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19.2.3一次函数与方程、不等式课件(人教版八下)
19.2.3一次函数与方程、不等式课件(人教版八下)
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19.2.3一次函数与方程、不等式第十九章一次函数 情境引入学习目标1.认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系.(重点、难点)2.会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义. 导入新课观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party,各个成员按照自己所在的集合就坐,这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事?x+y=5应该坐在哪里呢? 讲授新课一次函数与一元一次方程一32121-2Oxy-1-13问题1下面三个方程有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.用函数的观点看:解一元一次方程ax+b=k就是求当函数(y=ax+b)值为k时对应的自变量的值.2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解合作探究 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为(____,_____),这说明方程2x+20=0的解是x=_____.-100-10练一练2.若方程kx+2=0的解是x=5,则直线y=kx++2与x轴交点坐标为(____,_____).50 求一元一次方程kx+b=0的解.一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中,y=0时x的值.从“函数值”看求一元一次方程kx+b=0的解.求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.从“函数图象”看归纳总结 例1一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再过几秒它的速度为17米/秒?(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解法1:设再过x秒它的速度为17米/秒,由题意得2x+5=17解得x=6答:再过6秒它的速度为17米/秒.典例精析 解法2:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数,y=2x+5由2x+5=17得2x-12=0由右图看出直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0),得x=6.Oxy6-12y=2x-12 解法3:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数,y=2x+5由右图可以看出当y=17时,x=6.y=2x+5xyO6175-2.5 一次函数与一元一次不等式二问题2下面三个不等式有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?能把你得到的结论推广到一般情形吗?(1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1. 不等式ax+b>c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围;不等式ax+b<c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围.32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1 例2画出函数y=-3x+6的图象,结合图象求:(1)不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;(2)当x取何值时,y<3?解:作出函数y=-3x+6的图象,如图所示,图象与x轴交于点B(2,0).xOB(2,0)A(0,6)y 解:(1)由图象可知,不等式-3x+6>0的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x<2;不等式-3x+6<0的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围,即x>2;xOB(2,0)A(0,6)31(1,3)y(2)由图象可知,当x>1时,y<3.(1)不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;(2)当x取何值时,y<3? 如图,已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0),则当y>0时,x的取值范围是()A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0做一做C 求kx+b>0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时,x的取值范围从“函数值”看求kx+b>0(或<0)(k≠0)的解集确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式的关系归纳总结 一次函数与二元一次方程组三问题31号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数关系.h1h2气球1海拔高度:y=x+5;气球2海拔高度:y=0.5x+15. 思考1:一次函数与二元一次方程有什么关系?一次函数二元一次方程一次函数y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程y=0.5x+15用方程观点看用函数观点看从式子(数)角度看: 由函数图象的定义可知:直线y=0.5x+15上的每个点的坐标(x,y)都能使等式y=0.5x+15成立,即直线y=0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.思考2:从形的角度看,一次函数与二元一次方程有什么关系?15105-5510Oxyy=0.5x+15 从数的角度看:就是求自变量为何值时,两个一次函数y=x+5,y=0.5x+15的函数值相等,并求出函数值.解方程组y=x+5y=0.5x+15h1h2(2)什么时刻,1号气球的高度赶上2号气球的高度?这时的高度是多少?请从数和形两方面分别加以研究.气球1海拔高度:y=x+5气球2海拔高度:y=0.5x+15 二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标.A(20,25)302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么关系? 归纳总结一般地,任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线.方程组的解对应两条直线交点的坐标. 观察函数图象,直接回答下列问题:(1)在什么时候,1号气球比2号气球高?(2)在什么时候,2号气球比1号气球高?气球1海拔高度:y=x+5气球2海拔高度:y=0.5x+15(1)20min后,1号气球比2号气球高.(2)0~20min时,1号气球比2号气球高. Oyx例2如图,求直线l1与l2的交点坐标.分析:由函数图象可以求直线l1与l2的解析式,进而通过方程组求出交点坐标. 解方程组y=2x+2,y=-x+3,解:因为直线l1过点(-1,0),(0,2),用待定系数法可求得直线l1的解析式为y=2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y=-x+3.得x=y=即直线l1与l2的交点坐标为Oyx 如图,一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P,则方程组的解是多少?解:此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy练一练Py=ax+by=cx+d 当堂练习1.一次函数y=kx+3的图象如图所示,则方程kx+3=0的解为.−3y=kx+3Oyx3x=-32.若方程组的解为则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.(2,5) 3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2如图,他解的这个方程组是()D点拨:由图象知l1、l2的x的系数都应为负数,排除A、C.又l1、l2的交点为(2,-2),代入验证可知只有D符合. 4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是()A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>2512B 课堂小结一次函数与方程、不等式解一元一次方程对应一次函数的值为0时,求相应的自变量的值,即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式对应一次函数的函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围,即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围.解二元一次方程组求对应两条直线交点的坐标.
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人教版初中数学八年级下册同步练习19.2.3 一次函数与方程、不等式
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-29 18:54:04
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文章作者:随遇而安
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