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统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练8数列文(附解析)

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数列(8)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a7=10,则S9=(  )A.22.5B.45C.67.5D.902.等比数列{an}中,若a5=9,则log3a4+log3a6=(  )A.2B.3C.4D.93.已知数列{an}中,a1=2,a2=4,an+an+1+an+2=2,则a2022=(  )A.4B.2C.-2D.-44.已知等比数列{an}的公比为2,前n项和为Sn,若a1+a3=2,则S4=(  )A.B.4C.D.65.已知数列{an}为首项为2,公差为2的等差数列,设数列{an}的前n项和为Sn,则=(  )A.2021B.2022C.2023D.20246.《张丘建算经》卷上第二十二题为:“今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为今有一女子擅长织布,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现在一个月(按30天计)共织390尺布.则该女子最后一天织布的尺数为(  )A.18B.20C.21D.257.已知数列{an}满足a1=1,其前n项和为Sn,且Sn+Sn-1=2an(n∈N*),则数列{|an-10|}的前n(n≥4)项和为(  )A.3n-1-10n+42B.3n-1-10n+30C.·3n-10n+D.·3n-10n+8.大衍数列,来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项为:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,通项公式为an=,若把这个数列{an}排成如图形状,并记A(m,n)表示第m行中从左向右第n个数,则A(9,5)的值为(  )02 4 8 12 18 24 32 4050 ……       A.2520B.2312C.2450D.23809.已知数列{an}满足a1=1,an+2=(-1)n+1(an-n)+n,记{an}的前n项和为Sn,则下列选项错误的是(  )A.a48+a50=100B.a50-a46=4C.S48=600D.S49=60110.[2023·山东高三二模]已知数列{an},an=,其中f(n)为最接近的整数,若{an}的前m项和为20,则m=(  )A.15B.30C.60D.11011.[2023·甘肃省永昌县第一高级中学期末]等比数列{an}中,a1=2,q=2,数列bn=,{bn}的前n项和为Tn,则T10的值为(  )A.B.C.D.12.在数列{an}中,a1=1,数列{+1}是公比为2的等比数列,设Sn为{an}的前n项和,则下列选项错误的是(  )A.an=B.an=+C.数列为递减数列D.S3>[答题区]题号123456789101112答案二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.在等差数列{an}中,a2+a6+2a10=8,则数列{an}的前13项和为________.14.[2023·全国甲卷(文)]记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S3,则{an}的公比为________.15.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,写出一个满足Sn=(2-)an的通项公式:an=________.16.已知{an}为等比数列,且an>0,a1+a2=1,a3+a4=9,Tn为其前n项之积,若Tn>1,则n的最小值为________. 数列(8)1.B 由等差数列的性质可得:a1+a9=a3+a7=10,则S9==45.故选B.2.C 等比数列{an}中,若a5=9,所以a4a6=(a5)2=81,所以log3a4+log3a6=log3(a5)2=log381=4.故选C.3.D 因为a1=2,a2=4,an+an+1+an+2=2,所以an+2=2-an+1-an,则a3=2-a2-a1=-4,a4=2-a3-a2=2,a5=2-a4-a3=4,…,所以数列{an}是以3为周期的数列,则a2022=a674×3=a3=-4.故选D.4.D 因为a1+a3=2,q=2,则a2+a4=4,所以S4=a1+a2+a3+a4=6.故选D.5.C 依题意Sn=na1+d=2n+n(n-1)=n(n+1),所以==2023.故选C.6.C 依题意得,织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列{an},其中a1=5,前30项和为390,于是有=390,解得a30=21,即该织女最后一天织21尺布.故选C.7.A 由a1=1,Sn+Sn-1=2an①,得a1+a2+a1=2a2,解得a2=2,当n≥2时,Sn-Sn-1=an②,由①②,得2Sn=3an,则2Sn-1=3an-1,两式相减,得2an=3an-3an-1,即an=3an-1,又a1=1,a2=2不符合上式,所以数列{an}从2项开始是以a2=2为首项,3为公比的等比数列,则an=2·3n-2(n≥2),所以an=.得a3=6,a4=18,所以a1-10,a2-10,a3-10均小于0,a4-10,a5-10,…,an-10均大于0.所以当n≥4时,数列{|an-10|}的前n项和为Tn=(10-a1+10-a2+10-a3)+(a4-10+…+an-10)=21+2×32+2×33+…+2×3n-3-10(n-3)=2×-10n+51=3n-1-10n+42.故选A.8.D 由题可知,设数阵第n行的项数为bn,则数列{bn}是以1为首项,公差为2的等差数列,数列{bn}的前8项和为1×8+×2=64,所以,A(9,5)是数列{an}的第64+5=69项,因此,A(9,5)==2380.故选D.9.A 因为a1=1,an+2=(-1)n+1(an-n)+n,所以当n为奇数时,an+2=an=a1=1;当n为偶数时,an+an+2=2n.所以a48+a50=96,选项A错误;又因为a46+a48=92 ,所以a50-a46=4,选项B正确;S48=a1+a3+a5+…+a47+[(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a46+a48)]=24×1+2×(2+6+…+46)=24+2×=600,故C正确;S49=S48+a49=600+1=601,选项D正确.故选A.10.D 由题意知,函数f(n)为最接近的整数,又由f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=2,f(5)=2,f(6)=2,f(7)=3,f(8)=3,f(9)=3,f(10)=3,f(11)=3,f(12)=3,…由此可得f(n)在最接近的整数中,有2个1,4个2,6个3,8个4,…又由数列{an}满足an=,可得a1=a2=1,a3=a4=a5=a6=,a7=a8=…=a12=,…则a1+a2=2,a3+a4+a5+a6=2,a7+a8+…+a12=2,…因为{an}的前m项和为20,即Sm=10×2=20,可得数列{m}构成首项为2,公差为2的对称数列的前10项和,所以m=10×2+×2=110.故选D.11.B 由题意得an=2n,所以bn==-,所以T10=-+-+…+-=1-=.故选B.12.B 因为a1=1,数列{+1}是公比为2的等比数列,所以+1=2·2n-1=2n,所以an=,故A正确,B错误;因为y=2x-1(x≥1)是单调递增函数,故y=,(x≥1)是单调递减函数,故数列{an}是递减数列,故C正确;S3=a1+a2+a3=1++>,故D正确.故选B.13.答案:26解析:设等差数列{an}的公差为d,因为a2+a6+2a10=8,∴(a1+d)+(a1+5d)+2(a1+9d)=8,∴a1+6d=2,则S13=13a1+d=13(a1+6d)=26. 14.答案:-解析:由8S6=7S3,可知数列{an}的公比q≠1,所以8×=7×,即8(1-q6)=7(1-q3),即8(1+q3)=7,所以q=-.15.答案:2n(答案不唯一)解析:当an=2n时,Sn==2n+1-2,(2-)an=(2-)2n=2n+1-2=Sn,∴an=2n满足条件.16.答案:4解析:设等比数列的公比为q,则=9=q2,而an>0,故q>0,故q=3,所以a1+3a1=1即a1=,故an=×3n-1,故Tn=31+2+3+…+n-1=,由Tn>1可得>1即3>4n,所以3>4,因为3=1<4,3=<4,3=3<4,3=3>4,且当n≥5时,3>3>4,故使得Tn>1成立n的最小值为4.

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发布时间:2023-12-24 19:10:02 页数:5
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文章作者:随遇而安

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