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28.1第2课时余弦函数和正切函数课件

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导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数九年级数学下(RJ)教学课件,学习目标1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.(重点)2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难点),导入新课问题引入ABC如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时,其他边之间的比是否也确定了呢?,讲授新课余弦一合作探究如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D,∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?ABCDEF,我们来试着证明前面的问题:∵∠A=∠D,∠C=∠F=90°,∴∠B=∠E,从而sinB=sinE,因此ABCDEF,在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.如下图所示,在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即归纳:ABC斜边邻边∠A的邻边斜边cosA=,从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角α,有cosα=sin(90°-α)从而有sinα=cos(90°-α),练一练1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosA=.,2.已知直角三角形的斜边与一直角边的比为7:5,α为其最小的锐角,求α的正弦值和余弦值.cosα=∴sinα=解:∵直角三角形的斜边与一直角边的比为7:5,令斜边为7x,则该直角边为5x,另一直角边为<5x,,正切二合作探究如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D,∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?ABCDEF,∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∠A=∠D,∠C=∠F=90°,∵∴∴ABCDEF,由此可得,在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.如下图,在直角三角形中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即归纳:ABC邻边对边锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.∠A的对边∠A的邻边tanA=,如果两个角互余,那么这两个角的正切值有什么关系?想一想:如果两个角互余,那么这两个角的正切值互为倒数.,1.如图,在平面直角坐标系中,若点P坐标为(3,4),连接OP,求则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值=_____.练一练α,2.如图,△ABC中一边BC与以AC为直径的⊙O相切与点C,若BC=4,AB=5,则tanA=___.·AOBC,锐角三角函数三例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值.ABC106解:由勾股定理得因此典例精析,1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB=13.sinA=______,cosA=______,tanA=____,sinB=______,cosB=______,tanB=____.练一练ABC1213,2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3.sinA=_______,cosA=_______,tanA=_____,sinB=_______,cosB=_______,tanB=_____.在直角三角形中,如果已知两条边的长度,即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值BC23A,ABC6例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,求cosA、tanB的值.解:在Rt△ABC中,∵又∵∴在直角三角形中,如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值,即可求出其他的所有锐角三角函数值,ABC8解:∵1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA=,求sinA,cosA的值.练一练∴∴∴,2.在Rt△ABC中,∠C=90°,且sinA=,则下列结论正确的是()A.cosA=B.tanA=C.cosA=D.tanA=D,1.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是()A.B.C.D.A当堂练习ABC,2.sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是()A.tan70°<cos70°<sin70°B.cos70°<tan70°<sin70°C.sin70°<cos70°<tan70°D.cos70°<sin70°<tan70°解析:根据锐角三角函数的概念,知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又∵cos70°=sin20°,正弦值随着锐角的增大而增大,∴sin70°>cos70°=sin20°.故选D.D,3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,求sinA、tanA的值.解:在Rt△ABC中,由ABC设AC=15k,则AB=17k.∴∴,4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AD=6,CD=8.求tanB的值.解:∵CD⊥AB,∠ACB=∠ADC=90°,∴∠B+∠A=90°,∠ACD+∠A=90°,∴∠B=∠ACD,∴tan∠B=tan∠ACD=,5.如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6.求cosB及tanB的值.解:过点A作AD⊥BC于点D.∵AB=AC,BC=6,∴BD=CD=3,在Rt△ABD中,∴tanB=ABC∴D提示:求锐角的三角函数值的问题,当图形中没有直角三角形时,可以用恰当的方法构造直角三角形.,课堂小结余弦函数和正切函数在直角三角形中,锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦锐角∠A的大小确定的情况下,cosA,tanA为定值,与三角形的大小无关在直角三角形中,锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切余弦正切性质

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-12-07 14:05:35 页数:27
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文章作者:随遇而安

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