第14章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法课后习题（Word版附解析）

14.3.1　提公因式法知能演练提升一、能力提升1.把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式,应提的公因式是(　　)A.-8a2bcB.2a2b2c3C.-4abcD.24a3b3c32.将12a2b-ab2提取公因式后,另一个因式可以是(　　)A.a+2bB.-a+2bC.-a-bD.a-2b3.多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)·(z-x-y)的公因式可以是(　　)A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在4.下列因式分解正确的是(　　)A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)·(n+1)B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y)5.若a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为　　　　. 6.若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2=　　　　　. 7.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b的值是　　　　　. 8.分解因式:(1)3x2-6xy+x;(2)x(x-y)2-2x2(y-x).9.利用因式分解计算:(1)(-3)201+(-3)200+6×3199;(2)-2122-21222+21232.10.利用因式分解说明3200-4×3199+10×3198能被7整除.11.不解方程组2x+y=3,5x-3y=-2,求(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值.3 二、创新应用12.已知(1+a)+a(1+a)=(1+a)2,(1+a)+a(1+a)+a(1+a)2=(1+a)3.分解因式:(1+a)+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.根据你发现的规律,直接写出多项式(1+a)+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n分解因式的结果(n为正整数).★13.观察下列因式分解的过程:①x2+9x+8=(x2+8x)+(x+8)=x(x+8)+(x+8)=(x+1)(x+8);②x2-3x-4=(x2-4x)+(x-4)=x(x-4)+(x-4)=(x-4)(x+1);③x2-5x+6=x2-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3);……根据上述因式分解的方法,尝试将下列各式进行因式分解:(1)x2-2x-3;(2)t2-8t+7.3 知能演练·提升一、能力提升1.A　2.D　3.A　4.A　5.06.6　(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=(x2+y2)2-6(x2+y2)+(x2+y2)-6=(x2+y2)[(x2+y2)-6]+(x2+y2)-6=(x2+y2-6)(x2+y2+1)=0.∵x2+y2+1>0,∴x2+y2-6=0,∴x2+y2=6.7.-31　∵(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),又由题意知,这个多项式可分解因式为(3x+a)(x+b),∴(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b).∴a=-7,b=-8.∴a+3b=-7+3×(-8)=-7-24=-31.8.解(1)原式=x(3x-6y+1).(2)原式=x(x-y)2+2x2(x-y)=x(x-y)[(x-y)+2x]=x(x-y)(3x-y).9.解(1)(-3)201+(-3)200+6×3199=(-3)199×[(-3)2-3-6]=(-3)199×0=0.(2)-2122-21222+21232=-2122×(1+2122)+21232=-2122×2123+21232=2123×(-2122+2123)=2123.10.分析要说明能被7整除,需将式子分解为含7的倍数的式子.解3200-4×3199+10×3198=3198×(32-4×3+10)=3198×7,故原式能被7整除.11.解因为(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)=(2x+y)(2x-3y+3x)=(2x+y)(5x-3y),且2x+y=3,5x-3y=-2,所以原式=3×(-2)=-6.二、创新应用12.解因为(1+a)+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3=(1+a)·[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)(1+a)·(1+a)=(1+a)4,所以(1+a)+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n=(1+a)n+1.13.解(1)x2-2x-3=x2-3x+x-3=x(x-3)+(x-3)=(x-3)(x+1).(2)t2-8t+7=t2-7t-t+7=t(t-7)-(t-7)=(t-7)(t-1).3