十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题07三角函数选择题（文科）（Word版附解析）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编--三角函数选择题目录题型一：三角函数的概念1题型二：三角恒等变换2题型三：三角函数的图像与性质9题型四：正余弦定理的应用24题型五：三角函数的综合应用29题型一：三角函数的概念1．(2014高考数学大纲文科·第2题)已知角α的终边经过点(-4，3)，则cosα＝(　　)A．B．C．-D．-【答案】D　解析:由题意可知，所以．故选D2．(2015高考数学上海文科·第17题)已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针转至，则的纵坐标为(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：由题意可知，所以、，由任意角三角比的定义可知：，选择D．3．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第11题)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=(　　)A．B．2C．4D．8【答案】C【解析】设 故选：C4．(2015高考数学福建文科·第6题)若，且为第四象限角，则的值等于(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：由，且为第四象限角，则，则，故选D．题型二：三角恒等变换1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第8题)已知，则(　　)．A．B．C．D．【答案】B解析：因为，而，因此，则，所以．故选：B2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第7题)已知锐角，，则(　　)．A．B．C．D．【答案】D解析:因为，而为锐角，解得：． 故选：D．3．(2021年高考浙江卷·第8题)已知是互不相同锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是(　　)A．0B．1C．2D．3【答案】C解析:法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于．取，，，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选C．法2：不妨设，则，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于．取，，，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选C．4．(2021年新高考Ⅰ卷·第6题)若，则(　　)AB．C．D．【答案】C解析:将式子进行齐次化处理得：,故选C． 5．(2021年高考全国甲卷文科·第11题)若，则(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：，，，，解得，，．故选：A．6．(2021年全国高考乙卷文科·第6题)(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：由题意，．故选：D．7．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第5题)已知，则(　　)A．B．C．D．【答案】B解析】由题意可得：，则：，，从而有：， 即．故选：B．8．(2022新高考全国II卷·第6题)若，则(　　)A．B．CD．【答案】C解析：由已知得：,即：，即：所以,故选：C9．(2019·上海·文理·第16题)已知.①存在在第一象限，角在第三象限；②存在在第二象限，角在第四象限；(　　)A.①②均正确；B．①②均错误；C．①对，②错；D．①错，②对【答案】【答案】D【解析】(推荐)取特殊值检验法：例如：令和，求看是否存在.(考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在)，选D.(一般方法)设则；以为主元则可写成：其判别式；设函数，并设，则即单调递减；而，故的零点在上，设为；则当时，，当时，；故存在使得 而对方程，根据韦达定理，存在时，而使得对应的存在，而此时，故此时必为负数，即在Ⅱ或Ⅳ象限；也同样存在，使得对应的存在，此时，故此时必存在一个值为负数，另一个为正数，即在Ⅱ、Ⅳ象限或Ⅰ、Ⅲ象限均可，故选D．10．(2019·全国Ⅱ·文·第11题)已知，，则(　　)A．B．C．D．【答案】【答案】B【解析】，．，又，，又，，故选B．11．(2019·全国Ⅰ·文·第7题)(　　)A．B．C．D．【答案】【答案】D【解析】因为，化简可得12．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第4题)若，则(　　)A．B．C．D．【答案】B解析：．故选B．13．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第11题)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则(　　)A．B．C．D．1【答案】B 解析：因为点，在同一个角的终边上，所以，，，解得．14．(2014高考数学课标1文科·第2题)若，则(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：∵，∴，则．故选：C．15．(2015高考数学重庆文科·第6题)若,则(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：，故选A．16．(2015高考数学陕西文科·第6题)“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要【答案】A解析：，所以或，故答案选．17．(2017年高考数学山东文科·第7题)函数的最小正周期为(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,所以其最小正周期,故选C．18．(2017年高考数学山东文科·第4题)已知,则(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】由得,故选D．19．(2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第6题)函数的最大值为(　　)A．B．1C．D．【答案】A【解析】由诱导公式可得: 则:,函数的最大值为．所以选A20．(2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第4题)已知,则=(　　)A．B．C．D．【答案】【解析】．所以选．21．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第6题)若，则(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】．故选D．22．(2023年全国乙卷文科·第4题)在中，内角的对边分别是，若，且，则(　　)AB．C．D．【答案】C解析：由题意结合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，据此可得，则．故选：C．23．(2023年北京卷·第7题)在中，，则(　　)A．B．C．D．【答案】B 解析：因为，所以由正弦定理得，即，则，故，又，所以．故选：B．题型三：三角函数的图像与性质1．(2022年浙江省高考数学试题·第6题)为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D解析:因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．故选,D．2．(2022年全国高考甲卷数学(文)·第5题)将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C．若C关于y轴对称，则的最小值是(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，解得，又，故当时，的最小值为．故选：C． 3．(2023年全国乙卷文科·第10题)已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：因为在区间单调递增，所以，且，则，，当时，取得最小值，则，，则，，不妨取，则，则，故选：D．4．(2023年全国甲卷文科·第12题)函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】C解析：因为向左平移个单位所得函数为，所以，而显然过与两点，作出与的部分大致图像如下， 考虑，即处与的大小关系，当时，，；当时，，；当时，，；所以由图可知，与的交点个数为．故选：C．5．(2021年新高考Ⅰ卷·第4题)下列区间中，函数单调递增的区间是(　　)A．B．C．D．【答案】A解析:因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件,故选A．6．(2021年全国高考乙卷文科·第4题)函数的最小正周期和最大值分别是(　　)A．和B．和2C．和D．和2【答案】C解析：由题，，所以的最小正周期为，最大值为．故选：C．7．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第7题)设函数在图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为(　　)(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数最小正周期为故选：C 8．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第11题)函数在区间的最小值、最大值分别为(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：，所以在区间和上，即单调递增；在区间上，即单调递减，又，，，所以在区间上的最小值为，最大值为．故选：D9．(2021高考北京·第7题)函数是(　　)A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为【答案】D解析：由题意，，所以该函数为偶函数，又，所以当时，取最大值．故选：D．10．(2020天津高考·第8题)已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是(　　)A．①B．①③C．②③D．①②③ 【答案】【答案】B【解析】因为，所以周期，故①正确；，故②不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故③正确．故选：B．11．(2019·天津·文·第7题)已知函数，，是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为．若，则(　　)A．B．C．D．2【答案】【答案】C【思路分析】根据条件求出和的值，结合函数变换关系求出的解析式，结合条件求出的值，利用代入法进行求解即可．【解析】因为是奇函数，所以，因为的最小正周期为，所以，得则，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象对应的函数为．则，若，则，即则，则．故选C12．(2019·全国Ⅱ·文·第8题)若，是函数两个相邻的极值点，则(　　)A．2B．C．1D．【答案】【答案】A【解析】由题意知，的周期，得．故选A．13．(2018年高考数学天津(文)·第6题)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减 【答案】A解析：将函数的图象向右平移个单位长度，得，由,得在上单调递增的，故函数在上单调递增14．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第6题)函数的最小正周期为(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：，∴的周期．故选C．15．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第10题)若在是减函数，则的最大值是(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：，由，得，取，得的一个减区间为，由在是减函数，得．则的最大值是．故选C．16．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第8题)已知函数，则(　　)A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为【答案】B 解析：，所以函数的最小正周期为，最大值为．17．(2014高考数学浙江文科·第4题)为了得到函数的图象，可以将函数的图象(　　)A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】A解析:因为，即，所以将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象．故选A．18．(2014高考数学天津文科·第8题)已知函数，x∈R，在曲线与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　)A．B．C．πD．2π【答案】C解析：由题知，令，则或，，即或，．所以，，易知，所以，则，所以．故选C．19．(2014高考数学四川文科·第3题)为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点(　　)A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】A解析:只需把的图象上所有的点向左平移1个单位，便得函数的图象．选A．20．(2014高考数学陕西文科·第2题)函数的最小正周期是(　　)A．B．C．D． 【答案】B解析：．21．(2014高考数学辽宁文科·第11题)将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数(　　)A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增【答案】B解析：将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数为，令，解得增区间为，当时，在区间上单调递增，故选B22．(2014高考数学课标1文科·第7题)在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为(　　)A．①②③B．①③④C．②④D．①③【答案】A解析：由是偶函数可知，最小正周期为，即①正确；y=|cosx|的最小正周期也是p，即②也正确；最小正周期为,即③正确；的最小正周期为,即④不正确．即正确答案为①②③，选A23．(2014高考数学福建文科·第7题)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是(　　)A．是奇函数B．的周期是C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称 【答案】D解析：将函数的图象向左平移个单位,得到,即．是以周期为的偶函数,选项A,B错误．因为,所以的图象关于点成中心对称．24．(2014高考数学安徽文科·第7题)若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：，函数的图象向右平移个单位，得到函数，由题知，，即，于是，解得，所以的最小正值是，故选C．25．(2015高考数学新课标1文科·第8题)函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为(　　)(　　)A．B．C．D．【答案】D分析：由五点作图知，，解得，，所以，令 ，解得＜＜，，故单调减区间为(，)，，故选D．26．(2015高考数学四川文科·第5题)下列函数中，最小正周期为的奇函数是(　　)A．B．C．D．【答案】B解析：B．,可知其最小正周期为，偶函数;B．,可知其满足题意;C．,最小正周期为，非奇非偶函数;D．,可知其最小正周期为，非奇非偶函数．选B．27．(2015高考数学山东文科·第4题)要得到函数的图象，只需要将函数的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B解析：因为，所以，只需要将函数的图象向右平移个单位，故选．28．(2017年高考数学天津文科·第7题)设函数，其中．若且的最小正周期大于，则(　　)A．B．C．D．【答案】A【基本解法1】由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A． 【基本解法2】由题意的最高点是，是一个平衡位置，得或，得符合题意，将其，解得．故选A．【特殊解法3】(验证法)将选项A代入验证，，符合题意，故选A．29．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第3题)函数的最小正周期为(　　)A．pB．pC．pD．【答案】C 【解析】由题意得．故选C．30．(2016高考数学天津文科·第8题)已知函数，．若在区间内没有零点，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：，当时时，，无零点，排除A，B；当时，时，，有零点，排除C．故选D．31．(2016高考数学四川文科·第4题)为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点(　　)(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度(C)向上平行移动个单位长度(D)向下平行移动个单位长度【答案】A解析：由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向左移个单位，故选A． 32．(2016高考数学上海文科·第17题)设，．若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为(　　)(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】，，又，，注意到，只有这两组．故选B．33．(2016高考数学课标Ⅱ卷文科·第11题)函数的最大值为(　　)．A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】因为，而，所以当时，取最大值5．故选B．34．(2016高考数学课标Ⅱ卷文科·第3题)函数的部分图像如图所示，则(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析1】根据图象可知，分别取到了函数的最小值和最大值，可以得到从而，又因为，所以，解得．【解析2】根据图象可知，应该为y=2sin2x向右平移所得，可以带入选项直接得到A． 35．(2016高考数学课标Ⅰ卷文科·第6题)若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得函数为，故选D．36．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第10题)下图是函数y=sin(ωx+φ)部分图像，则sin(ωx+φ)=(　　)(　　)A．B．C．D．【答案】BC解析：由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，，解得：，即函数的解析式为：．而故选：BC．37．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第11题)下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=(　　) (　　)A．B．C．D．【答案】BC解析：由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，，解得：，即函数的解析式为：．而，故选：BC．38．(2022新高考全国II卷·第9题)已知函数的图像关于点中心对称，则(　　)A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线【答案】AD 解析：由题意得：，所以，，即，又，所以时，，故．对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；对C，当时，，，直线不是对称轴；对D，由得：，解得或,从而得：或,所以函数在点处的切线斜率为，切线方程为：即．故选：AD．题型四：正余弦定理的应用全国卷设置1．(2021年高考全国甲卷文科·第8题)在中，已知，，，则(　　) A．1B．C．D．3【答案】D解析：设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：(舍去)，故．故选：D．2．(2019·全国Ⅰ·文·第11题)的内角，，的对边分别为，，，已知，，则(　　)A．6B．5C．4D．3【答案】【答案】A【解析】由正弦定理可得到：，即，又由余弦定理可得到：，于是可得到.3．(2019·北京·文·第8题)如图，，是半径为2的圆周上的定点，为圆周上的动点，是锐角，大小为，图中阴影区域的面积的最大值为(　　)A．B．C．D．【答案】【答案】B【解析】由题意可得设阴影区域的面积的最大值时的点为点，则直线此时，扇形的面积为所以阴影区域的面积的最大值为，故选B． 4．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第11题)的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：，又，故，∴．故选C．5．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第7题)在中，，，，则(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：在△ABC中，，，则．故选A．6．(2014高考数学江西文科·第5题)在在中，内角A．B．C所对应的边分别为，若，则的值为(　　)A．B．C．D．【答案】D分析:由正弦定理得:,又,所以选D．7．(2014高考数学广东文科·第7题)在中，角所对应的边分别为，则是的(　　)A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件 【答案】A解析：由正弦定理得(其中为外接圆的半径)，则，，，因此“”是“”的充分必要条件，故选A．8．(2015高考数学广东文科·第5题)设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C．9．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第11题)的内角的对边分别为．已知,则(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得,即,所以．由正弦定理得,即,得,故选B．10．(2016高考数学山东文科·第8题)中，角的对边分别是，已知，则=(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：因为，所以由余弦定理得：，又因为，所以，因为，所以，因为，所以，选C11．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第9题)在中，，边上的高等于，则(　　)(A)(B)(C)(D) 【答案】D【解析】法1：由题意得，∴∴．故选D．法2：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．12．(2016高考数学课标Ⅰ卷文科·第4题)△ABC的内角A．B．C的对边分别为a、b、c．已知，，，则(　　)A．B．C．2D．3【答案】D【解析】由余弦定理得，解得(舍去)，选D．13．(2014高考数学四川文科·第8题)如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，，此时气球的高是60，则河流的宽度等于(　　)(　　)A．B．C．D．【答案】C．解析:，，，所以．选C题型五：三角函数的综合应用1．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第12题)已知函数f(x)=sinx+，则(　　)A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图像关于y轴对称 C．f(x)的图像关于直线对称D．f(x)的图像关于直线对称【答案】D【解析】可以为负，所以A错；关于原点对称；故B错；关于直线对称，故C错，D对故选：D2．(2022高考北京卷·第5题)已知函数，则(　　)A．在上单调递减B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递增【答案】C解析:因为．对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；对于D选项，当时，，则在上不单调，D错．故选,C．3．(2022新高考全国I卷·第6题)记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则(　　)A．1B．C．D．3【答案】A 解析:由函数的最小正周期T满足，得，解得，又因为函数图象关于点对称，所以，且，所以，所以，，所以．故选：A4．(2018年高考数学北京(文)·第7题)在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧(如图)，点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是(　　)A.B.C．D．(　　)【答案】C解析：由上图得，以下各图中，有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线． 对于A选项：如图1，点在上，，所以，故A选项错误．对于B选项：如图2，点在上，，故B选项错误．对于C选项：如图3，点在上， 由图可得，，故C选项正确．对于D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误．5．(2020北京高考·第10题)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(Day)．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形(各边均与圆相切的正边形)的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是(　　)．A．B．C．D．【答案】A【解析】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆周角为，每条边长为，所以，单位圆的内接正边形的周长为，单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，，则．故选：A．