十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题18概率统计填空题（文科）（Word版附解析）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—概率统计填空题目录题型三：简单的随机抽样1题型四：用样本估计总体2题型六：独立性检验7题型七：事件与概率7题型九：概率统计综合14题型一：简单的随机抽样一、填空题1．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第14题)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．【答案】分层抽样解析：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法．2．(2014高考数学天津文科·第9题)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．【答案】60解析：应从一年级抽取(名)．3．(2014高考数学上海文科·第5题)某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样。若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为．【答案】70解析：4．(2014高考数学湖北文科·第11题)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．【答案】1800 解析：设乙设备生产的产品总数为n，则＝，解得n＝1800．5．(2015高考数学福建文科·第13题)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．【答案】解析：由题意得抽样比例为，故应抽取的男生人数为．6．(2017年高考数学江苏文理科·第3题)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取____________件．【答案】18 解析:所求人数为,故答案为18．7．(2016高考数学上海文科·第4题)某次体检，5位同学的身高(单位：米)分别为1．72,1．78,1．80,1．69,1．76，则这组数据的中位数是．(米)【答案】1．76【解析】将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1．69,1．72,1．76,1．78，1．80，这五个数的中位数是第三个为1．76．8．(2016高考数学江苏文理科·第4题)已知一组数据4．7，4．8，5．1，5．4，5．5，则该组数据的方差是．【答案】．解析：，．题型二：用样本估计总体一、多选题1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第9题)有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则(　　)A．的平均数等于的平均数B．的中位数等于的中位数C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差【答案】BD解析：对于选项A：设的平均数为，的平均数为，则，因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得；故A错误；对于选项B：不妨设，可知的中位数等于的中位数均为，故B正确；对于选项C：因为是最小值，是最大值，则的波动性不大于的波动性，即的标准差不大于的标准差，例如：，则平均数，标准差，，则平均数，标准差，显然，即；故C错误；对于选项D：不妨设，则，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：BD．2．(2021年新高考Ⅰ卷·第9题)有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则(　　)A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样数据的样本极差相同【答案】CD解析:A：且，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；C：，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确；故选CD．3．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第9题)我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是(　　)A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD解析：由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;4．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第9题)下列统计量中，能度量样本的离散程度的是(　　)A．样本的标准差B．样本的中位数 C．样本的极差D．样本的平均数【答案】AC解析:由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势,故选AC．二、填空题1．(2020江苏高考·第3题)已知一组数据的平均数为4，则的值是_____．【答案】2【解析】数据的平均数为4,，即．故答案为：2．2．(2019·江苏·文理·第5题)已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是.【答案】【解析】由所以．3．(2018年高考数学江苏卷·第3题)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90解析：由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为所求人数为．4．(2014高考数学江苏·第6题)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第6题）【答案】24解析：由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0．015+0．025)1060=24．5．(2015高考数学湖北文科·第14题)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间内，其频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)直方图中的_________；(Ⅱ)在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_________．【答案】(Ⅰ)3；(Ⅱ)6000．解析：由频率分布直方图及频率和等于1可得，解之得．于是消费金额在区间内频率为，所以消费金额在区间内的购物者的人数为：，故应填3；6000．考点：本题考查频率分布直方图，属基础题．6．(2015高考数学广东文科·第12题)已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为．【答案】解析：因为样本数据，，，的均值，所以样本数据，，，的均值为，所以答案应填：．7．(2015高考数学江苏文理·第2题)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_______．【答案】6 解析：题型三：独立性检验一、填空题1．(2015高考数学北京文科·第14题)高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．【答案】乙；数学解析：①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙．②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学．题型四：事件与概率一、多选题1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第12题)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3 次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)．(　　)A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率【答案】ABD解析：对于A，依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的事件是发送1接收1、发送0接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为，A正确；对于B，三次传输，发送1，相当于依次发送1，1，1，则依次收到l，0，1的事件，是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为，B正确；对于C，三次传输，发送1，则译码为1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和，它们互斥，由选项B知，所以所求的概率为，C错误；对于D，由选项C知，三次传输，发送0，则译码为0的概率，单次传输发送0，则译码为0的概率，而，因此，即，D正确．故选：ABD一、填空题1．(2023年天津卷·第13题)甲乙丙三个盒子中装有一定数量黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．【答案】①．②．##解析：设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为，所以总数为，所以甲盒中黑球个数为，白球个数为；甲盒中黑球个数为，白球个数为；甲盒中黑球个数为，白球个数为； 记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件，所以，；记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件，黑球总共有个，白球共有个，所以，．故答案为：；．2．(2021年高考浙江卷·第15题)袋中有4个红球m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则___________，___________．【答案】(1)．1(2)．解析:，所以，,所以,则．由于．故答案为1；．3．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第14题)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．【答案】解析：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率．故答案为：．4．(2021高考天津·第14题)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________． 【答案】①．②．解析：由题可得一次活动中，甲获胜的概率为；则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为．故答案为：；．5．(2020天津高考·第13题)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．【答案】(1)．(2)．【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为．故答案为：；．6．(2020江苏高考·第4题)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____．【答案】【解析】根据题意可得基本事件数总为个．点数和为5的基本事件有，，，共4个．∴出现向上的点数和为5的概率为．故答案为：．8．(2019·江苏·文理·第6题)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.【答案】【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中不含女生的方法有3种，因此所求概率为．9．(2018年高考数学江苏卷·第6题)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2 名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．【答案】解析：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为．11．(2014高考数学重庆文科·第15题)某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____(用数字作答)．【答案】．解析：本题源于课本，属于几何概型，由题意可知有两个变量，因此是与面积有关的几何概型，如图建立平面直角坐标系，分别设小张到达学校的时间是，小王到达学校的时间为，则满足,那么小张和小王到达学校的情况可以用如图中的正方形表示，而小张比小王至少早到5分钟可以用不等式表示，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为．12．(2014高考数学浙江文科·第14题)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是．【答案】解析:记“两人都中奖”为事件，设中一、二等奖及不中奖分别记为，那么甲、乙抽奖结果有，共种．其中甲、乙都中奖有，共种，所以． 14．(2014高考数学课标2文科·第13题)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为．【答案】解析：所有的基本事件有：红红，红白，红蓝，白红，白白，白蓝，蓝红，蓝白，蓝蓝；所求概率是。15．(2014高考数学课标1文科·第13题)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____．【答案】解析：设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，C，A)，(B，A，C)，(C，A，B)，(C，B，A)共6种排列方法，其中2本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为．16．(2014高考数学广东文科·第12题)从字母中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为．【答案】解析：所有事件有共个，其中含有字母的基本事件有，共个，所以所求事件的概率是．17．(2014高考数学江苏·第4题)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．【答案】解析：从1，2，3，6这4个数中任取2个数共有种取法，其中乘积为6的有和两种取法，因此所求概率为．18．(2014高考数学福建文科·第13题)如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________【答案】 解析：正方形的面积为,设阴影部分的面积为S,因为随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,所以由几何概型的概率公式进行估计得,即．19．(2015高考数学重庆文科·第15题)在区间上随机地选择一个数，则方程有两个负根的概率为________．【答案】解析：方程有两个负根的充要条件是即或，又因为，所以使方程有两个负根的p的取值范围为，故所求的概率，故填：．20．(2015高考数学江苏文理·第5题)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_______．【答案】解析：从4只球中一次随机摸出2只，共有6种摸法，其中两只球颜色相同的只有1种，不同的共有5种，所以其概率为21．(2017年高考数学上海(文理科)·第13题)已知四个函数:①;②;③;④．从中任选2个,则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________．【答案】【解析】①③、①④的图像有一个公共点,∴概率为．22．(2017年高考数学江苏文理科·第7题)记函数的定义域为．在区间上随机取一个数,则的概率是________．【答案】 解析:由,得,根据几何概型的概率计算公式得的概率是．23．(2016高考数学四川文科·第13题)从、、、任取两个不同的数字，分别记为、，则 为整数的概率是．【答案】解析：从2，3，8，9中任取两个数记为，作为作为对数的底数与真数，共有个不同的基本事件，其中为整数的只有两个基本事件，所以其概率．25．(2016高考数学江苏文理科·第7题)将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有个点为正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．【答案】．解析：将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有六种，则点数之和小于10共有30种，概率为．题型五：概率统计综合一、填空题1．(2019·全国Ⅱ·文·第14题)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.【答案0.98