统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练16概率文（附解析）

概率(16)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)A．0.3B．0.4C．0.6D．0.72．[2023·云南省玉溪第一中学月考]袋中有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中取出2只小球，则取出两只球编号之和是偶数的概率为(　　)A．B．C．D．3．[2023·四川成都月考]已知x、y满足|x|＋|y|≤1，则事件“x2＋y2≤”的概率为(　　)A．B．C．1－D．1－4．[2023·全国乙卷(文)]某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为(　　)A．B．C．D．5.[2023·全国高三专题练习]如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC＝2，AC＝4，在△ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为(　　)A．B．C．D．6．[2023·全国甲卷(文)]某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(　　) A．B．C．D．7．[2023·全国高三专题练习]龙马负图、神龟载书图象如图1所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图象如图2所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数中随机抽取2个，则被抽到的2个数的数字之和超过10的概率为(　　)A．B．C．D．8．[2023·全国高三月考]《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为(　　)A．B．C．D．9．祖冲之是中国南北朝时期的著名的数学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年．为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值．正三角形的边长为4，若总豆子数n＝1000，其中落在圆内的豆子数m＝618，则估算圆周率π的值是(为方便计算取1.70，结果精确到0.01)(　　) A．3.13B．3.14C．3.15D．3.1610．[2023·黄冈中学、华师附中等八校联考]如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率为(　　)A.B．C．D．11．已知边长为2的正方形ABCD，在正方形ABCD内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A，B，C，D的距离都大于1的概率为(　　)A．B．C．πD．1－12．[2023·贵州黔东南苗族侗族自治州模拟]数学家阿基米德建立了这样的理论：“任何由直线与抛物线所围成的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，直线y＝2与抛物线x2＝4y交于M、N两点，M、N两点在x轴上的射影分别为A、B，从长方形ABNM内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为(　　)A．B．C．D．[答题区]题号123456789101112 答案二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2023·黑龙江哈尔滨市高三模拟]从1，4，9，16，25中任取两个数，它们均小于这五个数的平均数的概率是________．14．[2023·百校联盟高三教学质量考试]张老师每天晚上20：05－20：50时间段通过班级群直播的形式为学生们在线答疑，某天一位高三学生在19：00至20：30之间的某个时刻加入群聊，则他等待直播的时间不超过30分钟的概率是________．15．[2023·云南省高三适应性考试]七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．”在18世纪，七巧板流传到了国外，被誉为“东方魔板”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．完整图案为一正方形(如图)：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是________．16．[2023·四川省眉山市仁寿一中高三模拟]太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y＝3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图所示).其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________．概率（16）1．B　由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B.2．A　在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有{1，2}，{1，3}，{1，4}， {2，3}，{2，4}，{3，4}共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有{1，3}，{2，4}共2种取法，即取出的2只球编号之和是偶数的概率为＝，故选A.3．B　区域A＝是由（1，0），（0，1），（－1，0），（0，－1）为四个顶点的正方形及其内部，区域B＝是以原点为圆心，半径为的圆及其内部，如图所示：区域A是边长为的正方形及其内部，区域A的面积为SA＝（）2＝2，区域B的面积为SB＝π×＝，因此，所求概率为P＝＝＝.故选B.4．A　设6个主题分别为A，B，C，D，E，F，甲、乙两位同学所选主题的所有可能情况如表：乙甲　　ABCDEFA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）（C，F）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）（D，F）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）（E，F）F（F，A）（F，B）（F，C）（F，D）（F，E）（F，F）共36种情况．其中甲、乙两位同学抽到不同主题的情况有30种，故抽到不同主题的概率为＝.故选A.5．D　∵tanB＝＝＝2，∴tanB＝＝2，EF＝2FB＝2（BC－EF）＝2（2－EF），解得 EF＝，∴S△ACB＝AC·BC＝×4×2＝4，S四边形DEFC＝×＝，根据几何概型P＝＝.故选D.6．D　记高一年级2名学生分别为a1，a2，高二年级2名学生分别为b1，b2，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（b1，b2），共6个，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率P＝＝，故选D.7．A　依题意，阳数为1、3、5、7、9，故所有的情况为（1，3），（1，5），（1，7），（1，9），（3，5），（3，7），（3，9），（5，7），（5，9），（7，9），共10种，其中满足条件的为（3，9），（5，7），（5，9），（7，9），共4种，故所求概率P＝＝.故选A.8．C　从八卦中任取一卦，基本事件有8种，其中恰有1根阳线和2根阴线，基本事件共有3种，∴从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为p＝.故选C.9．C　由题意可得，S正三角形＝4，内切圆的半径r内＝，S内切圆＝，则＝＝，π＝3.1518≈3.15.故选C.10．A　由已知得甲的成绩从小到大为84，86，91，98，98，其中位数为91，平均成绩甲＝＝，因为甲、乙两人5次综合测评的成绩的中位数相等，所以乙的成绩的中位数也是91，两个被污损的数字其中一个必为1，另一个不小于1，不妨设该数字为a（a∈N，1≤a≤9），当乙的平均成绩低于甲的平均成绩时，>，所以a<3，即1≤a<3（a∈N ），所以乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率P＝，故选A.11．D　分别以A，B，C，D四点为圆心，1为半径作圆，由题意满足条件的点在图中的阴影部分SABCD＝2×2＝4，S阴影＝SABCD－4×π×12＝4－π由几何测度的古典概型，P＝＝1－.故选D.12．B　由题可知，M（－2，2），N（2，2），∴SABNM＝2×4＝8，由阿基米德理论可知：弓形面积为S弓＝××4×2＝，S阴＝8－＝，∴概率P＝＝＝.故选B.13．答案：解析：1，4，9，16，25的平均数为：（1＋4＋9＋16＋25）＝11，从1，4，9，16，25中任取两个数，基本事件总数n＝10，它们均小于这五个数的平均数包含的基本事件个数m＝3，∴它们均小于这五个数的平均数的概率P＝＝.故答案为. 14．答案：解析：由题意可知，该学生在19：00至20：30之间加入群聊，其时间长度为90分钟．该学生等待直播的时间不超过30分钟，则应该在19：35至20：30之间的任意时刻加入，区间长度为55.由测度比为长度比，可知他等待直播的时间不超过30分钟的概率是＝.15．答案：解析：设大正方形边长为1，大正方形面积为S＝1，阴影部分是两个等腰直角三角形和一个正方形，由图可知阴影部分正方形的边长为，阴影部分大的等腰直角三角形的直角边长为，小的等腰直角三角形的直角边长为，阴影部分的面积为S′＝＋×＋×＝，所以所求概率为P＝＝.16．答案：解析：依题意，大圆的直径为y＝3sinx的最小正周期T＝＝8，所以大圆的面积S＝π＝16π.又一个小圆的面积S0＝π×12＝π.故所求事件的概率P＝＝＝.