十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题10复数（文科）（Word版附解析）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—复数目录题型一：复数有关概念1题型二：复数的几何意义3题型三：复数的四则运算6题型四：复数的其他问题14题型一：复数有关概念一、选择题1．(2023年全国乙卷文科·第1题)(　　)A．1B．2C．D．5【答案】C解析：由题意可得，则．故选：C．2．(2020年浙江省高考数学试卷·第2题)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=(　　)A．1B．–1C．2D．–2【答案】C解析：因为为实数，所以，故选：C3．(2015高考数学福建文科·第1题)若(是虚数单位)，则的值分别等于(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：由已知得，所以，选A．4．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第3题)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)A．B．C．D．【答案】C 【解析】为纯虚数,故选C5．(2016高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题)设复数z满足，则=(　　)．A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，，则的共轭复数为． 6．(2016高考数学课标Ⅰ卷文科·第2题)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】设，由已知，得，解得，选A．7．(2014高考数学重庆文科·第1题)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B解析：实部为横坐标，虚部为纵坐标．8．(2014高考数学陕西文科·第3题)复数，则的值为(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：．9．(2014高考数学山东文科·第1题)已知是虚数单位．若＝，则(　　)A．B．C．D．【答案】解析：由已知得，，即，所以选．10．(2015高考数学新课标2文科·第2题)若为实数,且,则(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：由题意可得,故选D．二、填空题1．(2019·江苏·文理·第2题)已知复数的实部为，其中为虚数单位，则实数的值是______．【答案】2【解析】因为的实部为，.2．(2018年高考数学江苏卷·第2题)若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为．【答案】2解析：因为，则，则z的实部为2．3．(2015高考数学重庆文科·第11题)复数的实部为________．【答案】-2解析：由于,故知其实部为-2，故填：-2．4．(2016高考数学天津文科·第9题)是虚数单位，复数满足，则的实部为_______．【答案】1解析：因为所以的实部是1．5．(2020江苏高考·第2题)已知是虚数单位，则复数的实部是_____．【答案】3【解析】复数,复数的实部为3．故答案为：3． 6．(2019·天津·文·第9题)是虚数单位，则的值为________．【答案】【解析】由题意，可知所以．故答案为．7．(2014高考数学湖南文科·第11题)复数(为虚数单位)的实部等于．【答案】-3解析：考查复数的基本计算，实部为8．(2014高考数学江苏·第2题)已知复数(为虚数单位)，则的实部为．【答案】21解析：，其实部为21．9．(2017年高考数学天津文科·第9题)已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．【答案】−2解析：基本解法1:为实数，则．10．(2016高考数学江苏文理科·第2题)复数，其中为虚数单位，则的实部是．【答案】5．解析：由复数乘法可得，则则的实部是5．题型二：复数的几何意义一、选择题1．(2023年北京卷·第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数(　　)AB．C．D．【答案】D解析：在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，由共轭复数的定义可知，．故选：D2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第1题)在复平面内，对应的点位于(　　)． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A解析：因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限．故选：A．3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第1题)复数在复平面内对应的点所在的象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A解析:，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选A．4．(2022高考北京卷·第2题)若复数z满足，则(　　)A．1B．5C．7D．25【答案】B解析:由题意有，故．故选,B．5．(2018年高考数学北京(文)·第2题)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D解析：因为，所以它的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D．6．(2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第2题)复平面内表示复数的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】． 【解析】由题意:,在第三象限．所以选．7．(2017年高考数学北京文科·第2题)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．【答案】B 【解析】法一:直接运算对应点在第二象限, 法二:特殊值法．当时,复数为,对应点为,不满足已知,排除A、D．当时,复数为,对应点为,不满足已知,排除C,所以选择B．8．(2022年全国高考甲卷数学(文)·第3题)若．则(　　)A．B．C．D．【答案】D 【解析】因为，所以，所以．故选：D．9．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第2题)设，其中为实数，则(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：因为R，，所以，解得：．故选：A．10．(2020北京高考·第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则(　　)．A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，．故选：B．11．(2019·全国Ⅰ·文·第1题)设，则　)A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以.12．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第2题)设，则(　　)A．0B．C．1D．【答案】C解析：，则，故选C．13．(2014高考数学江西文科·第1题)若复数满足(为虚数单位)，则=(　　)A．1B．2C．D．【答案】C 解析:因为,所以因此二、填空题1．(2017年高考数学江苏文理科·第2题)已知复数其中i是虚数单位,则的模是________．【答案】． 解析:,故答案为．2．(2014高考数学上海文科·第2题)若复数,其中是虚数单位,则=．【答案】6 解析:．3．(2015高考数学江苏文理·第3题)设复数满足(是虚数单位)，则的模为_______．【答案】解析：4．(2017年高考数学上海(文理科)·第9题)已知复数满足,则________．【答案】【解析】．题型三：复数的四则运算一、选择题1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第2题)已知，则(　　)A．B．C．0D．1【答案】A解析：因为，所以，即．故选：A．2．(2018年高考数学浙江卷·第4题)复数(为虚数单位)的共轭复数是(　　)A．B．C．D．【答案】B解析：，所以它的共轭复数为．3．(2014高考数学课标1文科·第3题)设，则(　　)A．B．C．D．2【答案】B解析：，，选B4．(2016高考数学山东文科·第2题)若复数，其中为虚数单位，则(　　)A．B．C．D．【答案】B  解析：，故选B5．(2023年全国甲卷文科·第2题)(　　)A．B．1C．D．【答案】C解析：,故选：C．6．(2021年新高考Ⅰ卷·第2题)已知，则(　　)A．B．C．D．【答案】C解析:因为，故，故,故选C．7．(2021年高考全国甲卷文科·第3题)已知，则(　　)A．B．C．D．【答案】B解析：，．故选：B．8．(2021年全国高考乙卷文科·第2题)设，则(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：由题意可得：．故选：C．9．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第2题)若，则(　　)A．0B．1C．D．2【答案】C【解析】因为，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．10．(2020年高考课标Ⅱ卷文科·第2题)(1–i)4=(　　) A．–4B．4C．–4iD．4i【答案】A【解析】．故选：A．11．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第2题)若，则z=(　　)A．1–iB．1+iC．–iD．i【答案】D【解析】因为，所以．故选：D12．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第2题)(　　)A．1B．−1C．iD．−i【答案】D解析：故选：D13．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第2题)=(　　)A．B．C．D．【答案】B解析：14．(2022年浙江省高考数学试题·第2题)已知(为虚数单位)，则(　　)A．B．C．D．【答案】B解析:，而为实数，故，故选,B．15．(2022新高考全国II卷·第2题)(　　)A．B．C．D．【答案】．D解析：．故选D．16．(2022新高考全国I卷·第2题)若，则(　　)A．B．C．1D．2【答案】D 解析：由题设有，故，故，故选：D17．(2021高考北京·第2题)在复平面内，复数满足，则(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：由题意可得：．故选：D．18．(2019·全国Ⅲ·文·第2题)若，则(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得．故选：D．19．(2019·全国Ⅱ·文·第2题)设，则(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以，选D．20．(2019·北京·文·第2题)已知复数，则(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】法一：因为，所以，所以．故选D．法二：因为，所以，故选D．21．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第2题)(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：．故选D．22．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第1题)(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：．故选D．23．(2014高考数学天津文科·第1题)是虚数单位，复数=(　　)A．B．C．D．【答案】A 解析：，故选A．24．(2014高考数学辽宁文科·第2题)设复数满足，则(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：，故选A25．(2014高考数学课标2文科·第2题)(　　)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】B解析：∵．∴选B．26．(2014高考数学湖北文科·第2题)为虚数单位，则(　　)A．1B．-1C．D．【答案】B解析：＝＝＝－1．故选B．27．(2014高考数学广东文科·第2题)已知复数满足，则(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：法一：由题意得，故选D．法二：设，则由复数相等得，解得，因此，故选D．28．(2014高考数学福建文科·第2题)复数等于(　　)A．B．C．D．【答案】B解析：．故选B．29．(2014高考数学安徽文科·第1题)设是虚数单位，复数(　　)A．B．C．-1D．1【答案】D解析：因为，故选择Ｄ．30．(2015高考数学新课标1文科·第3题)已知复数满足，则(　　) A．B．C．D．【答案】C解析：∴，∴z=，故选C．31．(2015高考数学山东文科·第2题)若复数满足，其中为虚数单位，则(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：由题意所以，，故选．32．(2015高考数学湖南文科·第1题)已知=(为虚数单位)，则复数(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：由题，故选D．33．(2015高考数学广东文科·第2题)已知是虚数单位，则复数(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：，故选A．34．(2015高考数学安徽文科·第1题)设是虚数单位，则复数(　　)A．B．(3)D．【答案】C解析：因为，故选C．35．(2017年高考数学山东文科·第2题)已知是虚数单位,若复数z满足,则(　　)A．B．C．D．【答案】A 【解析】由得36．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题)(　　)A．B．C．D．【答案】B 【解析】由题意,故选B．37．(2016高考数学四川文科·第1题)设为虚数单位，则复数(　　)(A)(B)(C)(D)【答案】C解析：由题意，，故选C．38．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第2题)若，则=(　　)A．1B．C．D．【答案】D 【解析】由，则其共轭复数为，其模为，故，故选D．39．(2016高考数学北京文科·第2题)复数(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：,故选A．二、填空题1．(2020天津高考·第10题)是虚数单位，复数_________．【答案】【解析】．故答案为：．2．(2019·浙江·文理·第11题)复数(为虚数单位)，则．【答案】【解析】解法一：由于，则．解法二：．3．(2018年高考数学上海·第5题)已知复数满足(是虚数单位)，则．【答案】5解析：．4．(2014高考数学北京文科·第9题)若，则．【答案】解析：，∴，由复数相等可得，故答案为：5．(2015高考数学北京文科·第9题)复数的实部为．【答案】解析：复数，其实部为．6．(2016高考数学上海文科·第2题)设，期中为虚数单位，则=．【答案】【解析】 7．(2023年天津卷·第10题)已知是虚数单位，化简的结果为_________．【答案】解析：由题意可得．故答案为：．8．(2021高考天津·第10题)是虚数单位，复数_____________．【答案】解析：．故答案为：．9．(2019·上海·文理·第2题)已知且满足，求________.【答案】【解析】，10．(2018年高考数学天津(文)·第9题)是虚数单位，复数．【答案】解析：．11．(2014高考数学浙江文科·第11题)已知是虚数单位，计算＝____________；【答案】解析:12．(2014高考数学四川文科·第12题)复数．【答案】．解析:．13．(2015高考数学天津文科·第9题)是虚数单位,计算的结果为．【答案】-i解析：． 14．(2015高考数学四川文科·第11题)设是虚数单位，则复数_________．【答案】2i解析：15．(2015高考数学上海文科·第3题)若复数满足，其中为虚数单位，则．【答案】解析：设，根据题意，有，可把化简成，对于系数相等可得出，．题型四：复数的其他问题一、选择题1．(2021年高考浙江卷·第2题)已知，，(i为虚数单位)，则(　　)A．B．1C．D．3【答案】C解析:，利用复数相等的充分必要条件可得：,故选C．2．(2015高考数学上海文科·第15题)设，则“、均为实数”是“是实数”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A；解析：充分性成立，“、均为实数”可以推出“是实数”；必要性不成立，采用反证法，若是实数，可设，，显然、均为虚数，选择A．3．(2015高考数学湖北文科·第1题)为虚数单位，(　　)A．B．C．1D．【答案】B．解析：因为，所以应选．4．(2014高考数学广东文科·第10题)对任意复数，定义，其中是的共轭复数．对任意复数，有如下四个命题：①；②；③；④．则真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】B解析：对于命题①，，命题①正确；对于命题②，，命题②正确； 对于命题③，左边，右边，左边右边，命题③错误；对于命题④，取，，则，，命题④错误．故选B．二、填空题1．(2017年高考数学浙江文理科·第12题)已知,(是虚数单位),则______,_____．【答案】 【解析】由及已知,所以,解得或,所以,．