统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷二主观题专练2平面向量三角函数与解三角形理（附解析）

平面向量、三角函数与解三角形(2)1．[2023·江西奉新模拟]已知函数f(x)＝Asin＋B(其中A，ω，φ，B均为常数，A>0，ω>0，<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式及其递增区间；(2)若先将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将图象向左平移m(m>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)是偶函数，求实数m的最小值． 2．[2023·辽宁建平实验中学检测]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，已知该函数相邻两条对称轴之间的距离为，最大值与最小值之差为4，且对于任意的x∈R都有f(x)≤f.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间上的减区间；(3)当x∈时，f(x)＝k恰有两个不等的实根，求k的取值范围．3．[2023·西藏林芝一中模拟预测]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，求△ABC周长的取值范围． 4．[2023·山西临汾三模]已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a－b)cosC＝ccosB.(1)求C；(2)若c＝b，设an＝2n|cos(nA)|，求数列{an}的前2n项和S2n.5．[2023·黑龙江齐齐哈尔二模]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(sinB－cosC)＝(c－b)cosA．从下列①②这两个条件中选择一个补充在横线处，并作答．①O为△ABC的内心；②O为△ABC的外心． (1)求A；(2)若b＝3，c＝5，________，求△OBC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．6．[2023·贵州毕节三模]在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin(－C)cos(－C)＋sin2C＝.(1)求角C；(2)若c＝2，求△ABC中AB边上的高的最大值．平面向量、三角函数与解三角形（2）1．解析：（1）由图可知：A＝＝1，B＝＝2，＝－＝，所以T＝＝π，所以ω＝2，所以f（x）＝sin（2x＋φ）＋2. 由f＝sin＋2＝1，得＋φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ＝2kπ－，k∈Z，因为|φ|<，所以φ＝－，所以f（x）＝sin＋2.递增区间为（－＋kπ，π＋kπ）（k∈Z）.（2）由题意：g（x）＝sin＋2＝sin＋2，因为g（x）是偶函数，所以4m－＝kπ＋，k∈Z，所以m＝＋，k∈Z，因为m>0，所以当k＝0时，m的最小值为.2．解析：（1）因为A>0，最大值与最小值之差为4，所以有A－（－A）＝4⇒A＝2，因为该函数相邻两条对称轴之间的距离为，所以该函数的最小正周期为2·＝，因为ω>0，所以有＝⇒ω＝3，即f（x）＝2sin（3x＋φ），因为对于任意的x∈R都有f（x）≤f，所以当x＝时，该函数有最大值，最大值为2，因此有2sin＝2⇒＋φ＝2k1π＋（k1∈Z）⇒φ＝2k1π－（k1∈Z），因为|φ|<，所以令k1＝0，φ＝－，因此f（x）＝2sin；（2）当2k2π＋≤3x－≤2k2π＋（k2∈Z）时，即当k2π＋≤x≤k2π＋（k2∈Z）时，函数f（x）＝2sin单调递减，因为x∈，所以令k2＝0，即≤x≤，因此f（x）在区间上的减区间为；（3）因为x∈，所以令t＝3x－，t∈，所以问题转化为t∈，函数sint＝有两个不等实根，画出f（t）＝sint简图： 根据图象，≤<1，得到≤k<2.3．解析：（1）由＝，利用正弦定理可得＝，化为b2＋c2－a2＝bc.由余弦定理可得cosA＝＝，A∈（0，π），∴A＝.（2）在△ABC中由正弦定理得＝＝，又a＝2，所以b＝sinB，c＝sinC＝sin，故b＋c＝sinB＋sin＝＝4sin，因为0<B<且B≠（b≠c），故<B＋<且B＋≠，所以<sin<1，b＋c∈（2，4），则a＋b＋c∈（4，6），故△ABC周长的取值范围为（4，6）.4．解析：（1）由正弦定理得（2sinA－sinB）cosC＝sinCcosB，故2sinAcosC＝sinBcosC＋sinCcosB，可得2sinAcosC＝sin（B＋C）＝sinA，又因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以cosC＝，又因为C∈（0，π），所以C＝. （2）由正弦定理得＝＝＝，所以sinB＝，又因为c>b，则B＝，A＝，所以an＝2n＝.S2n＝a1＋a2＋a3＋…＋a2n＝22＋24＋26＋…＋22n＝＝×4n＋1－.5．解析：（1）因为a（sinB－cosC）＝（c－b）cosA，由正弦定理得sinA（sinB－cosC）＝（sinC－sinB）cosA，sinAsinB＋sinBcosA＝sinCcosA＋sinAcosC，2sinB（sinA＋cosA）＝sin（A＋C）＝sinB，三角形中，sinB≠0，所以sin（A＋）＝，0<A<π，则<A＋<，所以A＋＝，A＝；（2）选①，O为△ABC的内心，如图，D，E，F分别是内切圆在各边上的切点，BC＝＝7，S△ABC＝bcsinA＝×3×5×sin＝，设内切圆半径为r，则S△ABC＝（a＋b＋c）r＝r＝，r＝，所以S△OBC＝BC·r＝×7×＝；选②，O为△ABC的外心，O在△ABC外部，如图，D外接圆O上， 由（1）∠CDB＝π－∠CAB＝，所以∠COB＝2∠CDB＝，又BC＝＝7，2OC＝＝，OC＝，S△OBC＝OC2sin∠COB＝×（）2sin＝.6．解析：（1）∵sincos＋sin2C＝，∴cosC－cos2C＝0，∵△ABC为锐角三角形，∴cosC>0，∴cosC＋sinC－cosC＝0，sinC－cosC＝0，即tanC＝，又C是锐角，∴C＝；（2）设AB边的高为h，∴ch＝absinC，∴h＝ab，由余弦定理和基本不等式可得：c2＝a2＋b2－2abcosC≥ab（当且仅当a＝b时等号成立），∴ab≤4，∴h≤，即AB边的高的最大值为.