湘教版（2022）九年级数学上册教案：4.1第1课时 正弦及30°角的正弦值

第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值【知识与技能】1.使学生理解锐角正弦的定义.2.会求直三角形中锐角的正弦值.【过程与方法】使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力.【情感态度】通过探索、发现，培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】根据定义求锐角的正弦值.【教学难点】探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.一、情境导入，初步认识1.下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出旗杆的高度吗？\n2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”.【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考.二、思考探究，获取新知1.画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，计算：（1）与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等.（2）根据计算的结果，你能得到什么结论？（3）这个结论是正确的吗？（4）若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？2.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°，则成立吗？请说出你的证明过程.通过我们的证明，这就说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα.3.计算sin30°、sin45°、sin60°的值.【教学说明】引导学生利用“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”和“勾股定理”进行计算.【归纳结论】sin30°=；sin45°=；sin60°=.\n三、运用新知，深化理解1.见教材P110例1.2.在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于（）A.B.C.D.【答案】A3.若sinA=0.1234sinB=0.2135，则A_____B（填＜、＞、＝）解析：根据sin30°=，sin45°=，sin60°=，我们可以发现锐角的度数越大，正弦值越大.【答案】<4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，(1)求∠A的正弦sinA.(2)求∠B的正弦sinB.分析：先利用勾股定理算出AB的长，再利用正弦的计算方法进行计算.解：(1)∠A的对边BC=3，斜边AB=5，于是sinA=.(2)∠B的对边是AC，因此sinB==.5.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A.不变化B.扩大3倍C.缩小D.缩小3倍分析：因为各边值都扩大3倍，所以锐角A的对边与斜边的比值不变.【答案】A6.已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，求BC的长.分析：作△ABC的一条高，把原三角形转化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角.解：作CD⊥AB于D点.∵∠B=45°，∠ACB=75°，∴∠A=60°\n∵AC=2，sinA=，∴CD=2sin60°=.在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°，∴sinB==，∴BC=.【教学说明】收集学生在课堂上学习的时候出现的易错点和难点，引导学生查找、分析原因，并且有针对性补充练习，促进提高，由基础慢慢进入到提高，照顾每个层次的学生的能力，提高学生学习数学的积极性和主动性.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题4.1”中第2题.本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值.