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28.1第3课时特殊角的三角函数值学案
28.1第3课时特殊角的三角函数值学案
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第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值学习目标:1.运用三角函数的知识,自主探索,推导出30°、45°、60°角的三角函数值.2.熟记三个特殊锐角的三角函数值,并能准确地加以运用.重点:运用三角函数的知识,自主探索,推导出30°、45°、60°角的三角函数值.难点:熟记三个特殊锐角的三角函数值,并能准确地加以运用.自主学习一、知识链接互余的两角之间的三角函数关系:若∠A+∠B=90°,则sinAcosB,cosAsinB,tanA·tanB=.合作探究一、要点探究探究点1:30°、45°、60°角的三角函数值合作探究两块三角尺中有几个不同的锐角?分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.【归纳总结】30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:,三角函数30°45°60°sinαcosαtanα1【典例精析】例1求下列各式的值:(1)cos260°+(sin60°)2;(2)提示:cos260°表示(cos60°)2,即(cos60°)×(cos60°).练一练计算:(1)sin30°+cos45°;(2)(sin30°)2+(cos30°)2-tan45°.探究点2:通过三角函数值求角度,例2(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度数;(2)如图,AO是圆锥的高,OB是底面半径,AO=OB,求α的度数.练一练求满足下列条件的锐角α.(1)2sinα-=0;(2)tanα-1=0.例3已知△ABC中的∠A与∠B满足(1-tanA)2+|sinB-|=0,试判断△ABC的形状.练一练1.已知,△ABC中的∠A和∠B满足|tanB-|+(2sinA-)2=0,求∠A,∠B的度数.,2.已知α为锐角,且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根,求2sin2α+cos2α-tan(α+15°)的值.二、课堂小结当堂检测1.tan(α+20°)=1,锐角α的度数应是()A.40°B.30°C.20°D.10°2.已知∠A为锐角,sinA=,则下列正确的是()A.cosA=B.cosA=C.tanA=1D.tanA=3.在△ABC中,若,则∠C=.,4.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为_______.5.求下列各式的值:(1)1-2sin30°cos30°;(2)3tan30°-tan45°+2sin60°;(3);(4)6.如图,在△ABC中,∠A=30°,,求AB的长度.参考答案自主学习一、知识链接==1课堂探究一、要点探究探究点1:30°、45°、60°角的三角函数值合作探究,解:设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a,另一条直角边长=∴∴设含45°角的三角尺的两条直角边长为a,则斜边长=∴【典例精析】例1解:(1)cos260°+(sin60°)2(2)练一练解:(1)原式=(2)原式=探究点2:通过三角函数值求角度例2解:(1)在图中,∴∴∠A=45°.(2)在图中,∵tanα=∴α=60°.练一练解:(1)sinα=,∴α=60°.(2)tanα=1,∴α=45°.例3解:∵(1-tanA)2+|sinB-|=0,∴tanA=1,sinB=.∴∠A=45°,∠B=60°,∴∠C=180°-45°-60°=75°,∴△ABC是锐角三角形.练一练1.解:∵|tanB-|+(2sinA-)2=0,∴tanB=,sinA=,∴∠B=60°,∠A=60°.1.解:解方程x2+2x-3=0,得x1=1,x2=-3.∵α为锐角,tanα>0,∴tanα=1.∴α=45°.,∴2sin2α+cos2α-tan(α+15°)=2sin245°+cos245°tan60°当堂检测1.D2.B3.120°4.5.解:(1)(2)(3)2(4)6.解:过点C作CD⊥AB于点D.∵∠A=30°,,∴∴∴AB=AD+BD=3+2=5.
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初中 - 数学
发布时间:2021-12-07 14:07:03
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文章作者:随遇而安
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