统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷四热点问题专练热点十二图表在概率统计中的应用理（附解析）

热点(十二)　图表在概率、统计中的应用1．(频率分布直方图)某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图，估计这100名学生参加实践活动的时间的中位数是(　　)A．7.2B．7.16C．8.2D．72．(扇形图)新冠肺炎疫情的出现警示我们，人类不文明的行为为各种致病细菌和病毒提供了传播途径，成为现代文明生活的致命软肋，对人类的健康和生命构成了严重威胁．首都文明工程基金会和文明杂志社倡议启动新时代文明工程：呼吁社会公益组织、新媒体和企业机构携手——“餐桌革命　公筷行动”！某机构调查了某地区部分居民疫情前后对餐桌革命(公筷公勺、分餐制)的支持情况，得到如下统计图，则下列说法不正确的是(　　)A．疫情后仅支持公筷和仅支持分餐的居民均增多B．疫情前后仅支持公筷的居民均多于仅支持分餐的C．疫情后，不支持餐桌革命的比例下降幅度低于支持餐桌革命的上升幅度D．疫情后，人们的健康饮食意识明显提高3．(表格图)甲、乙、丙三名同学6次数学成绩及班级平均分(单位：分)如表所示： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696372717474全班888281807577则下列说法错误的是(　　)A．甲同学的数学成绩高于班级平均水平，且较稳定B．乙同学的数学成绩平均值是81.5C．从丙同学前4次的数学成绩中随机抽取2次，这2次中至少有1次成绩超过70分的概率为D．在6次数学成绩中，乙同学成绩超过班级平均分的概率为4．(频率分布折线图)某家庭将2019年1月至2020年12月期间每月的教育投入(单位：千元)绘制成如图所示的折线图，根据折线图，下列结论不正确的是(　　)A．2020年的教育总投入要高于2019年的教育总投入B．2019年与2020年中月教育投入最多的均在8月份C．2019年与2020年的月教育投入逐月增加D．2019年与2020年中每年9月至12月的月教育投入变化比较平衡，波动性较小5．(雷达图)十项全能是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛按照国际田径联合会制定的田径运动全能评分表为运动员的各个单项计分，然后将各个单项的得分相加，规定总分多者为优胜．下面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图．下列说法错误的是(　　) A.在100米跑项目中，甲的得分比乙高B．在跳高和标枪项目中，甲、乙的得分基本相同C．甲的各项得分比乙更均衡D．甲的总分高于乙的总分6．(扇形图＋分层抽样)某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是(　　)A．样本中男生人数少于女生人数B．样本中B层次身高人数最多C．样本中D层次身高的男生多于女生D．样本中E层次身高的女生有3人[答题区]题号123456答案7.(茎叶图)如图，茎叶图表示甲、乙两人在5次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的数学分数的中位数恰好等于甲的数学分数的平均数，则●处的值为________．8．[2023·合肥市第二次教学质量检测](条形统计图)在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃、衣帽、果蔬、玩具等商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图，对商户进行了文明城市知识教育培训.2021年初，该市创建办公室计划从2000户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随机抽取100户进行文明城市知识教育培训效果调查，则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分别为________． 9．(几何概型)如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是________．10．(概率分布)某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择，甲设备每台10000元，乙设备每台9000元，设备在使用期间可能会需要维修，对于每台设备，一年内有三次免费维修的机会，超过三次的维修费用均为每次1000元．该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年内的维修次数，得到下面的频数分布表：维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515以频率代替概率．(1)设甲、乙两种设备每台的购买费用和一年间维修的花费的总额分别为X，Y，求X和Y的分布列；(2)若以数学期望为决策依据，希望购买设备所需的费用和一年间维修的花费的总额尽量低，且维修次数尽量少，需要购买哪种设备？请说明理由． 热点（十二）　图表在概率、统计中的应用1．A　设中位数为x，因为在频率分布直方图中，中位数两侧的面积相等，所以0.04×2＋0.12×2＋（x－6）×0.15＝0.5，解得x＝7.2.故选A.2．C　由饼图可知，疫情后仅支持公筷和仅支持分餐的比例分别上升至10%，7%，故A正确；疫情前后，仅支持公筷的比例分别为8%，10%，仅支持分餐的比例分别为5%，7%，故B正确；疫情后，不支持餐桌革命的比例下降了42%，支持餐桌革命的比例上升了38%，故C错误；由题图易得，人们的健康饮食意识明显提高，故D正确．故选C.3．D　由统计表知，甲同学的数学成绩高于班级平均水平，且较稳定，故A正确；乙同学的数学成绩平均值是×（88＋80＋85＋78＋86＋72）＝81.5.故B正确；从丙同学前4次的数学成绩中随机抽取2次的所有可能情况为（69，63），（69，72），（69，71），（63，72），（63，71），（72，71），共6种，至少有1次成绩超过70分的情况为（69，72），（69，71），（63，72），（63，71），（72，71），共5种，故所求概率为，故C正确；在6次数学成绩中，乙同学成绩超过班级平均分的次数为2，所以超过班级平均分的概率为，故D不正确．故选D.4．C　由折线图可知，2020年的教育总投入要高于2019年的教育总投入，故A正确；在每年的8月份，月教育投入均达到高峰，故B正确；2019年2月到3月，8月到9月的月教育投入均减少了，故C错误；由折线图可知，每年9月至12月的月教育投入变化均比较平衡，故D正确．故选C.5．C　由雷达图可以看出，在100米跑项目中，甲的得分为1000分，乙的得分不足800分，故A选项正确；在跳高项目中，甲和乙的得分都是800分，在标枪项目中，甲和乙的得分都是750分左右，故B选项正确；在10个项目中，甲的得分明显比乙的得分更分散，故C选项错误；甲的总得分大约为1000＋980＋510＋800＋900＋980＋480＋870＋760＋500＝7780，乙的总得分大约为780＋750＋750＋800＋850＋780＋680＋670＋760＋700＝7520，因此甲的总得分高于乙的总得分，故D选项正确．因此选C.6．C　A项，样本中男生人数为4＋12＋10＋8＋6＝40，女生人数为100－40＝60，所以样本中男生人数少于女生人数．所以该选项是正确的；B项，因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，所以样本中B层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C项，样本中D层次身高的男生有8人，女生D层次的有60×15%＝9，所以样本中D层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D项，样本中E层次身高的女生有60×5%＝3人，所以该选项是正确的．故选C.7．答案：6 解析：由茎叶图知乙的数学分数的中位数为90.设●处的值为x，则由题意，得90＝，解得x＝6.8．答案：25，15解析：由条形统计图可知，在2000户商户中，衣帽类商户有500户，果蔬类商户有300户，衣帽类商户所占的比例为＝，果蔬类商户所占的比例为＝，当按分层抽样的方法抽取100户商户时，应抽取的衣帽类商户为×100＝25（户），应抽取的果蔬类商户为×100＝15（户）.9．答案：解析：设正六边形的中心为点O，BD与AC交于点G，BC＝1，则BG＝CG，∠BGC＝120°，在△BCG中，由余弦定理得1＝BG2＋BG2－2BG2cos120°，得BG＝，所以S△BCG＝·BG·BG·sin120°＝×××＝，因为S六边形ABCDEF＝S△BOC·6＝×1×1·sin60°×6＝，所以该点恰好在图中阴影部分的概率是P＝1－＝.10．解析：（1）由题意知X的可能取值为10000，11000，12000，P（X＝10000）＝＝0.3，P（X＝11000）＝＝0.6，P（X＝12000）＝＝0.1，所以X的分布列为X100001100012000P0.30.60.1由题意知Y的可能取值为9000，10000，11000，12000，P（Y＝9000）＝＝0.1，P（Y＝10000）＝＝0.3，P（Y＝11000）＝＝0.3，P（Y＝12000）＝＝0.3.所以Y的分布列为 Y9000100001100012000P0.10.30.30.3（2）由（1）可得E（X）＝10000×0.3＋11000×0.6＋12000×0.1＝10800，E（Y）＝9000×0.1＋10000×0.3＋11000×0.3＋12000×0.3＝10800，两种设备每台的购买费用和一年间维修的花费的总额的数学期望都是10800元，但是甲设备的维修次数少于乙设备的维修次数，所以若以数学期望为决策依据，希望购买设备所需的费用和一年间维修的花费的总额尽量低，且维修次数尽量少，需要购买甲设备．