统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷二主观题专练1平面向量三角函数与解三角形理（附解析）

平面向量、三角函数与解三角形(1)1．[2023·江苏省姜堰第二中学]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，求函数g(x)在[0，]上的最值并求出相应x的值．2．[2023·安徽省定远县育才学校模拟]已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其图象过点.(1)求φ的值； (2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．3．[2023·安徽模拟预测]在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinB－2cos2＝0.(1)求角B的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，且b＝，求a－c的取值范围．4．[2023·全国乙卷(理)]在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.(1)求sin∠ABC；(2)若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积． 5．[2023·新疆二模]如图，在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，AC＝，AD＝1，∠CAD＝30°.(1)求∠ACD；(2)若△ABC为锐角三角形，求BC的取值范围．6．[2023·宁夏银川二中模拟]在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若sinAsinBsinC＝(sin2A＋sin2B－sin2C).(1)求C；(2)若c＝，求△ABC周长的取值范围． 平面向量、三角函数与解三角形（1）1．解析：（1）由图象可知A＝2，T＝－＝，所以T＝＝π，ω＝2，所以f（x）＝2sin（2x＋φ），将（，2）代入可得＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z，又∵|φ|<，∴φ＝，所以f（x）＝2sin（2x＋）.（2）g（x）＝2sin[2（x＋）＋]＝2sin（2x＋），因为x∈[0，]，所以2x＋∈[，]，当2x＋＝，即x＝0，g（x）max＝1；当2x＋＝，即x＝，g（x）min＝－2.2．解析：（1）因为f（x）＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin（0<φ<π），所以f（x）＝sin2xsinφ＋cosφ－cosφ＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ＝（sin2xsinφ＋cos2xcosφ）＝cos（2x－φ）.又函数图象过点，所以＝cos，即cos＝1.又0<φ<π，所以φ＝.（2）由（1）知，f（x）＝cos，将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，可知g（x）＝cos，因为x∈，所以4x∈，因此4x－∈，故－≤cos≤1.所以－≤cos≤， 所以y＝g（x）在上的最大值和最小值分别为和－.3．解析：（1）sinB－2cos2＝0，∵A＋B＋C＝π，即A＋C＝π－B，∴sinB－2cos2＝0.则可得2sincos－2sin2＝0，∵0<B<π，即0<<，则sin>0，∴cos＝sin，即tan＝，则＝，即B＝.（2）∵＝＝＝2，则a＝2sinA，c＝2sinC，∴a－c＝2sinA－2sinC＝2sinA－2sin（A＋B）＝sinA－cosA＝2sin.又∵△ABC为锐角三角形且B＝，则<A<，∴－<A－<，则－<sin<，即－1<a－c<1，∴a－c的取值范围为（－1，1）.4．解析：（1）如图，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝22＋12＋2×2×1×＝7，得BC＝.方法一　由正弦定理＝，得sin∠ABC＝＝.方法二　由余弦定理得cos∠ABC＝＝＝， 所以sin∠ABC＝＝.（2）方法一　由sin∠ABC＝，得tan∠ABC＝，又tan∠ABC＝＝，所以DA＝，故△ADC的面积为DA·AC·sin（120°－90°）＝××1×＝.方法二　△ABC的面积为AC·AB·sin∠BAC＝×1×2×＝，＝＝＝，故△ADC的面积为S△ABC＝×＝.5．解析：（1）在△ACD中，由余弦定理得：DC2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos∠CAD＝（）2＋12－2×＝1，所以DC＝1，又因为AD＝1，所以∠ACD＝∠CAD＝30°.（2）由BC⊥CD，且∠ACD＝30°，可得∠ACB＝60°，在△ABC中，由正弦定理得＝，所以BC＝＝＝，因为△ABC为锐角三角形，0°<∠BAC＝120°－B<90°，0°<B<90°，所以30°<B<90°，可得tanB>，则0<<，所以<＋<2，所以<BC<2，所以BC的取值范围为.6．解析：（1）由sinAsinBsinC＝（sin2A＋sin2B－sin2C）及正弦定理得：absinC＝（a2＋b2－c2），又c2＝a2＋b2－2abcosC，所以absinC＝abcosC，所以tanC＝，又0<C<π，所以C＝. （2）由正弦定理可得＝＝＝＝2，所以a＝2sinA，b＝2sinB，所以△ABC的周长C△ABC＝a＋b＋c＝2sinA＋2sinB＋＝2sinA＋2sin（－A）＋＝2sinA＋2＋＝3sinA＋cosA＋＝2＋＝2sin（A＋）＋，因为A∈，所以A＋∈，所以sin∈，所以2sin＋∈，即C△ABC∈，所以△ABC周长的取值范围为.