统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷四热点问题专练热点十三数学文化文（附解析）

热点(十三)　数学文化1．(数列中的文化)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：&ldquo;三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．&rdquo;意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了(　　)A．192里B．48里C．24里D．96里2．(程序框图中的文化)中国有个名句&ldquo;运筹帷幄之中，决胜千里之外&rdquo;．其中的&ldquo;筹&rdquo;原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示为，执行如图所示的程序框图．若输入的x＝1，y＝2，则输出的S用算筹表示为(　　)A．B．C．D．3．(生活中的文化)我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：&ldquo;今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问三女几何日相会？&rdquo;大致意思是：&ldquo;一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？&rdquo;假如回娘家当天均回夫家，当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数为(　　)A．58B．59C．60D．61,4．(推理与证明中的文化)在&ldquo;一带一路&rdquo;知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(　　)A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙5．(函数中的文化)我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：&ldquo;今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．&rdquo;其意思为：&ldquo;今有人持金出五关，第1关所收税金为持金的，第2关所收税金为剩余持金的，第3关所收税金为剩余持金的，第4关所收税金为剩余持金的，第5关所收税金为剩余持金的，5关所收税金之和恰好重1斤．&rdquo;则在此问题中，第5关所收税金为(　　)A．斤B．斤C．斤D．斤6．(线性规划中的文化)关于圆周率&pi;，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计&pi;的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对(x，y)，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m，最后根据统计个数m估计&pi;的值．如果统计结果是m＝34，那么可以估计&pi;的值为(　　)A．B．C．D．7．(生活中的文化)里氏震级是由古登堡和里克特制定的一种表明地震能量大小的标度，用来表示测震仪衡量的地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的震波的振幅就越大，其计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A，A0分别是距震中100公里处接收到的所关注的这个地震和0级地震的震波的最大振幅，则7级地震震波的最大振幅是5级地震震波的最大振幅的(　　)A．10倍B．20倍C．50倍D．100倍8．(立体几何中的文化)堑堵、阳马、鳖臑出自中国古代名著《九章算术&middot;商功》，其中阳马、鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼．取一长方体，如图(1)中的长方体ABCDA1B1C1D1，沿平面ABC1D1斜切，一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为,堑堵，如图(2)，再沿平面D1BC切开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥D1ABCD以矩形ABCD为底，棱DD1与底面垂直，称为阳马，余下的三棱锥D1BCC1是四个面均为直角三角形的四面体，称为鳖臑．已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，AA1＝2，按以上操作得到阳马，则该阳马的最长棱长为(　　)A．2B．5C．D．49．[2023&middot;安徽省名校大联考](解三角形中的文化)秦九韶，字道古，汉族，鲁郡(今河南范县)人．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．南宋嘉定元年(1208)出生于普州安岳(今四川安岳)，咸淳四年(1268)二月，在梅州辞世．他在著作《数书九章》中提出了&ldquo;三斜求积术&rdquo;，即已知三角形的三边长，求三角形面积的方法．其求法是：以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．若把以上这段文字写成公式，即S＝，若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c2sinA＝2sinC，cosB＝，a<b<c，则用“三斜求积”公式求得△abc的面积为(>1，所以＋&gt;1，而直线x＋y＝1与坐标轴在第一象限围成图形的面积为，所以曲线C1与坐标轴在第一象限围成图形的面积小于，故丙正确．对于丁，选择x2＋y2＝1作参照，当x&ge;0，y&ge;0时，易知曲线x2＋y2＝1与曲线C2均与x，y轴分别交于（1，0），（0，1）点，当0</b<c，则用“三斜求积”公式求得△abc的面积为(>