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统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练6平面向量三角函数与解三角形文(附解析)
统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练6平面向量三角函数与解三角形文(附解析)
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平面向量、三角函数与解三角形(6)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知非零向量a、b满足a·b=0,(a+b)·(a-b)=0,则向量b与向量a-b夹角的余弦值为( )A.-B.0C.D.2.[2023·全国甲卷(文)]已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cos〈a+b,a-b〉=( )A.B.C.D.3.已知sinθ+cosθ=-,θ∈(0,π),则sinθ-cosθ=( )A.B.-C.D.-4.已知函数f(x)=2sin(ωx+)-1(ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离为,则下列点的坐标为f(x)的对称中心的是( )A.(,-1)B.(,0)C.(-,-1)D.(-,0)5.若在△ABC中,2a·cosB=c,则三角形的形状一定是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.在△ABC中,∠B=60°,AB=6,BC=5,则·=( )A.-15B.-30C.-15D.157.函数y=的图象大致为( ) 8.[2023·全国乙卷(文)]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=,则B=( )A.B.C.D.9.已知偶函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在(0,1)上恰有2个极大值点,则实数ω的取值范围为( )A.(2π,4π]B.(3π,4π]C.(4π,6π]D.(3π,5π]10.已知函数f(x)=tan(2x+),则下列说法错误的是( )A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的定义域为{x|x≠+,k∈Z}C.f(x)的图象关于点(-,0)对称D.f(x)在(0,)上单调递增11.在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则下列说法错误的是( )A.AB=4B.△ABC的面积为1C.△ABC外接圆直径是5D.△ABC内切圆半径是6-412.已知函数f(x)=sin(2x+),先将y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的4倍,再将图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则下列选项错误的是( )A.g(x)=sin(x+)B.g(x)的图象关于x=-对称C.g(x)的最小正周期为4πD.g(x)在(-3π,-)上单调递减[答题区] 题号123456789101112答案二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.[2023·全国乙卷(文)]若θ∈,tanθ=,则sinθ-cosθ=________.14.已知sin(x+)=,x∈(0,π),则sinx=________.15.已知a>0,b>0,向量m=(a+2b,-9),n=(8,ab),若m⊥n,则2a+b的最小值为________.16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若2csinB=(2a+c)tanC,bsinAsinC=sinB,则△ABC面积的最小值是________.平面向量、三角函数与解三角形(6)1.A 因为a·b=0,所以可设a=(1,0),b=(0,t),则a+b=(1,t),a-b=(1,-t),因为(a+b)·(a-b)=0,所以1-t2=0,即t2=1.则cos〈b,a-b〉====-,故选A.2.B 由题意知,a+b=(5,3),a-b=(1,-1),所以cos〈a+b,a-b〉====,故选B.3.C (sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=,2sinθcosθ=-<0,∵θ∈(0,π),∴θ∈(,π),sinθ>cosθ,(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=,所以sinθ-cosθ=.故选C.4.C ∵f(x)两条相邻对称轴之间的距离为,∴f(x)最小正周期T==π,解得:ω=2,∴f(x)=2sin(2x+)-1,令2x+=kπ(k∈Z),解得:x=-(k∈Z),此时f(x)=-1,∴f(x)的对称中心为(-,-1)(k∈Z),当k=0时, f(x)的一个对称中心为(-,-1).故选C.5.B 由2a·cosB=c以及余弦定理得2a·=c,化简得a=b,所以三角形的形状一定是等腰三角形.故选B.6.C ·=||||cos(180°-60°)=6×5×(-)=-15.故选C.7.D 令f(x)=,该函数的定义域为R,f(-x)===f(x),所以,函数y=为偶函数,排除AB选项;当0<x<π时,sinx>0,则y=>0,排除C选项.故选D.8.C 因为acosB-bcosA=c,所以由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin(B+A),则2sinBcosA=0.在△ABC中,sinB≠0,则cosA=0,A=.所以B=π-A-C=π--=,故选C.9.D f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ-),因为|φ|<,则-<φ-<,故f(0)=2sin(φ-),又函数f(x)为偶函数,故φ-=-,解得φ=-,故f(x)=2sin(ωx-)=-2cosωx,因为函数f(x)在(0,1)上恰有2个极大值,故当x=1时,3π<ω×1≤5π,即3π<ω≤5π.故选D.10.A 由题意,函数f(x)=tan(2x+),可得f(x)的最小正周期为T=,所以A不正确;令2x+≠+kπ,k∈Z,解得x≠+,k∈Z,即函数f(x)的定义域为{x|x≠+,k∈Z},所以B正确;令2x+=,k∈Z,解得x=-+,k∈Z,当k=0时,可得x=-,所以函数f(x)的图象关于点(-,0)对称,所以C正确;由x∈(0,),可得2x+∈(,),根据正切函数的性质,可得函数f(x)在(0,)上单调递增,所以D正确.故选A. 11.B cosC=2cos2-1=-,AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC=25+1+6=32,故AB=4,A正确;sinC==,故S△ABC=BC·AC·sinC=2,B错误;由正弦定理知,外接圆直径为==5,C正确;设内切圆半径为r,则r·AB+r·AC+r·BC=S△ABC,则r==6-4,D正确.故选B.12.A 对于A选项,将y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的4倍,可得到函数y=sin(x+)的图象,再将所得图象向右平移个单位长度,可得到函数g(x)=sin[(x-)+]=sin(x+)的图象,A错;对于B选项,g(-)=sin(-+)=sin(-)=1,B对;对于C选项,函数g(x)的最小正周期为T==4π,C对;对于D选项,当-3π<x<-时,-<x+<-,所以,函数g(x)在区间(-3π,-)上单调递减,D对.故选A.13.答案:-解析:由tanθ==sin2θ+cos2θ=1,且θ∈,解得,故sinθ-cosθ=-.14.答案:解析:由x∈(0,π),可得x+∈(,),因为sin(x+)=<=sin,所以x+∈(,),所以cos(x+)=,又由sinx=sin[(x+)-]=sin(x+)-cos(x+)=×-×=. 15.答案:8解析:根据题意,向量m=(a+2b,-9),n=(8,ab),若m⊥n,则m·n=8(a+2b)-9ab=0,即8(a+2b)=9ab,变形可得+=,则2a+b=×(2a+b)=×(+)(2a+b)=×(5++),又由a>0,b>0,则+=2(+)≥4,当且仅当a=b时等号成立,则2a+b=×(5++)≥×(5+4)=8,则2a+b的最小值为8.16.答案:3解析:由正弦定理得2sinCsinB=(2sinA+sinC)tanC,∴2sinCsinB=(2sinA+sinC),∵sinC≠0,∴2cosCsinB=2sinA+sinC,∴2cosCsinB=2sin(B+C)+sinC,∴2sinCcosB=-sinC,∴cosB=-,又∵0<B<π,∴B=,由bsinAsinC=sinB可知,bsinAsinC=2×sinB,bsinAsinC=2sin2B,由正弦定理得abc=2b2,即2b=ac,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos,即a2+c2=b2-ac,b2-ac=a2+c2≥2ac,则-ac≥2ac,即ac≥12,当且仅当a=c=2时取等号,则S△ABC=acsinB=ac≥3.
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高考 - 二轮专题
发布时间:2023-12-24 18:40:01
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