数学一轮复习专题9.6 直线与圆锥曲线 （新教材新高考）（练）学生版

专题9.6直线与圆锥曲线练基础1．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（文））已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰在以、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．（2022·全国高三专题练习）直线4kx－4y－k＝0与拋物线y2＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于（）A．B．C．D．3.（2020·浙江高三月考）如图，已知抛物线和圆，直线经过的焦点，自上而下依次交和于A，B，C，D四点，则的值为A．B．C．1D．24.（2019·天津高考真题（理））已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线x2a2−y2b2=1 (a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|=4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.55.【多选题】（2021·河北沧州市·高三月考）已知直线与抛物线交于两点，若线段的中点是，则（）A．B．5/5 C．D．点在以为直径的圆内6．（2021·江苏扬州·高三月考）直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点，则___________.7．（2022·全国高三专题练习）在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．8．（2022·全国高三专题练习）抛物线的焦点F是圆x2＋y2－4x＝0的圆心．（1）求该抛物线的标准方程；（2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，若l与抛物线、圆依次交于A、B、C、D，求|AB|＋|CD|．9.（2020·广西钦州·高二期末（文））已知抛物线的顶点为，焦点坐标为．（1）求抛物线方程；（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值．10.（2021·江苏扬州·高三月考）在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点F的直线l交C于A，B两点，线段的中点为M，分别过A，B作C的切线，，且与交于点P，证明：O，P，M三点共线.练提升TIDHNEG1.【多选题】（2021·山东济南·高三月考）已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，，.则下列选项正确的是（）A．B．以线段为直径的圆与直线相离C．当时，D．面积的取值范围为2.（2019·全国高三月考（文））已知抛物线的焦点为F，直线5/5 与抛物线交于M，N两点，且以线段MN为直径的圆过点F，则p=（）A.1B.2C.4D.63．（2020·山西运城·高三月考（理））已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，点是抛物线的准线上的一动点，则的最小值为（）.A．B．C．D．4．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高三月考）已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆、的面积为、，则的取值范围是__________．5．（2020·山东青岛·高三开学考试）已知直线：与抛物线：在第一象限的交点为，过的焦点，，则抛物线的准线方程为_______；_______.6．（2020·江苏如皋·高二月考）已知是抛物线的焦点，，为抛物线上任意一点，的最小值为，则________；若过的直线交抛物线于、两点，有，则________.7．（2021·天津南开区·南开中学高三月考）设椭圆：的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，两点，且，求的值．8．（2021·北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0,4)到焦点F的距离为5.斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点.（1）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；（2）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程.9.（2019·天津高考真题（文））设椭圆的左焦点为，左顶点为5/5 ，上顶点为B.已知（为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.10．（2019·全国高三月考（理））如图，己知抛物线，直线交抛物线于两点，是抛物线外一点，连接分别交地物线于点，且.（1）若，求点的轨迹方程.（2）若，且平行x轴，求面积.练真题TIDHNEG1.（2021·天津高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．32.（2020·全国高考真题（理））已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.3.（2019·浙江高考真题）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.4.（2020·全国高考真题（文））已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，，求5/5 的面积．5．（2019·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．6．（2021·山东高考真题）已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是．（1）求抛物线的标准方程；（2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程．5/5