数学一轮复习专题10.2 复数 （新教材新高考）（练）教师版

专题10.2复数练基础1．（2020·全国高考真题（理））复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以复数的虚部为.故选：D.2．（2020·全国高考真题（文））（1–i）4=（）A．–4B．4C．–4iD．4i【答案】A【解析】.故选：A.3．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：.故选：D.4．（2021·全国·高考真题）已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】 利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.5．（2021·全国·高考真题（文））已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】，.故选：B.6．（2021·全国·高考真题（理））设，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.7．（2021·全国·高考真题（文））设，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.【详解】 由题意可得：.故选：C.8．（2021·浙江·高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（）A．B．1C．D．3【答案】C【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.9．（2019·北京高考真题（文））已知复数z=2+i，则（）A．B．C．3D．5【答案】D【解析】∵故选D.10．（2019·全国高考真题（文））设，则=（）A．2B．C．D．1【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C．练提升TIDHNEG1．（2010·山东高考真题（文））已知，，其中为虚数单位，则=（）A．-1B．1C．2D．3【答案】B【解析】 因为，，所以，则，故选B.2．（全国高考真题（理））复数的共轭复数是()A．B．ｉC．D．【答案】A【解析】，故其共轭复数为.所以选A.3．（2018·全国高考真题（理））设，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，则，故选c.4．（2009·重庆高考真题（理））已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得：所以，共轭负数为2+i故选B5．（2017·山东高考真题（理））已知，是虚数单位，若， ，则（）A．1或B．或C．D．【答案】A【解析】由得，所以，故选A.6．（2021·广东龙岗·高三期中）已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据复数除法运算求出，即可得出答案.【详解】，，则.故选：C.7．（2021·安徽·合肥一六八中学高一期中）欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】先由欧拉公式计算可得，然后根据复数的几何意义作出判断即可.【详解】根据题意，故，对应点，在第一象限.故选：A.8．【多选题】（2021·全国·模拟预测）已知复数（i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A．复数在复平面内对应的点坐标为 B．的虚部为C．D．为纯虚数【答案】CD【分析】根据复数的概念、共轭复数的概念、复数的几何意义以及四则运算法则即可求解.【详解】复数．因为，所以，，所以原式，所以选项A错误；复数的虚部为，所以选项B错误；，所以选项C正确；，所以选项D正确.故选：CD.9．【多选题】（2021·河北武强中学高三月考）已知复数（其中为虚数单位），下列说法正确的是（）A．B．为实数C．若，则复数z在复平面上对应的点落在第一象限D．若，复数z是纯虚数，则【答案】ABD【分析】对选项A，根据计算即可判断A正确，对选项B，根据即可判断B正确，对选项C，根据在复平面对应的点落在第二象限，即可判断C错误，对选项D，根据z是纯虚数得到即可判断D正确.【详解】对选项A， ，故A正确.对选项B，因为，所以为实数.故B正确.对选项C，因为为第二象限角，所以，，所以在复平面对应的点落在第二象限.故C错误.对选项D，复数是纯虚数，则，又因为，所以，故D正确.故选：ABD10．（2021·福建·厦门一中模拟预测）在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以推导出复数乘方公式：，已知，则______；若复数满足，则称复数为n次单位根，若复数是6次单位根，且，请写出一个满足条件的______．【答案】16【分析】由已知可得，则，再由求解，由题意知，设，即可取一个符合题意的，即可得解．【详解】解：， ，则．由题意知，设，则，所以，又，所以，故可取，则故答案为：，（答案不唯一）．练真题TIDHNEG1．（2021·江苏·高考真题）若复数满足，则的虚部等于（）A．4B．2C．-2D．-4【答案】C【分析】利用复数的运算性质，化简得出.【详解】若复数满足，则，所以的虚部等于.故选：C.2．（2021·全国·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.3．（2020·全国高考真题（理））若z=1+i，则|z2–2z|=（）A．0B．1C．D．2 【答案】D【解析】由题意可得：，则.故.故选：D.4．（2020·全国高考真题（文））若，则（）A．0B．1C．D．2【答案】C【解析】因为，所以．故选：C．5.（2019·全国高考真题（理））设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．6.（2018·江苏高考真题）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】因为，则，则的实部为.