第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教案（湘教版九上）

4.3解直角三角形教学目标1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．教学重难点【教学重点】解直角三角形的有关知识．【教学难点】选择恰当的边角关系，解直角三角形．课前准备无教学过程教学步骤师生活动设计意图回顾Rt△ABC中的关系式．(∠C＝90°)两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°.三边之间的关系：a2＋b2＝c2.边角关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】　　1.△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10cm，那么a＝__5__cm，b＝__5___cm.2.若∠A＝40°，c＝10cm，那么由sinA＝，得a＝c·sinA＝__10·sin40°__，由cosA＝，得b＝c·cosA＝__10·cos40°__.3.清明节时，某中学的近千名师生到龙山烈士陵园祭奠抗战烈士．如图4－3－6，山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，该山坡的高BC为多少米？[答案：100米]图4－3－6鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受已知一锐角和一边可以求出其他边.活动二：实践探究【探究1】(多媒体出示)1.涉“斜”选“弦”5 交流新知的策略：当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫作涉斜(涉及斜边)选弦(选正弦、余弦)的策略.[滨州中考]在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，则BC的长为(　A　)A.6　　B．7.5　　C．8　　D．12.5[解析]　如图4－3－7，∵∠C＝90°，∴sinA＝.图4－3－7∴BC＝AB·sinA＝10×＝6.【探究2】(多媒体出示)2.无“斜”选“切”的策略：若已知和所求均未涉及斜边，则要选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边)选“切”(正切)的策略.图4－3－8如图4－3－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝20m，则BC的长大约为(结果精确到0.1m)(　B　)A.34.4mB．34.6mC.28.3mD．17.3m[解析]直接利用tanA＝，得BC＝AC·tanA.∴BC＝AC·tanA＝20≈34.6(m).[活动总结]涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切”．　1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，恰当地选择边角关系式，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生发现问题的意识，提高学生的抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料.2.还可以根据∠A＝60°，可得∠B＝30°，利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边长40m，再利用勾股定理求出BC.5 活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　在△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形.解：AB＝＝＝2.∵tanA＝＝＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°.例2　在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解这个直角三角形.解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°.而cosA＝，∴AB＝＝＝.∵tanA＝，∴BC＝tanA·AC＝tan30°×10＝.变式　在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，则边AC的长约为(精确到0.1)(　C　)A.9.1　　B．9.5　　C．3.1　　D．3.5[解析]在Rt△ABC中，cosA＝，∴AC＝AB·cosA＝10·cos72°≈3.1.所以选C.　例1主要是已知两边解直角三角形，注意已知两边解直角三角形的方法技巧.　例2及其变式主要是已知一边及一锐角解直角三角形．注意已知一边及一锐角解直角三角形的方法技巧.【拓展提升】例3　[南昌中考]在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为__2_或4_或6__.[解析](1)如图①，∠ABP＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°.∵BC＝6，∴AB＝3，∴AC＝3，在Rt△BAP中，tan30°＝，AP＝AB·tan30°＝3×＝，∴CP＝3－＝2.(2)如图②，由图①知AB＝3，又∠ABP＝30°，∴AP＝，∴CP＝3＋＝4.(3)如图③，∵∠ABC＝∠ABP＝30°，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠P，∴BC＝BP.∵∠C＝60°，∴△CBP是等边三角形，∴CP＝BC＝6.图4－3－9例3是需要画图后解直角三角形的问题，画图时需要分类讨论，注意解答时不要漏解.5 活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材P123练习中的T1，T2，T3.2.教材P123习题4.3中的T1，T2，T3.3.补充练习.(1)在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝，则BD的长为__6__.图4－3－10　　　(2)如图4－3－11，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为__＋1__．图4－3－11　　当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]本节课采用清明节登山、测山高作为新课导入，题型新颖，深受学生喜爱，有利于调动学生学习解直角三角形的积极性.②[讲授效果反思]解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系式则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生探究、讨论，总结出选择边角关系式的策略：有“斜”选“弦”，无“斜”选“切”；避“除”就“乘”，能“正”不“余”反思，更进一步提升.5 ．由于有这些例题的引导，学生对于两类型的解直角三角形问题的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号_____________________________________错题题号____________________________________5