初升高数学全体系衔接专题20 全称量词与存在量词（学生版）

专题20全称量词与存在量词学习目标1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定知识精讲高中必备知识点1：全称量词与全称命题(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题．(2)全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：∀x∈M，p(x)．(3)常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义．高中必备知识点2：存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题．(2)特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，∃x0∈M，p(x0)．(3)存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义．高中必备知识点3：命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)，全称命题的否定是特称命题．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)，特称命题的否定是全称命题．高中必备知识点4：常见的命题的否定形式,原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x∈A使p(x)假典例剖析高中必会题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断1．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（3），；（4），.2．用符号“”“”表达下列命题.（1）实数都能写成小数的形式；（2）存在一实数对，使成立；（3）任意实数乘，都等于它的相反数；（4）存在实数x，使得.3．将下列命题用“”或“”表示．（1）实数的平方是非负数；（2）方程至少存在一个负根.4．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．（1）凸多边形的外角和等于360°；（2）有的向量方向不定；（3）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．（4）存在二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点．,5．判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题.（1）所有不等式的解集A，都满足A⊆R；（2）有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；（3）对任意a，b∈R，若a>b，则；（4）自然数的平方是正数.高中必会题型2：全称量词命题与存在量词命题真假判断1．指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假.（1），是奇数；（2），使；（3）能被整除的整数末位数是；2．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假：（1）实数都能写成小数形式.（2）有的有理数没有倒数.（3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根.（4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0.3．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断真假（1）凸多边形的外角和等于360°；（2）有的梯形对角线相等；（3）对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；（4）有一个函数，图象是直线；（5）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.4．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：（1）所有正方形都是平行四边形；（2）能被5整除的整数末位数字为0.,5．用符号“∀”或“∃”表示下面的命题，并判断真假:（1）实数的平方大于或等于0；（2）存在一对实数(x，y)，使2x-y+1<0成立.高中必会题型3：含有一个量词的命题的否定1．已知命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则：__．2．命题“存在实数x，y，使得x+y>1”，用符号表示为_______，此命题的否定是_____，是_____(填“真”或“假”)命题.3．命题“”的否定为________．4．若命题，方程恰有一解，则：_______.5．命题“∀x∈Z，x2+2x+m＞0”的否定是________．高中必会题型4：根据命题的真假求参数1．已知命题存在实数，使成立.（1）若命题P为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题任意实数，使恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.2．已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围．3．令p(x)：ax2+2x+1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围．4．已知，，，，若，都是真命题，求实数的取值范围．5．若对于一切且，都有，求实数的取值范围．,对点精练1．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（）A．∀x∈Q，有x∈PB．∃x∈P，有x∉QC．∃x∉Q，有x∈PD．∀x∉Q，有x∉P2．下列命题中，存在量词命题的个数是（）①实数的绝对值是非负数；②正方形的四条边相等；③存在整数n，使n能被11整除.A．1B．2C．3D．03．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（）A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)24．“对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是()A．对于任意a≤0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根B．对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根C．存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根D．存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根5．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（）A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数，使C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数，使6．命题“”的否定是（）A．B．C．D．7．命题“存在实数，使关于x的方程有实数根”的否定是（）A．存在实数，使关于x的方程无实根,B．不存在实数，使关于x的方程有实根C．对任意实数，方程无实数根D．至多有一个实数，使关于x的方程有实根8．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x>0，则（）A．￢p：∃x0∈R，x2﹣2x<0B．￢p：∀x∈R，x2﹣2x<0C．￢p：∃x0∈R，x2﹣2x≤0D．￢p：∀x∈R，x2﹣2x≤09．命题“∀a，b∈R，使方程ax=b都有唯一解”的否定是()A．∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一B．∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一C．∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在D．∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在10．下列全称量词命题的否定是假命题的个数是（）①所有能被3整除的数都能被6整除；②所有实数的绝对值是正数；③三角形的外角至少有两个钝角.A．0B．1C．2D．311．命题“，”的否定为（）A．，B．不存在，C．，D．，12．已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．13．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.14．若命题∃x∈R，x2+4mx+1＜0为假命题，则实数m的取值范围是__________．15．若命题“∃x0∈R，使得3＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是_______．16．若“有成立”是真命题，则实数的取值范围是____________17．判断下列命题的否定的真假：,（1）任何一个平行四边形的对边都平行（2）非负数的平方是正数（3）有的四边形没有外接圆（4），使得18．写出下列全称量词命题的否定：（1）任何一个平行四边形的对边都平行；（2）数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；（3）∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；（4）可以被5整除的整数，末位是0.19．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．（Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＞0；（Ⅱ）菱形都是正方形；（Ⅲ）方程x2﹣8x+12＝0有一个根是奇数．20．写出下列命题的否定，并判断真假：（1）直角相等.（2）等圆的面积相等，周长相等.（3）有的三角形为正三角形.（4）∀x>0，x+1>.21．写出下列存在量词命题的否定：（1）某箱产品中至少有一件次品；（2）方程有一个根为偶数；（3），使.22．判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：（1）存在一个无理数，使也是无理数；（2），使.