第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时教案（湘教版九上）

4.1正弦和余弦第1课时教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。教学重难点【教学重点】理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【教学难点】引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。课前准备无教学过程一．预习导学为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.二.探究展示(一)合作探究（1）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析： 在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=.∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？因为∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，所以△ABC∽Rt△DEF.所以即所以结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。sinA＝（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？设计意图：通过分组讨论的形式，训练学生的合作交流意识。(二)展示提升1.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值. （1）求sinA的值；解：∠A的对边BC=3，斜边AB=5.于是（2）求sinB的值.解：∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC=4因此2.如何求sin45°的值？如图所示，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°.于是∠B=45°从而AC=BC．根据勾股定理，得于是故3.如何求sin60°的值？如图所示，构造一个Rt△ABC，使∠B=60°，则∠A=30°，从而BC=根据勾股定理,得所以 所以4.而对于一般锐角的正弦值，我们可以利用计算器来求.例如求50°角的正弦值，可以在计算器上依次按键，显示结果为0.7660…三。知识梳理本节课学了哪些内容？你有哪些认识和收获？四．当堂检测1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值． 2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角　的正弦值.3.计算（1）（2）1-2五.教学反思本节课教学设计以教师的“问题引导”为方向，以学生的“动手操作”为主线，学生充分经历了知识的发生过程，较好地体验了数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想方法。