第14章整式的乘法与因式分解综合训练试题（Word版附解析）

第十四章综合训练一、选择题1.下列计算正确的是(　　)A.(a3)2=a5B.(-ab3)3=-ab6C.(a+2)2=a2+4D.2x12÷x6=2x62.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(　　)A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)·(x-3),则a,b的值分别是(　　)A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3D.a=2,b=-34.(xn+1)2(x2)n-1=(　　)A.x4nB.x4n+3C.x4n+1D.x4n-15.把多项式x3-2x2+x分解因式正确的是(　　)A.x(x2-2x)B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1)D.x(x-1)26.计算(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)等于(　　)A.-8x2y2+4xy-1B.-8x2y2-4xy-1C.-8x2y2+4xy+1D.-8x2y2+4xy7.如图①,一个长方形的长为2m,宽为2n(m>n),用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是(　　)A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n28.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为(　　)A.2,3,7B.3,7,2C.2,5,3D.2,5,7二、填空题9.若多项式x2+kx+16是一个完全平方式,则k的值是　　　　　　.10.设a=192×918,b=8882-302,c=10532-7472,则a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是　　　　　　. 11.若a+3b-2=0,则3a·27b的值是　　　　　. 12.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成a　bc　d,定义a　bc　d=ad-bc.若-5　3x2+52　　x2-3=6,则11x2-5=　　　　　　. 三、解答题13.计算:(1)2a5·(-a)2-(-a2)3·(-7a);(2)(x-4y)·(2x+3y)-(x+2y)·(x-y).3 14.先化简再求值:(1)2x-23y-(x-y)2-23xy,其中x=1,y=9;(2)(3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y),其中x=2,y=1.15.(14分)观察下列三个算式的特点:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27.(1)请你再写两个具有同样规律的算式;(2)用文字写出反映上述算式的规律;(3)验证这个规律的正确性.3 第十四章综合训练一、选择题1.D　2.D3.B　∵(x+1)(x-3)=x2-2x-3,∴x2+ax+b=x2-2x-3.∴a=-2,b=-3.4.A　5.D　6.A7.C　拼成的正方形的边长为(m+n),它的面积为(m+n)2=m2+2mn+n2.原长方形的面积为4mn,故中间空白部分的面积为m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.8.A　长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形的面积为(a+3b)·(2a+b)=2a2+7ab+3b2.因为一张A类卡片的面积为a2,一张B类卡片的面积为b2,一张C类卡片的面积为ab,所以需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张.故选A.二、填空题9.±810.a<c<b　因为a=192×918=361×918,b=8882-302=(888-30)(888+30)=858×918,c=10532-7472=(1053+747)(1053-747)=1800×306=600×918,所以a<c<b.11.912.-6　由新定义知,-5　3x2+52　　x2-3=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-6x2-10=-11x2+5.因为-5　3x2+52　　x2-3=6,所以-11x2+5=6.故11x2-5=-(-11x2+5)=-6.三、解答题13.解(1)原式=2a5·a2-7a6·a=2a7-7a7=-5a7.(2)原式=(2x2+3xy-8xy-12y2)-(x2-xy+2xy-2y2)=2x2-5xy-12y2-x2-xy+2y2=x2-6xy-10y2.14.解(1)原式=2x-23y-x+y2-23xy=x+13y2-23xy=x2+19y2+23xy-23xy=x2+19y2.当x=1,y=9时,原式=12+19×92=1+9=10.(2)原式=(3x-y+2x+y)(3x-y-2x-y)-5x2+5xy=5x·(x-2y)-5x2+5xy=5x2-10xy-5x2+5xy=-5xy.当x=2,y=1时,原式=-5×2×1=-10.15.解(1)答案不唯一,如112-52=8×12,152-72=8×22.(2)规律:任意两个奇数的平方差等于8的倍数.(3)验证:设m,n均为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定是偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数;当m,n为一奇一偶时,m+n+1一定为偶数,4(m+n+1)一定是8的倍数.因此,任意两个奇数的平方差是8的倍数.3