统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练3函数与导数理（附解析）

函数与导数(3)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2023·兴义市第二中学模拟]函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－∞，－3)∪(－3，0]B．(－∞，－3)∪(－3，1]C．(－3，0]D．(－3，1]2．[2023·上海模拟]下列函数中，在其定义域上是减函数的是(　　)A．y＝－B．y＝x2＋2xC．y＝－D．y＝3．[2023·南充适应性考试(一)]已知函数f(x)＝，则f(f(2))的值为(　　)A．B．3C．－D．－34．[2023·福州福清西山高三模拟]若a＝log20.5，b＝20.5，c＝0.52，则a，b，c三个数的大小关系是(　　)A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b5．[2023·江淮十校联考]函数f(x)＝在[－6，6]上的大致图象为(　　)　　　　　　　　　　　　6．[2023·全国乙卷(理)]已知f(x)＝是偶函数，则a＝(　　)A．－2B．－1C．1D．27．[2023·福建省五校联考]已知函数f(x)＝|lgx|，若f(a)＝f(b)且a<b，则不等式logax＋logb(2x－1)>0的解集为(　　)A．(1，＋∞)B．(0，1)C．D． 8．[2023·陕西宝鸡市模拟]“m>1”是“函数f(x)＝2lnx－mx＋单调递减”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．[2023·济南名校联考]已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，y＝f(x＋3)为偶函数，若f(x)在(0，3)上单调递减，则下面结论正确的是(　　)A．f<f(e)<f(ln2)B．f(e)<f(ln2)<fC．f(ln2)<f<f(e)D．f(ln2)<f<f10．[2023·福建省永安市第三中学高三期中]已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x－a，若g(x)恰有一个零点，则a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．[1，＋∞)D．(0，1]11．[2023·安徽马鞍山市高三一模]已知函数f(x)＝则方程f(f(x))＋3＝0的解的个数为(　　)A．3B．4C．5D．612．[2023·湖北省随州市一中高三模拟改编]设函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b不可能取的值是(　　)A．0　　　B．C．　　　D．1[答题区]题号123456789101112答案二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2023·辽宁省沈阳市高三联考]函数f(x)＝，则f(9)＝________．14．[2023·全国甲卷(理)]若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sin(x＋)为偶函数，则a＝________．15．[2023·江西上饶市高三模拟]已知函数f(x)定义域为R，满足f(x)＝f(2－x)，且 对任意1≤x1<x2，均有>0，则不等式f(2x－1)－f(3－x)≥0的解集为________________．16．[2023·湖北龙泉中学、荆州中学、宜昌一中联考]已知函数f(x)＝则方程f(x)＝的实根的个数为____；若函数y＝f(f(x)－a)－1有3个零点，则a的取值范围是________．函数与导数（3）1．C　∵f（x）＝＋，∴，解得－3<x≤0，∴f（x）的定义域为（－3，0].故选C.2．D　因为y＝为减函数，所以y＝－为增函数；y＝x2＋2x对称轴为x＝－1，图象开口向上，所以在（－1，＋∞）上为增函数；因为y＝在定义域上为减函数，所以y＝－在定义域上为增函数；当x≤0时，y＝－x＋2为减函数，当x>0时，y＝－x－2为减函数，且2>－2，所以y＝在定义域上为减函数．故选D.3．A　因为f（2）＝log2＝－1，所以f（f（2））＝f（－1）＝3－1＝.故选A.4．C　a＝log20.5＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，则a＜c＜b，故选C.5．B　f（x）＝，因为f（－x）＝－f（x），所以f（x）是奇函数，排除选项AC.当x>0时，f（x）>0，排除选项D.6．D　方法一　f（x）的定义域为{x|x≠0}，因为f（x）是偶函数，所以f（x）＝f（－x），即＝，即e（1－a）x－ex＝－e（a－1）x＋e－x，即e（1－a）x＋e（a－1）x＝ex＋e－x，所以a－1＝±1，解得a＝0（舍去）或a＝2，故选D.方法二　f（x）＝＝，f（x）是偶函数，又y＝x是奇函数，所以y＝e（a－1）x－e－x是奇函数，故a－1＝1，即a＝2，故选D. 7．A　f（a）＝f（b）⇒|lga|＝|lgb|⇒lga＝±lgb⇒a＝b或a＝，因为a<b，所以0<a＝<1，所以logax＋logb（2x－1）＝logax－loga（2x－1）＝loga>0⇒⇒x>1.8．A　由f′（x）＝－m－，若函数y＝f（x）单调递减，必有当x∈（0，＋∞）时，－m－≤0恒成立，可化为m≥－＋1，可得m≥1.故“m>1”是“函数f（x）＝2lnx－mx＋单调递减”的充分不必要条件．故选A.9．A　由f（x＋6）＝f（x），知函数f（x）是周期为6的函数．因为y＝f（x＋3）为偶函数，所以f（x＋3）＝f（－x＋3），所以f＝f＝f＝f＝f＝f.因为1<e<2，0<ln2<1，所以0<ln2<e<<3.因为f（x）在（0，3）上单调递减，所以f<f（e）<f（ln2），即f<f（e）<f（ln2），故选A.10．A　根据零点定义可得g（x）＝0，即f（x）＝－x＋a，作出函数y＝f（x）的图象和函数y＝－x＋a的图象，如图所示由函数图象可知，当a>0时，两函数图象有一个交点，即函数g（x）有一个零点．故选A. 11．C　作出函数f（x）的图象，x<0时，f（x）＝x＋≤－2（x＝－1时取等号），（－∞，－1）上f（x）递增，（－1，0）上f（x）递减，（0，＋∞）上f（x）递增，由图象可知f（t）＝－3有三个解t1，t2，t3，不妨设t1<－1<t2<0<t3，由于f（－2）＝－2－>－3，因此t1<－2，于是f（x）＝t1有3个解，f（x）＝t2有1个解，f（x）＝t3有一个解，共5个解．故选C.12．A　函数g（x）＝f（x）－b有三个零点等价于y＝f（x）与y＝b有三个不同的交点．当x≤0时，f（x）＝（x＋1）ex，则f′（x）＝ex＋（x＋1）ex＝（x＋2）ex，所以f（x）在（－∞，－2）上单调递减，在（－2，0]上单调递增，且f（－2）＝－，f（0）＝1，f（x）＝0从而可得f（x）图象如图所示：通过图象可知，若y＝f（x）与y＝b有三个不同的交点，则b∈（0，1].故选A.13．答案：1解析：根据题意，f（x）＝，则f（9）＝f（5）＝f（1）＝2×1－1＝1.14．答案：2解析：方法一　因为f（x）为偶函数，所以f（－x）＝f（x），即（－x－1）2－ax＋sin＝（x－1）2＋ax＋sin，得a＝2.方法二　因为f（x）为偶函数，所以f＝f，即－a＝＋a，得a＝2.15．答案：（－∞，0]∪解析：因为函数f（x）满足f（x）＝f（2－x），所以函数f（x）关于直线x＝1对称， 因为对任意1≤x1<x2，均有>0成立，所以函数f（x）在[1，＋∞）上单调递增．由对称性可知f（x）在（－∞，1]上单调递减．因为f（2x－1）－f（3－x）≥0，即f（2x－1）≥f（3－x），所以|2x－1－1|≥|3－x－1|，即|2x－2|≥|2－x|，解得x≤0或x≥.故答案为：（－∞，0]∪.16．答案：3　∪（2，3]∪解析：当x≥0时，f（x）＝＋1≥1，f′（x）＝，当x∈[0，1）时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增，当x∈（1，＋∞）时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减．所以当x＝1时，函数f（x）取得极大值1＋.据此及二次函数的性质作出函数f（x）的图象，如图所示．又1<<1＋，所以由图象可得，方程f（x）＝的实根的个数为3.当x<0时，由f（x）－1＝0得x2＋2x＋1＝1，解得x＝－2；当x≥0时，由f（x）－1＝0得＋1－1＝0，解得x＝0.所以由y＝f（f（x）－a）－1＝0得f（x）－a＝0或f（x）－a＝－2，即f（x）＝a或f（x）＝a－2.因为当x＝1时，函数f（x）取得极大值1＋，所以当a－2>1＋时，即a>3＋时，y＝f（f（x）－a）－1有2个零点；当a－2＝1＋时，即a＝3＋时，y＝f（f（x）－a）－1有3个零点； 当1<a－2<1＋时，即a∈时，y＝f（f（x）－a）－1有4个零点；当0<a－2≤1，即a∈（2，3]时，y＝f（f（x）－a）－1有3个零点；当a＝2时，y＝f（f（x）－a）－1有2个零点；当1＋<a<2时，y＝f（f（x）－a）－1有1个零点；当a＝1＋时，y＝f（f（x）－a）－1有2个零点；当1<a<1＋时，y＝f（f（x）－a）－1有3个零点；当0<a≤1时，y＝f（f（x）－a）－1有2个零点；当a＝0时，y＝f（f（x）－a）－1有1个零点；当a<0时，y＝f（f（x）－a）－1没有零点．综上，当a∈∪（2，3]∪{3＋}时，函数y＝f（f（x）－a）－1有3个零点．