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统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷三方法技巧专练二文(附解析)

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专练(二)技法5 构造法1.[2023·浙江绍兴市绍兴一中期末]某几何体的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为(  )A.10πB.15πC.20πD.25π2.已知m,n∈(2,e),且-<ln,则(  )A.m>nB.m<nC.m>2+D.m,n的大小关系不确定3.[2023·安徽马鞍山市高三一模]已知数列{an}满足an+2+an=2an+1+1,且a1=1,a2=5,则a18=(  )A.69B.105C.204D.2054.已知f(x)是定义在R上的奇函数,其导函数为f′(x),且当x>0时,f′(x)·lnx+>0,则不等式(x2-1)f(x)<0的解集为(  )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(1,+∞)技法6 等价转化法5.设x∈R,若“1≤x≤3”是“|x-a|<2”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(  )A.(1,3)B.[1,3)C.(1,3]D.[1,3]6.已知不等式mx3≥y3-6x2y对于任意的x∈[2,3],y∈[3,6]恒成立,则m 的取值范围是(  )A.[9,+∞)B.[-5,+∞)C.[4,+∞)D.[4,9]7.已知关于x的不等式-x-alnx≥1对于任意的x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围为(  )A.(-∞,1-e]B.(-∞,-3]C.(-∞,-2]D.(-∞,2-e2]8.在正三棱锥SABC中,AB=2,SA=2,E,F分别为AC,SB的中点.平面α过点A,α∥平面SBC,α∩平面ABC=l,则异面直线l和EF所成角的余弦值为________.技法7 待定系数法9.[2023·黑龙江哈尔滨三中一模]等比数列{an}中,a2=2,a5=-16,则数列{an}的前6项和为(  )A.21B.-1C.-2D.1110.[2023·云南高三模拟]“一骑红尘妃子笑,无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活,同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展,极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=eax+b(a,b为常数),若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时,在24℃的保鲜时间为8小时,且该果蔬所需物流时间为3天,则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过(  )A.9℃B.12℃C.18℃D.20℃11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P是C第一象限上一点,以P为圆心的圆过点F且与直线x=-1相切,若圆P的面积为25π,则圆P的方程为(  )A.(x-1)2+(y-1)2=25B.(x-2)2+(y-4)2=25C.(x-4)2+(y-4)2=25D.(x-4)2+(y-2)2=2512.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,其中|PQ|=2.则f(x)的解析式为____________. 技法8 换元法13.函数y=(x>-1)的最小值为(  )A.1B.2C.3D.414.函数f(x)=cos2x-2cos2的一个单调递增区间是(  )A.B.C.D.[答题区]题号1234567910111314答案15.不等式log2(2x-1)·log2(2x+1-2)<2的解集是________.16.设函数f(x)=若方程[f(x)]2+mf(x)+m2-1=0有5个不同的实数根,则实数m的取值范围是________.专练(二)1.B 根据三视图可得该几何体为三棱锥PABC,其直观图如下:其外接球与长方体的外接球一样,半径为=,所以表面积为4π·=15π.故选B.2.A 由不等式可得-<lnm-lnn,即+lnn<+lnm. 设f(x)=+lnx(x∈(2,e)),则f′(x)=-+=.因为x∈(2,e),所以f′(x)>0,故函数f(x)在(2,e)上单调递增.因为f(n)<f(m),所以n<m.故选A.3.D 设an+2+an=2an+1+1,an+2-an+1=an+1-an+1故{an+1-an}构成以4为首项,1为公差的等差数列an+1-an=3+n故a18=(a18-a17)+(a17-a16)+…+(a2-a1)+a1=17+16+…+1+3×17+1=+3×17+1=205.故选D.4.B 设g(x)=f(x)lnx,则g′(x)=f′(x)lnx+>0,所以g(x)在(0,+∞)上递增,又g(1)=0,所以x>1时,g(x)=f(x)lnx>g(1)=0,此时lnx>0,所以f(x)>0,0<x<1时,g(x)=f(x)lnx<g(1)=0,此时,lnx<0,所以f(x)>0,所以x∈(0,1)∪(1,+∞)时,f(x)>0,因为f(x)是奇函数,所以x∈(-∞,-1)∪(-1,0)时,f(x)<0,由(x2-1)f(x)<0得或,所以x<-1或0<x<1.故选B.5.A 由|x-a|<2,解得a-2<x<a+2.因为“1≤x≤3”是“|x-a|<2”的充分不必要条件,所以[1,3](a-2,a+2),所以解得1<a<3,所以实数a的取值范围是(1,3).故选A.6.A 不等式mx3≥y3-6x2y对于任意的x∈[2,3],y∈[3,6]恒成立,等价于m≥-=-6·对于任意的x∈[2,3],y∈[3,6]恒成立.令t=,则1≤t≤3,所以m≥t3-6t在[1,3]上恒成立.令f(t)=t3-6t(1≤t≤3),则m≥f(t)max.因为f′(t)=3t2-6,由f′(t)>0得<t≤3,由f′(t)<0得1≤t<,所以f(t)在[1,)上单调递减,在(,3]上单调递增.因为f(1)=-5,f(3)=9,所以f(t)max=9,所以m≥9.故选A.7.B 由题意可知,分离参数得a≤对于任意的x∈(1,+∞)恒成立, 令f(x)==(x>1),由题意可知,a≤f(x)min.因为ex-1≥x(当x=0时取等号),所以f(x)=≥=-3(当x-3lnx=0时取等号),所以a≤-3,故选B.8.答案:解析:画出图象如图所示,因为平面α过点A,α∥平面SBC,α∩平面ABC=l,平面SBC∩平面ABC=BC,所以l∥BC.取AB的中点D,连接DE,DF,则DE∥BC,所以l∥DE.所以异面直线l和EF所成角即为∠DEF或其补角.取BC的中点O,连接SO,AO,则SO⊥BC,AO⊥BC,又SO∩AO=O,所以BC⊥平面SOA,又SA⊂平面SOA,所以BC⊥SA,所以DE⊥DF.在Rt△DEF中,易知DE=,DF=,所以EF=2,cos∠DEF==.所以异面直线l和EF所成角的余弦值为.9.A 因为a2=2,a5=-16,故q3=-8,故q=-2,所以a1=-1,故前6项和为=21.故选A.10.B 当x=6时,e6a+b=216;当x=24时,e24a+b=8,则==27,整理可得e6a=.当物流时间为3天时,3×24=72小时.所以72=eax+b,则72=×216=e6a×e6a+b=e12a+b,该果蔬所需物流时间为3天, 故物流过程中果蔬的储藏温度最高不能超过12℃.故选B.11.C 曲线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P是C第一象限上一点,以P为圆心的圆过点F且与直线x=-1相切,由抛物线的定义得:直线x=-1为抛物线的准线,则=1,所以p=2,所以抛物线方程为:y2=4x,因为圆P的面积为25π,所以圆的半径为5,设P(x0,y0),因为圆与直线x=-1相切,所以x0+=r=5,解得x0=4,则y=4×4.又y>0,所以y0=4,所以圆P的方程为(x-4)2+(y-4)2=25.故选C.12.答案:f(x)=2sin解析:由题图可知A=2,P(x1,-2),Q(x2,2),所以|PQ|===2.整理得|x1-x2|=2,所以函数f(x)的最小正周期T=2|x1-x2|=4,即=4,解得ω=.又函数图象过点(0,-),所以2sinφ=-,即sinφ=-.又|φ|<,所以φ=-,所以f(x)=2sin.13.A 设t=x+1,∴x=t-1,∴y===t+-1≥2-1=1.故选A.14.A f(x)=cos2x-2cos2=cos2x-cosx-1,令t=cosx∈[-1,1],原函数可以看作g(t)=t2-t-1,t∈[-1,1].由于对称轴为t=,对于g(t)=t2-t-1,当t∈时,g(t)为减函数,当t∈时,g(t)为增函数,当x∈时,t=cosx为减函数,且t∈,∴原函数在上单调递增,故选A.15.答案: 解析:设log2(2x-1)=y,则y(y+1)<2,解得-2<y<1,所以x∈.16.答案:[-1,1]解析:根据题意,画出分段函数f(x)的图象,如图中实线所示.令t=f(x),则方程[f(x)]2+mf(x)+m2-1=0有5个不同的实数根可转化为方程t2+mt+m2-1=0有2个不同的实数根,设这两个不同的实数根分别为t1,t2,易知t1≥0,-2<t2<0,令g(t)=t2+mt+m2-1,则,解得-1≤m≤1,∴实数m的取值范围是[-1,1].

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发布时间:2023-12-25 00:00:02 页数:7
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文章作者:随遇而安

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