统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷二主观题专练1平面向量三角函数与解三角形文（附解析）

平面向量、三角函数与解三角形(1)1．[2023·江苏省姜堰第二中学模拟]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，求函数g(x)在[0，]上的最值并求出相应x的值．2．[2023·安徽省定远县育才学校模拟]已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其图象过点(，).(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在[0，]上的最大值和最小值． 3．[2023·吉林模拟预测(文)]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB＝bsin(A＋).(1)求角A的大小；(2)若AB＝3，AC＝1，∠BAC的内角平分线交BC于点D，求AD.4．[2023·山西太原三模(文)]已知锐角△ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝. (1)求；(2)若AB＝7，求△ABC的面积S.5．[2023·黑龙江齐齐哈尔三模(文)]已知△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若bcosC＋ccosB＝2acosA.(1)求A；(2)若b＝4，c＝，求sin(B－C)的值． 6．[2023·安徽巢湖市第一中学模拟(文)]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝，c＝2，B＝.(1)求△ABC的面积；(2)若点M在线段AC上，且tan∠AMB＝，求tan∠MBC的值．平面向量、三角函数与解三角形（1）1．解析：（1）由图象可知A＝2，T＝－＝，所以T＝＝π，ω＝2，所以f（x）＝2sin（2x＋φ），将（，2）代入可得＋φ＝＋2kπ（k∈Z），φ＝，所以f（x）＝2sin（2x＋）.（2）g（x）＝2sin[2（x＋）＋]＝2sin（2x＋），因为x∈[0，]，所以2x＋∈[，]， 当2x＋＝，即x＝0，g（x）max＝1；当2x＋＝，即x＝，g（x）min＝－2.2．解析：（1）因为f（x）＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin（＋φ）（0<φ<π），所以f（x）＝sin2xsinφ＋cosφ－cosφ＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ＝（sin2xsinφ＋cos2xcosφ）＝cos（2x－φ）.又函数图象过点（，），所以＝cos（2×－φ），即cos（－φ）＝1.又0<φ<π，所以φ＝.（2）由（1）知，f（x）＝cos（2x－），将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，可知g（x）＝cos（4x－），因为x∈[0，]，所以4x∈[0，π]，因此4x－∈[－，]，故－≤cos（4x－）≤1.所以－≤cos（4x－）≤，所以y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值分别为和－.3．解析：（1）∵asinB＝bsin（A＋），由正弦定理得sinAsinB＝sinBsin（A＋），∵B∈（0，π），∴sinB≠0，∴sinA＝sin（A＋），∴sinA＝sinA＋cosA，即sinA＝cosA，∴tanA＝，∵A∈（0，π），∴A＝.（2）方法一：∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴AB·AC·sin∠BAC＝AB·AD·sin∠BAD＋AD·AC·sin∠DAC， ∴×3×1×sin＝×3×AD×sin＋×AD×1×sin，∴AD＝.方法二：在△ABC中，由余弦定理：BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝32＋12－2×3×1×cos＝7，∴BC＝.在△ABD中，由正弦定理，＝，在△ADC中，由正弦定理，＝，∵sin∠BAD＝sin∠DAC，sin∠ADB＝sin∠ADC，∴＝＝，∴DC＝.在△ADC中，由余弦定理：DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos∠DAC，设AD＝x，则＝x2＋1－2x·，即x2－x＋＝0，解得x＝或.△ABC中，由余弦定理：cosC<0，∴C是钝角．在△ADC中，AD>AC，∴AD＝.方法三：在△ABD中，由正弦定理，＝，在△ADC中，由正弦定理，＝，∵sin∠BAD＝sin∠DAC，sin∠ADB＝sin∠ADC，∴＝＝.∴＝＋＝＋＝＋（－）＝＋，∴||2＝（＋）2＝||2＋||2＋·＝×9＋×1＋×3×1×＝，∴AD＝.4．解析：（1）因为sin（A＋B）＝，sin（A－B）＝，所以sinAcosB＋cosAsinB＝，　①sinAcosB－cosAsinB＝，　② 联立①②，解得，所以＝＝.（2）由正弦定理得＝＝＝＝5，∴BC＝5sinA，AC＝5sinB，∴S△ABC＝AC·BCsinC＝sinAsinB.又∵在锐角△ABC中，由sin（A＋B）＝，sin（A－B）＝，所以cos（A＋B）＝－，cos（A－B）＝，∴cosAcosB＋sinAsinB＝，cosAcosB－sinAsinB＝－；∴sinAsinB＝，∴S△ABC＝·＝14.5．解析：（1）∵bcosC＋ccosB＝2acosA，∴由正弦定理可知sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosA.∴sin（B＋C）＝2sinAcosA，∴sinA＝2sinAcosA.又∵A∈（0，π），∴sinA≠0，∴cosA＝，∴A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝16＋3－2×4××＝7，即a＝，∴cosB＝＝－，sinB＝＝，∴cosC＝＝，sinC＝＝.∴sin（B－C）＝sinBcosC－cosBsinC＝×＋×＝.6．解析：（1）在△ABC中，由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accosB，即a2－2a－6＝0，解得a＝3（负值已舍去），∴△ABC的面积S＝acsinB＝×2×3×＝3.（2）在△ABC中，由正弦定理得，＝，∴sinC＝＝＝， 又c<b，∴0<C<，∴cosC＝＝，∴tanC＝＝.∵∠MBC＝∠AMB－∠C，∴tan∠MBC＝tan（∠AMB－∠C）＝＝＝.