第16章二次根式16.2二次根式的运算2二次根式的加减第1课时二次根式的加减教案（沪科版八下）

2.二次根式的加减第1课时二次根式的加减【知识与技能】理解和掌握二次根式加减的方法.【过程与方法】先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.【教学重点】二次根式加减运算.【教学难点】会熟练进行二次根式的加减运算.一、复习问题，导入新课学生活动：计算下列各式.（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3.【教师点评】上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．【教学说明】通过对同类项的复习，为本节课同类二次根式的学习提供思路.二、合作探究，探索新知1.问题1现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？5 问：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？能否进一步计算？这是一种什么运算？能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算.【教学说明】通过对具体问题的探究，引起学生的探究兴趣，同时引导学生思考如何进行计算.2.问题2怎样计算如果看不出能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式能否化简.＝（3－1）＝2.这里的两个二次根式有什么特征？被开方数相同，即为同类二次根式.你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？将同类二次根式用分配律合并【教学说明】类比于合并同类项，逐步引导学生探究二次根式加减的运算方法和步骤.3.算式与算式有什么相同点与不同点？请化简算式，并说出每一步化简的理由.能否把这种计算方法推广到一般？【教学说明】通过对比，引导学生进行探究，逐步掌握相关步骤.4.请计算，并说出计算依据.【教学说明】让学生自主完成，并进行思考和总结.5.请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想.步骤：“一化简、二判断、三合并”；依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．【教学说明】教师根据学生的回答进行总结和强调，学生做好笔记.三、示例讲解，掌握新知例1计算5 【分析】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．【教学说明】例1比较简单，可以让学生自主对照步骤进行计算，教师再根据学生出现的问题进行强调.例2计算【教学说明】例2（1）稍微复杂些，教师可以引导学生完成，然后让学生自主完成（2），重点强调化简的步骤.四、练习反馈，巩固提高1.以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④5 【教学说明】1、2两题主要要掌握最简二次根式的特征和化简方法，3、4、5主要是计算，要注意计算的步骤.五、师生互动，课堂小结（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？5 【教学说明】教师引导学生对本节课的重点知识进行回顾，重点强调二次根式加减的步骤以及每一步要注意什么，加深学生的印象，形成计算方法.完成同步练习册中本课时的练习.本节课先复习合并同类项、整式的加减，为学习二次根式的加减做好准备.通过具体的实际问题，引出二次根式的加减问题，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望.在解决实际问题时，根据所得到的式子，需要先对二次根式进行化简，化简为最简二次根式后仿照合并同类项的方式，合并同类二次根式.然后借助详细的探究再与学生共同总结出“二次根式的加减”的具体步骤和注意问题：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并.通过本节课的教学，应该注意以下问题：1.将二次根式化简为最简二次根式是这节课的关键一步，不化简为最简二次根式，合并同类二次根式、二次根式的加减就无从谈起，因此这一环节应多下一些功夫，多用些时间.2.在讲授例题时应仿照合并同类项的方法进行，学生更容易接受一些，以免显得太突然.3.对易出错的地方应重点强调，再三强调，如：“二次根式的系数是带分数的要写成假分数的形式”，真正做到让每一名学生都清楚这一要求.5