十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题03函数填空题（文科）（Word版附解析）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—函数填空题目录题型一：函数概念及其表示1题型二：函数基本性质10题型三：基本初等函数16题型四：函数的图像16题型五：函数与方程17题型六：函数模型及其应用25题型七：函数的综合问题26题型一：函数概念及其表示1．(2023年北京卷·第15题)设，函数，给出下列四个结论：①在区间上单调递减；②当时，存在最大值；③设，则；④设．若存在最小值，则a的取值范围是．其中所有正确结论的序号是____________．【答案】②③解析：依题意，，当时，，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当时，，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像(即半圆)；当时，，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线； 对于①，取，则的图像如下，显然，当，即时，在上单调递增，故①错误；对于②，当时，当时，；当时，显然取得最大值；当时，，综上：取得最大值，故②正确；对于③，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小，当时，，当且接近于处，，此时，，故③正确；对于④，取，则的图像如下， 因为，结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在，同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径，此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为，联立，解得，则，显然在上，满足取得最小值，即也满足存在最小值，故的取值范围不仅仅是，故④错误．故答案为：②③．2．(2023年北京卷·第11题)已知函数，则____________．【答案】1解析：函数，所以．故答案：13．(2022高考北京卷·第11题)函数定义域是_________．【答案】解析:因为，所以，解得且， 故函数的定义域为；故答案为,4．(2020北京高考·第11题)函数的定义域是____________．【答案】【解析】由题意得，故答案为：5．(2019·江苏·文理·第4题)函数的定义域为．【答案】【解析】由，解得，即函数的定义域为．6．(2014高考数学浙江文科·第15题)设函数若，则______．【答案】解析:当时，有，，得；当时，有，，此方程无解．7．(2014高考数学课标1文科·第15题)设函数则使得成立的的取值范围是________．【答案】解析：当x<1时，由可得x-1£ln2，即x£ln2+1，故x<1；当x³1时，由f(x)=£2可得x£8，故1£x£8，综上可得x£88．(2015高考数学新课标2文科·第13题)已知函数的图像过点,则．【答案】-2分析：由可得．9．(2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第16题)设函数，则满足的的取值范围是．【答案】【解析】法一：因为 当时，；当时，；当时，由，可解得综上可知满足的的取值范围是．法二：，，即由图象变换可画出与的图象如下：由图可知，满足的解为．10．(2016高考数学浙江文科·第12题)设函数．已知，且，则实数_____，______．【答案】解析：，所以，解得．11．(2021年新高考Ⅰ卷·第15题)函数的最小值为______．【答案】1解析:由题设知：定义域为，∴当时，，此时单调递减； 当时，，有，此时单调递减；当时，，有，此时单调递增；又在各分段的界点处连续，∴综上有：时，单调递减，时，单调递增；∴,故答案为1．12．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第14题)写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．【答案】(答案不唯一，均满足)解析:取，则，满足①，，时有，满足②，的定义域为，又，故是奇函数，满足③．故答案为(答案不唯一，均满足)13．(2022高考北京卷·第14题)设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．【答案】①0(答案不唯一)②．1解析:若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；故答案为：0(答案不唯一)，1 14．(2022年浙江省高考数学试题·第14题)已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．【答案】①．②．##解析:由已知，，所以，当时，由可得，所以，当时，由可得，所以，等价于，所以，所以的最大值为．故答案为：，．15．(2014高考数学上海文科·第9题)设若是的最小值，则a的取值范围为．【答案】解析:由题意知，即16．(2014高考数学上海文科·第3题)设常数，函数．若，则=．【答案】3解析：由得，则．17．(2016高考数学江苏文理科·第5题)函数的定义域是．【答案】．解析：，解得，因此定义域为．18．(2016高考数学北京文科·第10题)函数的最大值为_________．【答案】2解析：，即最大值为2． 19．(2018年高考数学上海·第11题)已知常数，函数的图像经过点．若，则．【答案】解析：由题意：，所以，所以，所以，又因为，所以．20．(2018年高考数学上海·第4题)设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则．【答案】7解析：由题意可知经过，所以．21．(2015高考数学上海文科·第4题)若为的反函数，则．【答案】解析：利用反函数与原函数的性质求解即可．令，解得，即．22．(2017年高考数学上海(文理科)·第12题)定义在上的函数的反函数为,若为奇函数,则的解为________．【答案】【解析】,∴的解为．23．(2016高考数学上海文科·第6题)已知点在函数的图像上，则的反函数为．【答案】【解析】，故，，∴，∴24．(2018年高考数学江苏卷·第5题)函数的定义域为．【答案】[2，+∞)解析：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为[2，+∞)．25．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第16题)已知函数，，则________．【答案】解析： ∴，∴．26．(2015高考数学浙江文科·第12题)已知函数，则，的最小值是．【答案】解析：，所以．当时，；当时，，当时取到等号．因为，所以函数的最小值为．27．(2015高考数学湖北文科·第17题)为实数，函数在区间上的最大值记为．当_________时，的值最小．【答案】．解析：因为函数，所以分以下几种情况对其进行讨论：①当时，函数在区间上单调递增，所以；②当时，此时，，而，所以；③当时，在区间上递增，在上递减．当时，取得最大值；④当时，在区间上递增，当时，取得最大值，则在上递减，上递增，即当时，的值最小．故应填．28．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第13题)已知函数．若，则． 【答案】解析：由已知得．题型二：函数基本性质全国卷设置1．(2023年全国甲卷文科·第14题)若偶函数，则________．【答案】2解析：因为为偶函数，定义域为，所以，即，则，故，此时，所以，又定义域为，故为偶函数，所以．故答案为：2．2．(2021年新高考Ⅰ卷·第13题)已知函数是偶函数，则______．【答案】1解析:因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：13．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第16题)若是奇函数，则_____，______．【答案】①．；②．． 解析：因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意．故答案为：；．4．(2020江苏高考·第7题)已知是奇函数，当时，，则的值是____．【答案】【解析】，因为为奇函数，所以,故答案为：5．(2019·上海·文理·第6题)已知函数周期为，且当，，则________.【答案】1【解析】.6．(2014高考数学四川文科·第13题)设是定义在上的周期为2的函数，当时，＝，则．【答案】1解析:由题意可知，7．(2014高考数学课标2文科·第15题)偶函数的图像关于直线对称，，则．【答案】3解析：由题意图像关于直线对称，得，又因为函数是偶函数所以8．(2014高考数学湖南文科·第15题)若是偶函数，则．【答案】解析：又为偶函数，即 9．(2014高考数学安徽文科·第14题)若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则【答案】解析：本题考查函数的周期性和奇偶性．因为周期是4，且在上的解析式为，所以．10．(2015高考数学四川文科·第15题)已知函数，(其中)。对于不相等的实数，，设，，现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数，，都有；(2)对于任意的及任意不相等的实数，，都有；(3)对于任意的，存在不相等的实数，，使得；(4)对于任意的，存在不相等的实数，，使得．其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号)．【答案】①④解析：对于①，因为恒成立，故①正确对于②，取a＝－8，即，当时n＜0，②错误对于③，令，即记，则存在使得可知函数先增后减，有最小值因此，对任意的不一定成立，③错误对于④，即令，则恒成立即是单调递增函数，当时，当时，因此，对任意的实数存在与函数有交点，④正确所以(1)(4)11．(2015高考数学福建文科·第15题)若函数满足，且在 上单调递增，则实数的最小值等于_______．【答案】1解析：由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于1．12．(2017年高考数学浙江文理科·第17题)已知,函数在区间上的最大值是5,则的取值范围是 ．【答案】 【解析】(绝对值几何意义) 令,则,所以,的最大值是5． 当时,最大值为5,成立; 当时,,,其几何意义为数轴上的数到数和数到数0的距离之和最大值为5,则．综上,． 法二:因为,最大值为 即或,解得或,所以．13．(2017年高考数学山东文科·第14题)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2)．若当时,,则f(919)=___．【答案】 【解析】∵,∴ 14．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第14题)已知函数是定义在上的奇函数,当时,则_______________)=【答案】12 【解析】本题考查函数的性质． 方法一:由题知:,则．又, 所以:． 方法二:当时,则．． 函数的定义在R上的奇函数,所以:． 所以:． 15．(2017年高考数学江苏文理科·第11题)已知函数,其中e是自然对数的底数．若,则实数的取值范围是______．【答案】 解析:因为,所以为奇函数,因为,所以在R上是单调递增函数,又,即,所以,即,解得,故实数的取值范围是． 16．(2016高考数学四川文科·第14题)若函数是定义上的周期为的奇函数，当时，，则．【答案】解析：因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以，，所以．17．(2016高考数学江苏文理科·第11题)设是定义在上且周期为2的函数，在区间上其中，若，则的值是．【答案】．解析：由题意得，由可得则，则．18．(2014高考数学天津文科·第12题)函数f(x)=lgx2的单调递减区间是________．【答案】解析：可以看成是由与复合而成，由复合函数的单调性求的单调减区间即可，且，所以函数的单调递减区间是．19．(2014高考数学上海文科·第11题)若,则满足的的取值范围是___________．【答案】解析:首先注意定义域:;再由得,作图即得结果为 20．(2014高考数学陕西文科·第12题)已知，，则=_______．【答案】解析：由可得，所以有．21．(2014高考数学江苏·第10题)已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是．【答案】解析：画出二次函数的分析简图：由图象分析可得结论：开口向上的二次函数在上恒小于0的充要条件为开口向下的二次函数在上恒大于0的充要条件为．22．(2014高考数学安徽文科·第11题)________．【答案】解析：．23．(2015高考数学浙江文科·第9题)计算：，．【答案】解析：；．24．(2015高考数学四川文科·第12题)的值是________．【答案】2 解析：题型三：基本初等函数1．(2018年高考数学上海·第7题)已知．若幂函数为奇函数，且在上递减，则．【答案】解析：由为奇函数，所以，又在上递减可知．2．(2015高考数学北京文科·第10题)，，三个数中最大数的是．【答案】解析：，，，所以最大．3．(2015高考数学安徽文科·第11题)．【答案】-1解析：原式＝4．(2015高考数学上海文科·第8题)方程的解为．【答案】2解析：由题意可得，所以或，检验后只有符合．题型四：函数的图像1．(2014高考数学湖北文科·第15题)如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．若，，则正实数的取值范围是．【答案】解析：“∀x∈R，f(x)>f(x－1)”等价于“函数y＝f(x)的图像恒在函数y＝f(x－1)的图像的上方”，函数y＝f(x－1)的图像是由函数y＝f(x)的图像向右平移一个单位得到的，如图所示．因为a>0，由图知6a<1 ，所以a的取值范围为．2．(2015高考数学安徽文科·第14题)在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为．【答案】解析：在同一直角坐标系内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知题型五：函数与方程1．(2023年天津卷·第15题)若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_________．【答案】解析：(1)当时，，即，若时，，此时成立；若时，或，若方程有一根为，则，即且； 若方程有一根为，则，解得：且；若时，，此时成立．(2)当时，，即，若时，，显然不成立；若时，或，若方程有一根为，则，即；若方程有一根为，则，解得：；若时，，显然不成立；综上，当时，零点为，；当时，零点为，；当时，只有一个零点；当时，零点为，；当时，只有一个零点；当时，零点为，；当时，零点为．所以，当函数有两个零点时，且．故答案为：．2．(2022高考北京卷·第13题)若函数的一个零点为，则________；________．【答案】①．1②． 解析:∵，∴∴故答案为：1，3．(2021高考北京·第15题)已知函数，给出下列四个结论：①若，恰有2个零点；②存在负数，使得恰有个1零点；③存在负数，使得恰有个3零点；④存在正数，使得恰有个3零点．其中所有正确结论的序号是_______．【答案】①②④解析：对于①，当时，由，可得或，①正确；对于②，考查直线与曲线相切于点，对函数求导得，由题意可得，解得，所以，存在，使得只有一个零点，②正确；对于③，当直线过点时，，解得，所以，当时，直线与曲线有两个交点，若函数有三个零点，则直线与曲线有两个交点，直线与曲线有一个交点，所以，，此不等式无解，因此，不存在，使得函数有三个零点，③错误；对于④，考查直线与曲线相切于点， 对函数求导得，由题意可得，解得，所以，当时，函数有三个零点，④正确．故答案为：①②④．4．(2018年高考数学浙江卷·第15题)已知，函数，当时，不等式的解集是，若函数恰有2个零点，则的取值范围是．【答案】，解析：当时，，若，，得，于是；若，，得，于是；不等式的解集为；第二空两种解法方法一：代数法(分类讨论两段函数根的个数)①当时，由于有一个零点，问题等价于当时，有一个零点，因为，只需要；②当，由于无零点，问题等价于当时，有两个零点，而，当时，有两零点1，3满足条件；综上可知，或．方法二：几何法(图像观察) 当直线从左到右的运动过程中，当或时，与轴有两个交点，即恰有2个零点，即的取值范围是或．5．(2014高考数学天津文科·第14题)已知函数若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为__________．【答案】解析：分别作出函数与的图象，由图知，时，函数与无交点，时，函数与有三个交点，所以．当，时，函数与有一个交点；当，时，函数与有两个交点；当时，若函数与相切，则由得：或(舍)，因此当，时，函数与有两个交点，当，时，函数与有三个交点，当，时，函数与有四个交点，所以当且仅当时，函数与恰有四个交点．思路二：当x=0时，，则问题转化为x≠0时，方程 有四个不等的实根，即方程有四个不等式，其中作出的图象：由图易知．6．(2014高考数学江苏·第13题)已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是．【答案】解析：作出函数的图象，可知，当时，，，方程在上有10个零点，即函数的图象与直线在上有10个交点，由于函数的周期为3，因此直线与函数的图象有4个交点，则．7．(2014高考数学福建文科·第15题)函数的零点个数是_________【答案】2解析：当时,由得,解得或(舍去);当时,由得,即．作出函数和在同一坐标系图象,由图象可知此时两个函数只有1个交点,即只有1个零点．故函数的零点只有2个． 8．(2015高考数学湖北文科·第13题)函数的零点个数为_________．【答案】．解析：函数的零点个数等价于方程的根的个数，即函数与的图像交点个数．于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数与的图像有2个交点．9．(2015高考数学江苏文理·第13题)已知函数，，则方程实根的个数为___．【答案】4解析：由题意得：求函数与交点个数以及函数与交点个数之和，因为，所以函数与有两个交点，又，所以函数与有两个交点，因此共有4个交点10．(2017年高考数学江苏文理科·第14题)设是定义在且周期为1的函数,在区间上,其中集合,则方程的解的个数是______．【答案】8 解析:由于,则需考虑的情况 在此范围内,且时,设,且互质 若,则由,可设,且互质 因此,则,此时左边为整数,右边非整数,矛盾,因此, 因此不可能与每个周期内对应的部分相等,只需考虑与每个周期的部分的交点,画出函数图像,图中交点除外,其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期的部分,且处,则在附近仅有一个交点,因此方程解的个数为8个． 11．(2016高考数学天津文科·第14题)已知函数在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________．【答案】解析：由题意得，解得．12．(2016高考数学山东文科·第15题)已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是________________．【答案】解析：画出函数图象如下图所示： 。由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，解得13．(2015高考数学湖南文科·第14题)若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____．【答案】解析：由函数有两个零点，可得有两个不等的根，从而可得函数函数的图象有两个交点，结合函数的图象可得，，故答案为：．题型六：函数模型及其应用1．(2019·北京·文·第14题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元盒、65元盒、80元盒、90元盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的．①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为．【答案】①；②．【解析】①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得(元，即有顾客需要支付(元； ②在促销活动中，设订单总金额为元，可得，即有，由题意可得，可得，则的最大值为15元．2．(2014高考数学湖北文科·第16题)某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度(假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒)平均车长(单位：米)的值有关，其公式为(1)如果不限定车型，，则最大车流量为_______辆/小时；(2)如果限定车型，，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时．【答案】(1)1900　(2)100解析：(1)依题意知，l>0，v>0，所以当l＝6．05时，F＝＝≤＝1900，当且仅当v＝11时，取等号．(2)当l＝5时，F＝＝≤2000，当且仅当v＝10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．题型七：函数的综合问题1．(2021年高考浙江卷·第12题)已知，函数若，则___________．【答案】2解析:，故，故答案为2．2．(2019·浙江·文理·第16题)已知，函数．若存在，使，则实数的最大值是．【答案】【解析】解法一：存在，使得，即，即．设，得，所以，所以的最大值为． 解法二：定积分的几何意义，，则．故只需求的最小值．不妨设．根据定积分的几何意义知,只需,故．3．(2019·上海·文理·第12题)已知，若，与轴交点为，为曲线，在上任意一点，总存在一点(异于)使得且，则__________.【答案】【解析】设点，则或设；根据函数特征在(上递减，在上递增，故必各在一个区间内)，不失一般性.假设；对应的；则设满足,而根据题意，满足其中，；故恒成立，即或(舍)4．(2019·江苏·文理·第14题)设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为 2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是.【答案】【解析】当时，等价于().结合是周期为4的奇函数，可作出在上的图象：因为当时，，且的周期为2由图可知：当∪∪∪时，与的图象有2个交点.由已知，与在上有8个交点，所以当∪∪∪∪时，与的图象有6个交点.又当时，表示的直线恒过定点，且斜率，结合的周期为2及图象，可知：当∪时，与的图象无交点所以当∪∪时，与的图象有6个交点.由与的周期性可知：当时，与的图象有2个交点.如图，当线段与圆弧(，)相切时有，解得，.又，所以(此时恰有1个交点)；当线段过点时，(此时恰有2个交点).结合图形分析可知：的取值范围是.5．(2018年高考数学江苏卷·第9题)函数满足，且在区间上， 则的值为．【答案】解析：由得函数的周期为4，所以，因此．6．(2014高考数学四川文科·第15题)以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如，当，时，，．现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“”；②若函数，则有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且；④若函数()有最大值，则其中的真命题有．(写出所有真命题的序号)【答案】①③④解析:若，则函数的值域为，于是，对任意的，一定存在，使得，故①正确．取函数，其值域为，于是，存在，使得函数的值域包含于，但此时函数没有最大值和最小值，故②错误．当时，由①可知，对任意的，存在，使得，所以，当时，对于函数，如果存在一个正数，使得的值域包含于，那么对于该区间外的某一个，一定存在一个，使得，即，故③正确．对于()，当时，函数都没有最大值．要使得函数有最大值，只有，此时．易知，所以存在正数，使得，故④正确