湘教版（2022）九年级数学上册课件：4.1第1课时 正弦及30°角的正弦值

湘教·九年级上册正弦及30°角的正弦值\n新课导入下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出该塔的高度吗？\n一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向.试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）北东65ºABC【分析】由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90º，∠A=65º，∠A所对的边BC=2000m，求斜边AC=？为此，可以去探究直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值有什么规律？\n探究新知做一做画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，计算65°角的对边斜边=_____________=_____________.与同桌和邻桌的同学交流，看看计算出的比值是否相等（精确到0.01）.\n如下图所示，（1）和（2）分别是小明、小亮画的直角三角形，其中∠A=∠A′=65°，∠C=∠C′=90°.\n小明量出∠A的对边BC=3cm，斜边AB=3.3cm，算出：小亮量出∠A′的对边B′C′=2cm，斜边A′B′=2.2cm，算出：\n由此猜测：在有一个锐角为65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于.这个猜测是真的吗？若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？\n探究如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α.∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？\n∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·DE=AB·EF，这说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.\n小结：如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即\n说明：1.sinα是在直角三角形中定义的，∠α是锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.sinα是一个完整的符号，如：sinα不是sin与α的乘积，而是一个整体，表示∠α的正弦.3.sinα是线段的一个比值.注意比的顺序，且0＜sinα＜1，无单位.4.sinα的大小只与∠α的大小有关，而与直角三角形的边长无关.\n一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向.试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）北东65ºABC解：在Rt△ABC中，BC=2000m，∠A=65º，\n思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？在直角三角形中，30°所对应的直角边等于斜边的一半。\n例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.解（1）∠A的对边BC=3，斜边AB=5.于是\n例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.（2）∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC2=AB2-BC2=52-32=16.于是AC=4.因此\n练习1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.求sinA，sinB的值.\n解：∠A的对边BC=5，斜边AB=13.∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC2=AB2-BC2=132-52=144.于是AC=12.于是因此\n2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.解：如图，设点A（3，0），连接PA.A在Rt△APO中，由勾股定理得OP2=AP2+AO2=42+32=25.于是OP=5.因此\n课堂小结如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业