.43－59.05＝19.38亿元，故C错误；对于D，这4年平均每部影片的观影人数依次为≈1653万，≈1605万，≈1431万，≈1846万，故D正确．故选D.答案：D2．解析：A选项：这14天中空气质量为“中度污染”有4日，6日，9日，10日，共4天，A选项错误；B选项：从2日到5日空气质量指数逐渐降低，空气质量越来越好，B选项正确；C选项：这14天中空气质量指数的中位数是＝196.5，C选项错误；D选项：方差表示波动情况，根据折线图可知连续三天中波动最小的是9日到11日，所以方差最小的是9日到11日，D选项错误．故选B.答案：B3．解析：显然众数是370，故A正确；平均分为0.01×20×350＋0.02×20×370＋0.0125×20×390＋0.0075×20×410＝377，故B正确；设70%分位数为m，则0.01×20＋0.02×20＋(m－380)×0.0125＝0.7，得m＝388，故C错误；0.0075×20×200＝30，故D正确．故选C.答案：C4．解析：由题意，应选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具．根据X和Y的分布密度曲线图可知，P(X≤26)>P(Y≤26)，P(X≤30)>P(Y≤30)，P(X≤34)>P(Y≤34)，P(X≤38)<P(Y≤38).所以，如果有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大，应选择骑自行车．故选D.答案：D5．解析：对y＝ebx－0.6两边取对数，得lny＝bx－0.6，令z＝lny，则z＝bx－0.6.x12345yee3e4e6e7z13467＝＝3，＝＝4.2，代入＝－0.6得4.2＝3－0.6故＝1.6.故z＝1.6x－0.6，y＝e1.6x－0.6.当x＝6时，y＝e1.6×6－0.6＝e9.故选C.答案：C6．解析：设产品升级前的营收为a，升级后的营收为2a.对于产品A，产品升级前的营收为0.1a，升级后的营收为2a×0.2＝0.4a，故升级后的 产品A的营收是升级前的4倍，A正确；对于产品B，产品升级前的营收为0.2a，升级后的营收为2a×0.2＝0.4a，故升级后的产品B的营收是升级前的2倍，B正确；对于产品C，产品升级前的营收为0.5a，升级后的营收为2a×0.4＝0.8a，故升级后的产品C的营收增加，C错误；产品升级后，产品B，D营收的总和占总营收的比例不变，D正确．故选ABD.答案：ABD7．解析：由图表可知，2018～2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，2021年增长的最多，且增长为16.7－14.9＝1.8万亿元，故A正确；因为6×70%＝4.2，则第70%分位数为第5个，即为16.7，所以这6年我国社会物流总费用的第70%分位数为16.7万亿元，故B错误；由图表可知，2017～2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为14.8%－14.6%＝0.2%，故C正确；由图表可知，2022年我国的GDP为17.8÷14.7%≈121.1万亿元，故D正确．故选ACD.答案：ACD8．解析：对于A，甲校第2次考试的平均分低于乙校第2次考试的平均分，A错误；对于B，由图可知：甲校六次考试的平均分相对于乙校六次考试的平均分更加集中，说明数据更加稳定，则甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差，B正确；对于C，∵6×25%＝1.5，∴甲校平均分按从小到大顺序排列，第2个成绩为第25百分位数，由图可知，为第5次考试的平均分，约为90分；∵6×75%＝4.5，∴乙校平均分按从小到大顺序排列，第5个成绩为第75百分位数，由图可知，为第2次考试的平均分，高于90；∴甲校六次平均分第25百分位数小于乙校六次平均分的第75百分位数，C正确；对于D，由图可知：甲校平均分的最高值和最低值的分差明显小于乙校平均分最高值和最低值的分差，即甲校的平均分极差小于乙校的平均分极差，D正确．故选BCD.答案：BCD9．解析：由散点图可知随时间增加，温度逐渐降低，且变化趋势趋于平缓，故为负相关且模型二拟合更好，即A，B正确；根据非线性回归模型的拟合方法，先令t＝ax，则y＝kt＋b，此时拟合为经验回归方程，对应的回归直线过点(，)，原曲线不一定经过(a，)，故C错误；残差为真实值减估计值，即为65.2－65.1＝0.1，故D错误．故选AB.答案：AB10．解析：依题意＝(87＋85＋91＋97)＝90，＝(77＋74＋79＋84)＝78.5，因为经验回归方程必过样本中心点(，)，即必过(90，78.5)，所以当甲同学在第五次考试中该科的考试成绩为90时，可预计其所在班级该科平均分为78.5.答案：78.511．解析：甲的平均环数为：(10＋8＋9＋9＋9)＝9， 方差为：[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝；乙的平均环数为：(10＋10＋7＋9＋9)＝9，方差为：[(10－9)2＋(10－9)2＋(7－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝；因为两人的平均水平一样，但甲的方差更小些，说明甲发挥更稳定．答案：甲　甲乙平均水平一样，但甲的方差更小些，说明甲发挥更稳定12．解析：(1)由已知得列联表如下：零假设为H0：该市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B无关．根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝≈8.249>6.635＝x0.01.依据α＝0.01的独立性检验，推断H0不成立，即认为该市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.(2)由(1)数据可得：P()＝＝，P()＝＝，所以P(|)＝＝＝.(3)由题意知可用B(3，)估计X的分布，所以E(X)的估计值为np＝3×＝.