新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷三微专题提升练微专题3三角函数求参数问题（附解析）

微专题3　三角函数求参数问题一、单项选择题1．设函数y＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π，x∈R)的图象关于直线x＝对称，则φ＝(　　)A．B．C．D．2．[2023·重庆模拟]已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，若对于任意实数x，都有f(x)＝－f(－x)，则ω的最小值为(　　)A．2B．C．4D．83．[2023·浙江绍兴模拟]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0)在区间(0，6)内取得一个最大值3和一个最小值－3，且f(2)＝3，f(5)＝－3，则ω＝(　　)A．B．C．D．4．若函数y＝cos(ωx＋)(ω>0)在区间(－，0)上恰有唯一极值点，则ω的取值范围为(　　)A．B．C．D．(，)5．将函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的图象向右平移φ个单位长度，可得函数y＝cos(2x＋)＋的图象，则φ的最小正值为(　　)A．B．C．D．6．已知函数f(x)的图象是由y＝sin(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位得到的，若f(x)在上仅有一个零点，则ω的取值范围是(　　)A．B．[1，3)C．D．[1，4)7．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T＝，其图象关于点(，0)对称，且当x∈时，f(x)的值域是，则m的取值范围是(　　)A．B．C．D．8．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋)(ω>0)，若f()＝0，f(x)在(，)内有极小值，无极大值，则ω可能的取值个数为(　　)A．4B．3C．2D．1二、多项选择题9．[2023·湖北荆州模拟]已知函数f(x)＝sin(x＋φ)－sin(x＋7φ)为奇函数，则参数φ的可能值为(　　)A．B．C．D． 10．[2023·河北沧州模拟]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，且x＝，x＝是函数f(x)相邻的两个最大值点，∀x∈R，－2≤f(x)≤2，则(　　)A．A＝2B．ω＝2C．φ＝－D．f(x－)＝f(－x－)11．[2023·山东菏泽模拟]已知函数y＝sin(x＋)cosx－，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若x∈时，方程g(x)＋k＝0有实根，则实数k的取值可以为(　　)A．B．C．－D．－12．[2023·山西吕梁模拟]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，满足f(x)＝f(－－x)，f()＝0，且在(，)上单调，则ω的取值可能为(　　)A．1B．3C．5D．7[答题区]题号123456789101112答案三、填空题13．已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0)，周期为T，且f()＝－，则实数|φ|的最小值为________．(用弧度制表示)14．已知函数f(x)＝2cosωxsin(ωx＋)的图象在上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数ω的取值范围为________．15．[2023·河南南阳模拟]定义运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小正值是________．16．[2023·河北邢台模拟]已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)sin(ωx＋)(ω>0)在[0，π]上恰有3个零点，则ω的最小值是________． 微专题3　三角函数求参数问题1．解析：∵y＝sin(2x＋φ)的对称轴为2x＋φ＝＋kπ(k∈Z)，∴φ＝－2x＋＋kπ(k∈Z)，又y＝sin(2x＋φ)关于直线x＝对称，∴φ＝－＋＋kπ＝－＋kπ(k∈Z)，又∵π>φ>0，∴φ＝.故选D.答案：D2．解析：因为对于任意实数x，都有f(x)＝－f(－x)，则有函数f(x)图象关于点(，0)对称，因此ω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝6k－2，k∈Z，而ω>0，所以当k＝1时，ω取得最小值4.故选C.答案：C3．解析：因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0)在区间(0，6)内取得一个最大值3和一个最小值－3，所以A＝3，又因为f(2)＝3，f(5)＝－3，所以＝3，即＝3，所以ω＝.故选C.答案：C4．解析：当x∈(－，0)，ωx＋∈(－＋，)，由于y＝cos(ωx＋)(ω>0)在区间(－，0)上恰有唯一极值点，故满足－π≤－＋<0，解得ω∈.故选B.答案：B5．解析：f(x)＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋(1＋cos2x)＝sin(2x＋)＋，故图象向右平移φ个单位长度得到f(x)＝sin(2x＋－2φ)＋，又y＝cos(2x＋)＋＝sin(2x＋)＋，令－2φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－－kπ，k∈Z，当k＝－1时，φ取得最小正值，最小正值为φ＝.故选A. 答案：A6．解析：由题知，函数y＝sin(ωx＋)(ω>0)在上仅有一个零点，所以T＝>－＝，所以0<ω<4，令sin(ωx＋)＝0，得ωx＋＝kπ，即x＝－，k∈Z.若第一个正零点x＝－＝<，则ω>4(矛盾)，因为函数y＝sin(ωx＋)在上仅有一个零点，所以，解得1≤ω<.故选C.答案：C7．解析：因为函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(0<φ<π)的最小正周期为T＝，则ω＝＝3，所以，f(x)＝cos(3x＋φ)，又因为函数f(x)的图象关于点(，0)对称，则3×＋φ＝＋kπ(k∈Z)，解得φ＝＋kπ(k∈Z)，因为0<φ<π，故φ＝，故f(x)＝cos(3x＋)，当x∈时，≤3x＋≤3m＋，且函数f(x)在上的值域为，所以π≤3m＋≤，解得≤m≤.故选D.答案：D8．解析：已知函数f(x)＝2cos(ωx＋)(ω>0)，若f()＝0，所以ω＋＝＋kπ，k∈Z，则ω＝－1＋4k，k∈Z①，又f(x)在(，)内有极小值，无极大值， 则，k1∈Z，所以，k1∈Z，又ω>0，则当k1＝0得，，所以<ω<1，不符合①式，故舍；当k1＝1得，，所以<ω<9，由①式可得ω＝7；当k1＝2得，，所以13≤ω≤，由①式可得ω＝15；当k1＝3得，，所以21≤ω≤，不符合①式，故舍；当k1＝4得，，无解，故舍；易知，当k1>4时，ω都无解，故不讨论；综上，ω＝7或ω＝15，则ω可能的取值个数为2.故选C.答案：C9．解析：∵f(x)是奇函数，并在x＝0时有意义，∴f(0)＝0，对于A，f(0)＝sin－sin＝sin－sin(π－)＝0，又f(x)＝sin(x＋)－sin(x＋)＝sin(x＋)－sin＝sin(x＋)＋sin(x－)＝sinxcos＋cosxsin＋sinxcos－cosxsin＝2cossinx；∴f(－x)＝－f(x)，是奇函数，正确；对于B，f(0)＝sin－sin＝sin－sin(2π－)＝2sin≠0，错误；对于C，f(0)＝sin－sin＝sin－sin(2π＋)＝sin－sin(π－)＝0，又f(x)＝sin(x＋)－sin(x＋)＝sin(x＋)－sin(x＋2π＋)＝sin(x＋)－sin(x＋π－)＝2cossinx； f(－x)＝－f(x)，是奇函数，正确；对于D，f(0)＝sin－sin＝sin－sin(4π－)＝2sin＝2≠0，错误．故选AC.答案：AC10．解析：A选项：因f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，所以f(x)∈[－A，A]，因为∀x∈R，－2≤f(x)≤2，故A＝2，A正确；B选项：因x＝，x＝是函数f(x)相邻的两个最大值点，所以T＝－＝π，所以ω＝＝＝2，故B正确；C选项：由题意，x＝时f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝2，即f()＝2sin(2×＋φ)＝2，即sin(＋φ)＝1，因－π<φ<π，故φ＝，故C错误；D选项：由以上选项知f(x)＝2sin(2x＋)，f(x－)＝2sin(2x－＋)＝2sin(2x－)＝－2cos2x，f(－x－)＝2sin(－2x－＋)＝2sin(－2x－)＝－2cos2x，故D正确．故选ABD.答案：ABD11．解析：因为y＝sin(x＋)cosx－＝(sinx＋cosx)cosx－＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，将函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝sin＝sin2x，当x∈时，0≤2x≤，则0≤sin2x≤1， 由g(x)＋k＝0得sin2x＋k＝0，可得－2k＝sin2x，所以，0≤－2k≤1，解得－≤k≤0.故选CD.答案：CD12．解析：由f(x)＝f(－－x)，知函数f(x)的图象关于直线x＝－对称，又f()＝0，即是函数f(x)的零点，则＋＝(2n＋1)·T＝(2n＋1)··，n∈Z，即ω＝2n＋1，n∈Z.由f(x)在(，)上单调，则·≥－＝，即ω≤6，所以ω＝1，3，5.当ω＝1时，由＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝－＋kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－，此时当x∈(，)时，x－∈(－，－)，所以f(x)＝sin(x－)在(，)上单调递增，故ω＝1符合题意；当ω＝3时，由×3＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝－＋kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－，此时当x∈(，)时，3x－∈(－，)，所以f(x)＝sin(3x－)在(，)上单调递增，故ω＝3符合题意；当ω＝5时，由×5＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝－＋kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－，此时当x∈(，)时，5x－∈(，)，所以f(x)＝sin(5x－)在(，)上不单调，故ω＝5不符合题意．综上所述，ω＝1或3.故选AB.答案：AB13．解析：依题意，由T＝，得＝，则f()＝cos(π＋φ)＝－cosφ＝－，即有cosφ＝，因此φ＝2kπ±，k∈Z，所以|φ|的最小值为.答案： 14．解析：f(x)＝2cosωxsin(ωx＋)＝2cosωx(sinωxcos＋cosωxsin)＝sin2ωx＋cos2ωx＋1＝sin(2ωx＋)＋1，当ω＝0时，f(x)为常数，不合题意，当ω>0,0≤x≤时，≤2ωx＋≤ω＋，要使f(x)在上恰有一条对称轴和一个对称中心，则π≤ω＋<，即≤ω<，当ω<0，0≤x≤时，ω＋≤2ωx＋≤，要使f(x)在上恰有一条对称轴和一个对称中心，则－π<ω＋≤－，即－<ω≤－.答案：(－，－]∪[，)15．解析：f(x)＝＝cosωx－sinωx＝2(cosωx－sinωx)＝2cos(ωx＋)，向左平移个单位后得到y＝2cos(ωx＋ω＋)，因为此时函数是偶函数，所以ω＋＝kπ，k∈Z，则ω＝－＋k，k∈Z，所以当k＝1时，ω取得最小正值，此时ω＝.答案：16．解析：因为sin(ωx＋)＝sin(ωx＋＋)＝sin(ωx＋)＋cos(ωx＋)，所以f(x)＝2sin(ωx＋)sin(ωx＋)＝2sin2(ωx＋)＋2sin(ωx＋)cos(ωx＋)，所以f(x)＝sin(2ωx＋)－cos(2ωx＋)＋1＝sin(2ωx－)＋1. 令f(x)＝0，可得sin(2ωx－)＝－，所以2ωx－＝2kπ＋或2ωx－＝2kπ＋，所以x＝或x＝，k∈Z，所以函数f(x)的正零点由小到大依次为，，，，…，因为函数f(x)在[0，π]上恰有3个零点，所以≤π，>π，所以≤ω<，所以ω的最小值是.答案：