人教版九年级数学下册28.1第一课时正弦函数的概念.pptx

人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数第1课时正弦函数第二十八章锐角三角函数,学习目标理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定。根据正弦概念会求正弦值。体会直角三角形中边与角的关系。,新课引入意大利比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心点2.1m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍魏然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险．当地从1990年对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心的距离减少了43.8cm．问题：我们用“塔身中心线与垂直中心线所成的角α”来描述比萨斜塔的程度，根据已测量的数据你能求角α的度数吗？,ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα新课引入,新知讲解为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管.,新知讲解从上述问题当中，你可以抽象出一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC30°35m?合作探究,新知讲解根据这个实际问题可以这样描述：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB．根据直角三角形的定理“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”,可知AB=2BC=2×35=70(m).因此，需要准备70m长的水管.,新知讲解如果在上述情境中，出水口的高度变为50m时，那么需要准备水管的长度是多少呢？根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”可得：50×2=100（米）所以需要100米长的水管,新知讲解那么对于一个直角三角形来说，其中有一个锐角为30°，则30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？在任意一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°的对边与斜边的比值都等于。归纳总结,新知讲解思考对于任意的直角三角形△ABC，其中有一个角是45度，其对边和斜边的比值是多少呢？由勾股定理可知：,新知讲解问题3如图，任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，那么与有什么关系？你能解释吗？探究新知从上图中可知：∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．因此=，即在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．,新知讲解归纳：在Rt△ABC中，如果∠C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即有∠A的对边斜边sinA=例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有,例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.ABC86图1？ABC2610图2？三、例题讲解,小试牛刀解：如图1，在Rt△ABC中，由勾股定理，得因此，AB===10如图2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得因此AC===24,1.在△ABC中，∠C=90°，AB=14，BC=8，则sinA的值为()A.B.C.D.A小试牛刀四、当堂练习,状元成才路状元成才路2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延长AB到B′，使BB′=AB，延长AC到C′，使CC′=AC，连接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（）A.等于B.扩大C.等于D.以上都错误A,小试牛刀3.在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=_____.21,4.在△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，sinA=，求这个三角形的周长．解：由sinA=，设BC=3x，则AB=5x.在Rt△ABC中，由勾股定理得即4x=16cm，解得x=4cm.故BC=3x=12cm，AB=5x=20cm.所以△ABC的周长为BC+AC+AB=12+16+20=48(cm).AC==4X,小试牛刀5.如图，在△ABC中，AB=BC=7，sinA=，求△ABC的面积.77CBA解：作BD⊥AC于点D，∵sinA=，∴又∵AB=BC，BD⊥AC，∴AC=2AD=4，∴S△ABC=AC×BD×=6DBD=AB×=7×=3∴AD=2,课堂小结理解正弦函数的概念正弦函数在实际生活中的应用这节课你还有什么收获呢？,布置作业1、课本上相应的习题写在作业本上.2、配套练习册的对应习题做完.3、预习下一课的内容.,谢谢观看!注：本课件所有素材来源于网络，如有侵权，请联系我们。