十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题08三角函数填空题（文科）（Word版附解析）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编--三角函数填空题目录题型一：三角函数的概念1题型二：三角恒等变换6题型三：三角函数的图像与性质9题型四：正余弦定理的应用12题型五：三角函数的综合应用19题型一：三角函数的概念1．(2020年浙江省高考数学试卷·第14题)已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______．【答案】1解析：设圆锥底面半径为，母线长为，则，解得．2．(2021高考北京·第14题)若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．【答案】(满足即可)解析：与关于轴对称，即关于轴对称，，则，当时，可取的一个值为．故答案为：(满足即可)．3．(2020江苏高考·第10题)将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是____．【答案】【答案】 【解析】,,当时,故答案为：4．(2020北京高考·第14题)若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．【答案】(均可)【解析】因为，所以，解得，故可取．故答案为：(均可)．5．(2023年北京卷·第13题)已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________，_________．【答案】①．②．解析：因为在上单调递增，若，则，取，则，即，令，则，因为，则，即，则．不妨取，即满足题意．故答案为：．6．(2023年全国乙卷文科·第14题)若，则________．【答案】解析：因为，则， 又因为，则，且，解得或(舍去)，所以．故答案为：．7．(2015高考数学四川文科·第13题)已知，则的值是________．【答案】－1解析：由已知可得8．(2017年高考数学北京文科·第9题)在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称．若,则___________．【答案】 【解析】． 9．(2016高考数学四川文科·第11题)．【答案】解析：由三角函数诱导公式．10．(2016高考数学课标Ⅰ卷文科·第14题)已知是第四象限角，且，则．【答案】【解析】由题意，11．(2015高考数学上海文科·第1题)函数的最小正周期为．【答案】解析：据题意可得，所以．12．(2015高考数学湖南文科·第15题)已知,在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则_____．【答案】解析：由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为 ,距离最短的两个交点一定在同一个周期内，．13．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第14题)函数的图像可由函数的图像至少向右平移______个单位长度得到．【答案】【解析】因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．14．(2016高考数学江苏文理科·第9题)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是．【答案】7．解析：画出函数在上图象草图，可以发现共7个交点．15.(2014高考数学江苏·第5题)已知函数与()，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是．【答案】解析：由题意，即，所以或，即或．又，所以．16．(2016高考数学上海文科·第8题)方程在区间上的解为．【答案】【解析】化简得：，所以，解得或(舍去)，所以在区间上的解为．17.(2016高考数学上海文科·第5题)若函数的最大值为5，则常数．【答案】【解析】，其中，故函数的最大值为，由已知，，解得． 18．(2016高考数学江苏文理科·第14题)在锐角三角形中，，则的最小值是．【答案】8．解析：法1：由，，可得(*)，由三角形为锐角三角形，则，在(*)式两侧同时除以可得，又，则，由可得，令，由为锐角可得，由(#)得，解得，，由则，因此最小值为，当且仅当时取到等号，此时，，解得(或互换)，此时均为锐角．法2：同法1得到故因为三角形为锐角三角形，所以，所以有，当且仅当取到等号时为直角三角形，故其中令则当且仅当时取到等号 故法3：同法2得到易知所以，．题型二：三角恒等变换1．(2020年高考课标Ⅱ卷文科·第13题)若，则__________．【答案】【解析】．故答案：．2．(2020年浙江省高考数学试卷·第13题)已知，则________；______．【答案】(1)．(2)．解析：，，3．(2022年浙江省高考数学试题·第13题)若，则__________，_________．【答案】①．②．解析:，∴，即，即，令，，则，∴，即， ∴，则．故答案为：；．4．(2020江苏高考·第8题)已知，则的值是____．【答案】【答案】【解析】,故答案为：5．(2019·江苏·文理·第13题)已知，则的值是.【答案】【答案】【解析】法1：，解得，或.所以＝＝＝.法2：令，则，即，解得，所以.6．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（文）·第15题)已知，则__________．【答案】 解析：，则故答案为：．7．(2014高考数学陕西文科·第13题)设，向量，，若，则_______．【答案】解析：由得，．8．(2014高考数学课标2文科·第14题)函数的最大值为．【答案】1解析：∵．∴．9．(2015高考数学江苏文理·第8题)已知，，则的值为_______．【答案】3解析：10．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第13题)函数的最大值为_______________【答案】 【解析】本题考查三角活动变形三角函数的性质． 其中11．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第15题)已知,,则________．【答案】 【解析】(法一),,又,解得:,,． (法二),,角的终边过,故,,其中,． (法三),．又, ,, 由知,,故．12．(2017年高考数学江苏文理科·第5题)若则______．【答案】 解析:,故答案为． 13．(2016高考数学浙江文科·第11题)已知,则______，________．【答案】；1．解析：，所以．题型三：三角函数的图像与性质1．(2021年高考全国甲卷文科·第15题)已知函数的部分图像如图所示，则_______________．【答案】解析：由题意可得：， 当时，，令可得：，据此有：．故答案为：．2．(2019·全国Ⅰ·文·第15题)函数的最小值为　　．【答案】【答案】【解析】，因为，知当时取最小值，则的最小值为．3．(2018年高考数学江苏卷·第7题)已知函数的图象关于直线对称，则的值是．【答案】解析：由题意可得，所以，，因为，所以．4．(2014高考数学重庆文科·第13题)将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则______． 【答案】．解析：根据函数的伸缩变换规则：函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数的函数图像，由题意得，所以5．(2014高考数学上海文科·第12题)方程在区间上的所有解的和等于．【答案】解析:由已知化简得，因为，则，所以，，所以．6．(2014高考数学上海文科·第1题)函数的最小正周期是_________________．【答案】解析:,则．7．(2014高考数学山东文科·第12题)函数的最小正周期为　　．【答案】解析：，其周期为．8．(2014高考数学大纲文科·第14题)函数的最大值为________．【答案】　解析:函数=，当sinx=时，y取得最大值为，故填．9．(2015高考数学浙江文科·第11题)函数的最小正周期是，最小值是．【答案】解析： ，所以；．10．(2015高考数学天津文科·第14题)已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．【答案】解析：由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得,且,所以题型四：正余弦定理的应用1．(2015高考数学福建文科·第14题)若中，，，，则_______．【答案】解析：由题意得．由正弦定理得，则，所以．2．(2015高考数学北京文科·第11题)在中，，，，则．【答案】解析：由正弦定理，得，即，所以，所以．3．(2015高考数学安徽文科·第12题)在中，，，，则．【答案】2解析：由正弦定理可知：4．(2017年高考数学浙江文理科·第14题)已知,,点为延长线上一点,,连结,则的面积是_______,_______． 【答案】,【解析】取中点为,,,所以的面积为．又,,解得．5．(2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第15题)的内角的对边分别为．已知,则A=_________．【答案】【解析】法一：由正弦定理可得：即，结合可得，则．法二：由余弦定理可得：即，解得(负值已舍去)，再由余弦定理可得即，所以．6．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第16题)的内角的对边分别为若,则______【答案】12【解析】由正弦定理知:,所以,．7．(2016高考数学上海文科·第10题)已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于．【答案】【解析】利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为，所以此角的正弦值为 ，由正弦定理得,所以．8．(2016高考数学课标Ⅱ卷文科·第15题)的内角的对边分别为，若，，，则__________．【答案】【解析】∵，，，，，由正弦定理得：，解得．9．(2016高考数学北京文科·第13题)在中，，，则_________．【答案】1解析：由正弦定理知，所以，则，所以，所以，即．10．(2014高考数学课标1文科·第16题)如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．【答案】150解析：在直角三角形ABC中，由条件可得，在△MAC中，由正弦定理可得，故，在直角△MAN中，．11．(2015高考数学湖北文科·第15题)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路 北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m．【答案】．解析：在中，，，根据正弦定理知，，即，所以，故应填．12．(2021年高考浙江卷·第14题)在中，，M是中点，，则___________，___________．【答案】(1)．(2)．解析:由题意作出图形，如图，在中，由余弦定理得，即，解得(负值舍去)，所以，在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得．故答案为；． 13．(2021年全国高考乙卷文科·第15题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．【答案】解析：由题意，，所以，所以，解得(负值舍去)．故答案为：．14．(2019·浙江·文理·第14题)在中，，，，点在线段上．若，则，．【答案】【答案】，【解析】由题可得，，由正弦定理得，解得，所以．15．(2019·全国Ⅱ·文·第15题)的内角的对边分别为，已知，则___________.【答案】【答案】【解析】由正弦定理，得．，得，即，16．(2018年高考数学浙江卷·第13题)在中，角所对的边分别为，若，则，．【答案】，3 解析：，，代入，整理得，解得．17．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（文）·第16题)的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为．【答案】解析：由，得，因为，所以，又因为，则，所以，所以．18．(2018年高考数学北京（文）·第14题)若的面积为，且为钝角，则_______；的取值范围是．【答案】解析：因为，所以，所以因为为锐角，所以．所以故19．(2014高考数学湖北文科·第13题)在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则________．【答案】或解析:由正弦定理得＝，即＝，解得sinB＝．又因为b>a，所以B＝或． 20．(2014高考数学江苏·第14题)若△的内角满足，则的最小值是．【答案】解析：由正弦定理得，由余弦定理结合基本不等式有：，当且仅当时等号成立．21．(2014高考数学福建文科·第14题)在中，,则等于_________【答案】1解析：在中,,由余弦定理得:,即,解得,即．22．(2014高考数学北京文科·第12题)在中，，，，则；．【答案】；解析：∵在中，，，，∴由余弦定理得：，即；∵，C为三角形内角，∴=，∴由正弦定理得：．故答案为：；23．(2015高考数学重庆文科·第13题)设的内角的对边分别为,且,则=________．【答案】4解析：由及正弦定理知：,又因为,所以，由余弦定理得：，所以;故填：4．题型五：三角函数的综合应用1．(2017年高考数学浙江文理科·第11题)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能 把的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积,_______．【答案】【解析】．2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第15题)已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．【答案】解析：因为，所以，令，则有3个根，令，则有3个根，其中，结合余弦函数的图像性质可得，故，故答案为：．3．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第16题)已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．【答案】 解析：设，由可得，由可知，或，，由图可知，，即，．因为，所以，即，．所以，所以或，又因为，所以，．故答案为：．4．(2022年浙江省高考数学试题·第17题)设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______．【答案】解析:以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：则, ，设,于是，因为，所以，故的取值范围是．故答案为：．5．(2015高考数学上海文科·第14题)已知函数，若存在满足，且，则的最小值为．【答案】8；解析：对任意的，，欲使取最小值，尽可能多的让取最值点，考虑到，，按照下图所示取值可以满足条件所以的最小值为8；6．(2015高考数学陕西文科·第14题)如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________．【答案】8解析：由图像得，当时，求得，当时，，故答案为8．7．(2017年高考数学上海（文理科）·第15题)设、,且,则的最小值等于．【答案】1 【解析】，，∴，即，∴，，．