2023八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式第2课时课件（人教版）

一次函数八年级下册RJ初中数学19.2.3一次函数与方程、不等式课时2 1.解下列一元一次不等式：（1）3x+1>0；（2）5y-2≤3.解：3x+1>0,3x>-1,x>-解：5y-2≤3,5y≤5,y≤1.知识回顾 2.利用函数图象解方程：5x-1=2x+8.解：将方程5x-1=2x+8变形为3x-9=0画出函数y=3x-9的图象.由图象可知,直线y=3x-9与x轴的交点为（3，0）,即x=3是方程的解.yxO3-9y=3x-9方程kx+b=0的解是函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标. 1.理解一次函数与一元一次不等式的关系.2.会根据一次函数图象求解一元一次不等式.学习目标 解一元一次不等式：3x+2>0.当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值大于0？课堂导入 解一元一次不等式：3x+2<0.当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值小于0？ 解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)，kx+b<0(k≠0).当自变量x的值为多少时，一次函数y=kx+b的函数值大于0，小于0？仔细观察以上三组例子，你能发现什么？ 从以上三组例子可以看出：每一组看似是两个问题，其实结果一样，只是表达方式不一样.我们分别比较解一元一次不等式和判断一次函数的函数值的正负性，探究二者之间的关系.知识点：一次函数与一元一次不等式的关系新知探究 根据一次函数y=4x+2的函数图象可以看出，当x>-时，直线上的点都在x轴的上方，也即说明此时y=4x+2>0.所以一元一次不等式4x+2>0的解集为x>-.yxO2-y=4x+2 根据一次函数y=4x+2的函数图象可以看出，当x<-时，直线上的点都在x轴的下方，也即说明此时y=4x+2<0.所以一元一次不等式4x+2<0的解集为x<-.yxO2-y=4x+2 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为kx+b>0（k≠0）或kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y=kx+b的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围. 1.从“数”的角度来看不等式kx+b>0（k≠0）的解集.在函数y=kx+b（k≠0）中，当y>0时x的取值范围.不等式kx+b<0（k≠0）的解集.在函数y=kx+b（k≠0）中，当y<0时x的取值范围. 2.从“形”的角度来看不等式kx+b>0（k≠0）的解集.直线y=kx+b（k≠0）在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.不等式kx+b<0（k≠0）的解集.直线y=kx+b（k≠0）在x轴下方的部分所对应的x的取值范围. PyxOy1=k1x+b1y2=k2x+b2拓展直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2的交点的横坐标即是方程k1x+b1=k2x+b2的解；不等式y1>y2（或y1<y2）的解集就是直线y1=k1x+b1在直线y2=k2x+b2上（或下）方部分对应的x的取值范围. 1.根据下列一次函数的图象，直接写出一元一次不等式的解集.（1）一元一次不等式x+1>0的解集为：.（2）一元一次不等式x+1<0的解集为：.x>-2x<-2yxO1-2y=x+1跟踪训练新知探究 2.函数y=-x+3的图象如图所示，请正确填写以下空格.（1）当x取时，函数图象在x轴下方.（2）当x取时，函数图象在x轴上方.x>3x<3yxO33y=-x+3 1.已知函数y=2x+3，当x=时，函数的值为0；当x时，函数的值>0；当x时，函数的值<0.->-<-解析：当函数的值为0时，即y=2x+3=0，解得x=-；当函数的值>0时，也即y=2x+3>0，解得x>-；当函数的值<0时，也即y=2x+3<0，解得x<-.随堂练习 2.如图所示，直线l1：y=x+6与直线l2：y=-x-2交于点P（-2，3），不等式x+6>-x-2的解集是（）.C.x<-2AD.x≤-2A.x>-2B.x≥-2解析:不等式x+6>-x-2的解集就是直线l1在直线l2上方部分对应的x的取值范围.注意：不要弄错交点两侧直线的位置关系更多同类练习见RJ八下《教材帮》19.2.3节中考帮 一次函数与一元一次不等式关系步骤①从“数”的角度；②从“形”的角度.①解出一次函数图象与x轴的交点的横坐标；②判断两个一次函数图象的位置关系课堂小结 1.直线y=kx+b经过点A（2，1），B（-1，-2）两点.（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）求不等式x>kx+b>-2.解析：（1）利用待定系数法求解析式；（2）根据函数图象观察x的取值范围.拓展提升 解：（1）直线y=kx+b经过点A（2，1）,B（-1，-2）则2k+b=1，-k+b=-2.解得k=1,b=-1.所以函数解析式为y=x-1.1.直线y=kx+b经过点A（2，1），B（-1，-2）两点.（1）求直线y=kx+b的函数解析式； 解：(2)如图，由图像可知,当x>x-1时,当x-1>-2时，1.直线y=kx+b经过点A（2，1），B（-1，-2）两点.（2）求不等式x>kx+b>-2.yxO12-12-2-1y=xy=x-1（2,1）直线y=x-1和直线y=x相交于点A（2,1）.x<2；所以不等式x>kx+b>-2的解集为-1<x<2.x>-1. 2.画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：（1）方程2x-1=0的解；（2）不等式2x-1<0的解集；（3）当-1≤y≤1时，x的取值范围.解析：（1）利用两点法画出函数图象；（2）函数图象在x轴下方区域对应的x的取值范围；（3）观察-1≤y≤1时，函数图象对应的x的取值范围. 解：过点A（，0）,B（0，-1）画y=2x-1的图象，如图所示.（1）由图象可知，直线y=2x-1与x轴的交点为A（，0），所以方程2x-1=0的解是图象与x轴的交点的横坐标，即x=.yxOy=2x-1AB11-12.画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：（1）方程2x-1=0的解； （2）不等式2x-1<0的解集是函数y=2x-1的图象在x轴下方区域对应的x的取值范围，即x<.yxOy=2x-1AB11-12.画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：（2）不等式2x-1<0的解集； （3）如图，过点（0，1）作x轴的平行线交直线y=2x-1于点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点D，观察图象可知，当-1≤y≤1时，x的取值范围是0≤x≤1.yxOy=2x-1AB11-1CD2.画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：（3）当-1≤y≤1时，x的取值范围.则点D的横坐标为1.