数学一轮复习专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （新教材新高考）（练）学生版

专题8.3空间点、直线、平面之间的位置关系练基础1.（广东高考真题）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A.与，都相交B.与，都不相交C.至少与，中的一条相交D.至多与，中的一条相交2．（2019·全国高考真题（理））设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面3.（2020·武威第六中学高三其他（理））已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为()A．②③B．②③④C．①④D．①②③4.（2021·嘉禾县第一中学高一月考）若，，是互不相同的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5.（2019·北京高考真题（文））已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．6.（全国高考真题（文））已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为.7．（2021·石家庄市第十七中学高一月考）以下命题中：（1）若直线，和平面满足：， ，那么；（2）若直线和平面平行，那么与内的任何直线平行；（3）平行于同一条直线的两个平面平行；（4）若直线，和平面满足，，，则，正确的是______.8．（2021·重庆市第七中学校高一期中）如图，在圆锥中，、为底面圆的两条直径，交于点，且，为的中点，.（1）求证：平面；（2）求圆锥的表面积和体积.9．（2021·江门市第二中学高二月考）如图，在长方体中，，点E在棱AB的中点.（1）证明：；（2）求直线与所成角的大小.10．（2021·揭阳第一中学高一期末）已知矩形所在的平面，且，、分别为、PC的中点. 求证：（1）平面；（2）.练提升TIDHNEG1．（2020·浙江高三开学考试）四面体中，，其余棱长均为4，，分别为，上的点（不含端点），则（）A．不存在，使得B．存在，使得C．存在，使得平面D．存在，，使得平面平面2．【多选题】（2020·长沙市湖南师大第二附属中学有限公司月考）（多选题）如图1，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折，得到如图2所示的四棱锥，且平面平面，点为线段上异于点的动点，则在四棱锥中，下列说法正确的有()A．直线与直线必不在同一平面上B．存在点使得直线平面C．存在点使得直线与平面平行D．存在点使得直线与直线垂直3.【多选题】（2020·全国高三月考）（多选题）在四棱锥中，侧面平面，，四边形是正方形，点是棱的中点，则（） A．平面B．平面C．D．4.（2019·浙江高考真题）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（）A．B．C．D．5．（2021·齐齐哈尔市第八中学校高二期中（文））在直三棱柱中，，，是棱的中点.（1）求证：（2）求点到平面的距离.6．（2021·石家庄市第十七中学高一月考）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，．（1）求证：平面．（2）试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．7．（2021·嘉禾县第一中学高一月考）在①使三棱锥体积取得最大值，②使 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．如图1，是边长为2的等边三角形，是的中点，将沿翻折形成图2中的三棱锥，________，动点在棱上．（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．8．（2021·河北巨鹿中学高一月考）如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使______，点，分别为，中点.在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题.①.②为四面体外接球的直径.③平面平面.（1）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；（2）求直线和所成的角的余弦值.9.（2021·江苏高一期末）已知在直四棱柱中，底面为直角梯形，且满足，，，，，，分别是线段，的中点． （1）求证：平面平面；（2）棱上是否存在点，使平面，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．10.（2019·安徽芜湖一中高三开学考试）在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦的最大值．练真题TIDHNEG1．（2021·全国高考真题（理））在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）A．B．C．D．2.【多选题】（2021·全国高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（） A．B．C．D．3．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④4．（2021·全国高考真题（文））如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．5．（2021·全国高考真题（文））已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，. （1）求三棱锥的体积；（2）已知D为棱上的点，证明：.6.（2021·全国高考真题）在四棱锥中，底面是正方形，若．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．