19.2.3 一次函数与方程、不等式课件

19.2.3一次函数与方程、不等式第十九章一次函数 观察与思考今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？ 32121-2Oxy-1-132x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解一次函数与一元一次方程问题1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1．合作探究用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数(y=ax+b)值为k时对应的自变量的值． 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为(，)，这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-10练一练2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为(____，_____).50 求一元一次方程kx+b=0的解一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中，y=0时x的值从“函数值”看求一元一次方程kx+b=0的解．求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．从“函数图象”看归纳总结 例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17，解得x=6.答：再过6秒它的速度为17米/秒.典例精析 解法2：速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数，y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0.由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为(6，0)，得x=6.Oxy6－12y=2x－12 解法3：速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数，y=2x+5由右图可以看出当y=17时，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5 一次函数与一元一次不等式问题2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？(1)3x+2＞2；(2)3x+2＜0；(3)3x+2＜-1． 不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1 例2画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：(1)不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集；(2)当x取何值时，y<3?解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).xOB(2，0)A(0，6)y (1)不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集；(2)当x取何值时，y<3?解：(1)由图象可知，不等式-3x+6>0的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围，即x<2；不等式-3x+6<0的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围，即x>2.xOB(2，0)A(0，6)31(1，3)y(2)由图象可知，当x>1时，y<3. 如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4，0)，则当y>0时，x的取值范围是()A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0做一做COxy－4y=kx+b 求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围从“函数值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式的关系归纳总结 一次函数与二元一次方程组问题31号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数关系．h1h2气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15． 思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方程一次函数y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程y=0.5x+15用方程观点看用函数观点看从式子（数）角度看： 由函数图象的定义可知：直线y=0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y=0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？15105-5510Oxyy=0.5x+15 从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．解方程组y=x+5y=0.5x+15h1h2(2)什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15 二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．A(20，25)302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？ 归纳总结一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．方程组的解对应两条直线交点的坐标. 观察函数图象，直接回答下列问题：（1）在什么时候，1号气球比2号气球高？（2）在什么时候，2号气球比1号气球高？气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15（1）20min后，1号气球比2号气球高.（2）0~20min时，2号气球比1号气球高. Oyx例2如图，求直线l1与l2的交点坐标.分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标. 解方程组y=2x+2，y=-x+3，解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2)，用待定系数法可求得直线l1的解析式为y=2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y=-x+3.得x=y=即直线l1与l2的交点坐标为Oyx 如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组的解是多少？解：此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy练一练Py=ax+by=cx+d 1．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为.−3y=kx+3Oyx3x=-32．若方程组的解为则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.(2，5) 3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2如图，他解的这个方程组是()D点拨：由图象知l1、l2的x的系数都应为负数，排除A、C.又l1、l2的交点为(2,－2)，代入验证可知只有D符合． 4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示，则4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>25BOxy5y=4x+5y=3x+1025 一次函数与方程、不等式解一元一次方程对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标解一元一次不等式对应一次函数的函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围解二元一次方程组求对应两条直线交点的坐标