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统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练9数列文(附解析)

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数列(9)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.[2023·洛阳统考]在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=2,a3a5=64,则数列{an}的前10项和等于(  )A.511B.512C.1023D.10242.[2023·贵阳摸底考试]等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17=51,则2a10-a11=(  )A.2B.3C.4D.63.[2023·湖南省衡阳市高三模拟]数列{an}满足a1=1,对任意的n∈N*都有an+1=1+an+n,则a10=(  )A.54B.55C.56D.574.[2023·湖北省高三联合测评]已知等差数列{an}对任意正整数n都有an-2an+1+3an+2=6n+8,则a2=(  )A.1B.8C.5D.45.[2023·湖北省随州市一中高三模拟]已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2017的值为(  )A.2017n-mB.n-2017mC.mD.n6.[2023·江苏省常州市四校联考]已知数列{an}满足an+1=a-an+1(n∈N*),设Sn=++…+,且S9=,则数列{an}的首项a1的值为(  )A.B.1C.D.27.[2023·全国甲卷(文)]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2+a6=10,a4a8=45,则S5=(  )A.25B.22C.20D.158.[2023·江苏省宿迁中学高三模拟]已知数列{an},an+1=an+(n∈N+),a1>0,则当n≥2时,下列判断不一定正确的是(  )A.an≥nB.an+2-an+1≥an+1-anC.≤D.存在正整数k,当n≥k时,an≤n+1恒成立9.[2023·山东省新高考高三联考]《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”曰:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一蔀,蔀七十六岁,二 十蔀为一遂,遂千百五二十岁,……生数皆终,万物复苏,天以更远作纪历”,某老年公寓住有20位老人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90-100),其余19人的年龄依次相差一岁,则年龄最小者的年龄为(  )A.65B.66C.67D.6810.[2023·十堰模拟]如图是谢尔宾斯基(Sierpinski)三角形,在所给的四个三角形图案中,阴影小三角形的个数依次构成数列{an}的前4项,则{an}的通项公式可以是(  )A.an=3n-1B.an=2n-1C.an=3nD.an=2n-111.[2023·河北省保定市定州中学高三期中]已知{an}满足a1=1,an+an+1=(n∈N*),Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an,则5Sn-4nan=(  )A.n-1B.nC.2nD.n212.[2023·河北省保定市定州中学高三模拟]已知数列{an}满足a1=1,an+1=(n∈N*),若bn+1=(n-2λ)·(n∈N*),b1=-λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数λ的取值范围是(  )A.λ>B.λ>C.λ<D.λ<[答题区]题号123456789101112答案二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.[2023·河北省衡水中学高三二调]已知等比数列{an}的前n项和Sn=a+b·2n,且a2,9,a5成等差数列,则a-b的值为________.14.[2023·福建省名校联盟高三大联考]已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=n2an(n∈N*),则数列{an}的通项公式为________.15.[2023·南京学情调研]已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且2Sn=anan+1,n∈N*,则a4=________;若a1=2,则S20=________.16.[2023·重庆市第一中学高三期中]已知等比数列{an}的公比为q,且0<a1<1,a2020=1,则q的取值范围为________;能使不等式++…+≤0成立的最大正整数m=________. 数列(9)1.C 设{an}的公比为q,q>0,由a2=2,得a3a5=a2q·a2q3=22·q4=4q4,又a3a5=64,所以4q4=64,q4=16,所以q=2,an=a2qn-2=2×2n-2=2n-1.所以其前10项和S10===210-1=1023,故选C.2.B 解法一 ∵S17=51,∴=51,可得a1+a17=6=2a9,解得a9=3,∴2a10-a11=a9+a11-a11=a9=3.故选B.解法二 S17=17a9=51,得a9=3,则2a10-a11=a9+a11-a11=a9=3.故选B.3.B 对任意的n∈N*都有an+1=1+an+n,则an+1-an=n+1,∴a10=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a10-a9)=1+2+3+…+10==55,故选B.4.D 因为等差数列{an}对任意正整数n都有an-2an+1+3an+2=6n+8当n=1时,a1-2a2+3a3=14,整理得:a1-2a1-2d+3a1+6d=14,可得:2a1+4d=14,即a3=7, ①当n=2时a2-2a3+3a4=6×2+8,整理得:(a3-d)-2a3+3(a3+d)=20,可得:a3+d=10②,将①代入②,可得d=3,所以a2=a3-d=7-3=4.故选D.5.C 由题设可得an+2=an+1-an=an-an-1-an=-an-1,则an+3=-an,an+6=an,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=m+n+n-m+(-m)+(-n)+(-n+m)=0,而2017=336×6+1,所以S2017=a1=m,故选C.6.C 若存在an=1,由an=a-an-1+1,则可得an-1=1或an-1=0,由Sn=++…+可得an≠0,由S9=可得a10≠1,所以{an}中恒有an≠1,由an+1=a-an+1,可得an+1-1=an(an-1),所以==-,即=-, 所以Sn=++…+=++…+=-,所以S9=-=,即=+==2,所以=2,则a1-1=,所以a1=.故选C.7.C 方法一 由a2+a6=10,可得2a4=10,所以a4=5,又a4a8=45,所以a8=9.设等差数列{an}的公差为d,则d===1,又a4=5,所以a1=2,所以S5=5a1+×d=20,故选C.方法二 设等差数列{an}的公差为d,则由a2+a6=10,可得a1+3d=5 ①,由a4a8=45,可得(a1+3d)(a1+7d)=45 ②,由①②可得a1=2,d=1,所以S5=5a1+×d=20,故选C.8.C ∵an+1=an+(n∈N+),a1>0,当n=1时,a2=a1+≥2,当a1=1时取等号,假设n=k时,ak≥k,当n=k+1时,ak+1=ak+,由函数y=x+在[,+∞)上单调递增知ak+1≥k+=k+1,由以上可知,an≥n对n≥2成立,故A正确.若an+2-an+1≥an+1-an成立,则需≥成立,即≤成立,而=1+≤1+=成立,故B正确;取a1=2,则a2=,a3=,此时=×=,=×=,所以>可知C不正确; ∵an+1=an+(n∈N+)∴a=a+2n+≤a+2n+1,故a-(n+1)2≤a-n2,故a-n2≤a-4=d⇒an≤≤n+1取k≥的正整数,则有n≥k时,an≤n+1恒成立,故D正确.故选C.9.B 设年龄最小者的年龄为n,年龄最大者的年龄为m(m∈[90,100]),所以n+(n+1)+…+(n+18)+m=1520,所以19n+m=1349,所以m=1349-19n,所以90≤1349-19n≤100,所以65≤n≤66,因为年龄为正整数,所以n=66,故选B.10.A 题图中的阴影小三角形的个数依次构成数列{an}的前4项,分别为a1=1,a2=3,a3=3×3=32,a4=32×3=33,因此{an}的通项公式可以是an=3n-1.故选A.11.B 由an+an+1=得4nan+4nan+1=1,取n=1,2,3,…,n,得到n个等式并两边相加得(4a1+42a2+43a3+…+4nan)+(4a2+42a3+…+4nan+1)=n,因为Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an,a1=1,得4Sn+(Sn-a1+4nan+1)=n,整理得5Sn=n+1-4nan+1又4nan+4nan+1=1,所以5Sn-4nan=n+1-4nan+1-4nan=n+1-(4nan+4nan+1)=n.故选B.12.C 由an+1=得,=+1,则+1=2由a1=1,得+1=2,∴数列是首项为2,公比为2的等比数列,∴+1=2×2n-1=2n,由bn+1=(n-2λ)·(n∈N*),得bn+1=(n-2λ)·2n,因为数列{bn}是单调递增数列,所以n≥2时,bn+1>bn,∴(n-2λ)·2n>(n-1-2λ)·2n-1,即λ<, 所以λ<,又∵b1=-λ,b2=(1-2λ)·2=2-4λ,由b2>b1,得2-4λ>-λ,得λ<,综上:实数λ的取值范围是.故选C.13.答案:-2解析:因为等比数列{an}的前n项和Sn=a+b·2n,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(a+b·2n)-(a+b·2n-1)=b·2n-1;当n=1时,a1=S1=a+2b=b·20,所以a+b=0, ①又a2,9,a5成等差数列,所以a2+a5=18,即2b+24·b=18, ②由①②解得a=-1,b=1,所以a-b=-2.14.答案:an=解析:由Sn=n2an,可得当n≥2时,Sn-1=(n-1)2an-1,则an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1,即(n2-1)an=(n-1)2an-1,故=,所以an=···…···a1=···…·××1=.当n=1,a1=1满足an=.故数列{an}的通项公式为an=.15.答案:4 220解析:当n≥2时,由2Sn=anan+1, ①得2Sn-1=an-1an, ②①-②,得2an=anan+1-an-1an.因为an>0,所以an+1-an-1=2,所以a4-a2=2. 又2a1=2S1=a1a2,所以a2=2,所以a4=a2+2=4.由an+1-an-1=2知数列{an}的奇数项与偶数项分别构成公差为2的等差数列,又a1=a2=2,所以S20=2×=220.16.答案:(1,+∞) 4039解析:由已知a1q2019=1⇒a1=,结合0<a1<1知0<<1,解得q>1,故q的取值范围为(1,+∞).由于{an}是等比数列,所以是首项为,公比为的等比数列.要使++…+≤0成立,则a1+a2+…+am≤++…+,即≤,将a1=代入整理得:qm≤q4039⇒m≤4039,故最大正整数m=4039.

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发布时间:2023-12-24 19:20:02 页数:7
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文章作者:随遇而安

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