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28.1第1课时正弦函数学案

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第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时正弦函数学习目标:1.理解并掌握锐角正弦的定义,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变).2.能根据正弦概念正确进行计算.重点:理解并掌握锐角正弦的定义,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变).难点:能根据正弦概念正确进行计算.自主学习一、知识链接1.在Rt△ABC中,a=1,∠C=90°,∠A=30°,求c.2.在Rt△ABC中,a=1,∠C=90°,∠A=45°,求c.合作探究一、要点探究探究点1:已知直角三角形的边长求正弦值合作探究为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上建一座扬水站,对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管?这个问题可以归结为:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB.,【方法归纳】在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于.思考1:Rt△ABC中,如果∠C=90°,∠A=45°,那么BC与AB的比是一个定值吗?【方法归纳】在直角三角形中,如果一个锐角等于45°,那么无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于.思考2:任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么与有什么关系?你能解释一下吗?【方法归纳】这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即【典例精析】,例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.sinA=()练一练1.如图,判断对错:sinA=()sinB=()sinA=0.6()sinB=0.8()2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=3,则sinA的值为()A.B.C.D.例2如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.【方法总结】结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值,一般过已知点向x轴或y轴作垂线,构造直角三角形,再结合勾股定理求解.练一练如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于(),A.B.C.D.探究点2:已知锐角的正弦值求直角三角形的边长例3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,,BC=3,求sinB及Rt△ABC的面积.提示:已知sinA及∠A的对边BC的长度,可以求出斜边AB的长,然后再利用勾股定理,求出AC的长度,进而求出sinB及Rt△ABC的面积.练一练1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,则AB的长为()A.4B.6C.8D.102.在△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,AB=6,那么BC=.例4在△ABC中,∠C=90°,AC=24cm,sinA=,求这个三角形的周长.【方法总结】已知一边及其邻角的正弦函数值时,一般需结合方程思想和勾股定理解决问题.二、课堂小结,当堂检测1.在直角三角形ABC中,若三边长都扩大为原来的2倍,则锐角A的正弦值将()A.扩大为原来的2倍B.不变C.缩小为原来的D.无法确定2.如图,在△ABC中,∠B=90°,则sinA的值为()A.B.C.D.3.如图,在正方形网格中有△ABC,则sin∠ABC的值为.4.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD=______.,5.如图,在△ABC中,AB=BC=5,sinA=,求△ABC的面积.6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB.(1)sinB可以由哪两条线段之比表示?(2)若AC=5,CD=3,求sinB的值.,参考答案自主学习一、知识链接1.解:c=2.2.解:c=.课堂探究一、要点探究探究点1:已知直角三角形的边长求正弦值合作探究解:根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即可得AB=2BC=2×35=70(m).也就是说,需要准备70m长的水管.思考1解:因为∠A=45°,∠C=90°,所以AC=BC.由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2,所以.因此思考2解:因为∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.所以,即.典例精析例1解:如图①,在Rt△ABC中,由勾股定理得因此如图②,在Rt△ABC中,由勾股定理得因此练一练1.√××√√2.C例2解:如图,设点A(3,0),连接PA,则PA⊥OA.在Rt△APO中,由勾股定理得因此练一练D例3解:∵∠C=90°,∴.∴∴AB=3BC=3×3=9.∴∴∴,练一练1.D2.2例4解:由sinA=,设BC=7x,则AB=25x.在Rt△ABC中,由勾股定理得,即24x=24,解得x=1cm.故BC=7x=7cm,AB=25x=25cm.所以△ABC的周长为BC+AC+AB=7+24+25=56(cm).当堂检测1.B2.A3.4.5.解:作BD⊥AC于点D,∵sinA=,∴.∴又∵AB=AC,BD⊥AC,∴AC=2AD=6.∴S△ABC=AC×BD÷2=12.6.解:(1)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠ACB=90°.∴∠ACD=∠B=90°-∠A.∴(2)在Rt△ACD中,由(1)知,

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-12-07 14:07:01 页数:8
价格:¥3 大小:1.25 MB
文章作者:随遇而安

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