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第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时课件(湘教版)

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第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时\n1.理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算;(重点)2.学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角.学习目标\n导入新课问题引入ABC如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时,其他边之间的比是否也确定了呢?\n讲授新课合作探究如图所示,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D,∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?ABCDEF余弦\n我们来试着证明前面的问题:∵∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,∴∠B=∠E,从而sinB=sinE,因此ABCDEF\n在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.如下图所示,在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即归纳:ABC斜边邻边∠A的邻边斜边cosA=\n练一练1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosA=.\n2.求cos30°,cos60°,cos45°的值.解:cos30°=sin(90°-30°)=sin60°=;cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=cos45°=sin(90°-45°)=sin45°=\n例1:在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.┌BCA36想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内有的关系?\n求:AB,sinB.10┐ABC变式:如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?\n从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角α,有cosα=sin(90°-α)从而有sinα=cos(90°-α)\n如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,归纳总结sinA=cosB\n例2计算:cos30°-cos60°+cos245°解:原式典例精析\n解析:图中无直角三角形,需构造直角三角形,然后结合勾股定理,利用锐角三角函数的定义求解.过点P作PH⊥x轴,垂足为点H,如图.在Rt△OPH中,∵PH=b,OH=a,在Rt△ABC中,c=5,a=3,例3如图,已知点P的坐标是(a,b),则cosα等于(  )C\n也可以过点P作PM⊥y轴于点M,注意点P(a,b)到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|,若点P不在第一象限,则要注意字母的符号.方法总结\n如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,知识拓展\n1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA、cosA是一个比值(数值).3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.\n对于一般锐角α(30°,45°,60°除外)的余弦值,我们可用计算器来求.例如求50°角的余弦值,可在计算器上依次按键,显示结果为0.6427…用计算器求锐角余弦值或根据余弦值求锐角\n如果已知余弦值,我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如,已知cosα=0.8661,依次按键,显示结果为29.9914…,表示角α约等于30°.\n1.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是()A.B.C.D.A当堂练习ABC\n2.随着锐角α的增大,cosα的值()A.增大B.减小C.不变D.不确定B当0°<α<90°时,cosα的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)\n3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值()A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌C==\n5.如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=(1)求点B的坐标;(2)求cos∠BAO的值.ABH解:(1)如图所示,作BH⊥OA,垂足为H.在Rt△OHB中,∵BO=5,sin∠BOA=,∴BH=3,OH=4,∴点B的坐标为(4,3).\n(2)求cos∠BAO的值.ABH(2)∵OA=10,OH=4,∴AH=6.∵在Rt△AHB中,BH=3,5.如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=\n余弦余弦的概念:在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦课堂小结余弦的性质:α确定的情况下,cosα为定值,与三角形的大小无关用计算器解决余弦问题

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 18:00:07 页数:25
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文章作者:随遇而安

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