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第六章一次函数6.6一次函数一元一次方程与一元一次不等式教学课件(苏科版八上)
第六章一次函数6.6一次函数一元一次方程与一元一次不等式教学课件(苏科版八上)
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6.6一次函数、一元一次方程与一元一次不等式\n一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内,每挂1kg质量的物体,弹簧伸长0.5cm,如果所挂物体的质量是xkg,弹簧的长度是ycm.问题一:求x与y之间的函数关系式,并画出函数的图像.情景引入\n根据题意,这根弹簧挂xkg质量的物体后,伸长了0.5cm,此时弹簧的长度是(0.5x+20)cm,即得x与y之间得函数关系式xy5101520O102030\n所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.因为所挂物体越重,弹簧伸得越长,又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm,所以当y=30时,该弹簧所挂物体得质量最大。解一元一次方程问题二:求该弹簧所挂物体得最大质量.\n小组交流:问题一:你能不能用一元一次不等式的方法来求该弹簧所挂物体得最大质量?问题二:通过上述问题请你谈谈一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间存在怎样的关系?\n小结:(1)当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值;(2)当已知一次函数中的一个变量取值的范围时,可以用一元一次不等式(组)确定另一个变量取值的范围.\n某人点燃一根长25cm的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5cm,设xh后蜡烛剩下的长度为ycm.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)几小时后,蜡烛的长度不足10cm?引例讲解\n解:(1)根据题意,得y=25-5x,即y与x之间的函数关系为y=25-5x.(2)当y<10时,25-5x<10,解这个不等式,得x>3.所以3小时后蜡烛的长度不足\nxy-2-14321-10-212345如图,利用y=-x+5的图象,(1)求出y=-x+5的解;(2)求出x+5>0的解集;(3)求出x+5≤0的解集;(4)求出-x+5<0的解集;x=2x<2x≥2x>2\n从数的角度看:求ax+b>0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值大于0求ax+b>0(a≠0)的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值从形的角度看:归纳小结\n解(1)移项得:5x-3x>10-6合并,得2x>4∴原不等式的解是:x>2化系数为1,得x>2(2)作出函数y=2x-4的图象(如图)从图知观察知,当x>2时y的值在x轴上方,即y>0因此当x>2时函数的值大于0。用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式\n用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式\n用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10解法1:原不等式化为3x-6<0,画出直线y=3x-6(如图)可以看出,当x<2时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=3x-6<0所以不等式的解集为x<2用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式\n解法2:画出函数y=2x+10与y=5x+4图象从图中看出:当x<2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2\n已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为1?(2)x取什么值时,函数值y大于3?(3)x取什么值时,函数值y小于3?解:作出函数y=2x+1的图象及直线y=3(如图)y=2x+1y=3从图中可知:(1)当x=0.5时,函数值y为1。(2)当x>1.5时,函数值y大于3。(3)当x<1.5时,函数值y小于3。\n利用图象求不等式6x-3<x+2的解集方法一:将方程变形为ax+b<0的形式5x-5<0转化为函数解析式画图象(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方)y=5x-5方法二:把不等式6x-3<x+2的两边看成是两个函数:即y1=6x-3,y2=x+2转化为两个函数画出两个函数图象找出交点(观察x在什么范围时图象y1点在y2点的下方)0-1yx1xy01-22所以不等式6x-3<x+2的解是x<1所以不等式6x-3<x+2的解是x<1\n特别说明\n1.范围为什么时,函数y=2x+6的值满足以下条件?(1)y=0(2)y>02.利用图像解不等式:5x-1>2x+53.作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题:①x取什么值时,-2x-5=0?②x取什么值时,-2x-5>0?③x取什么值时,-2x-5≤0?④x取什么值时,-2x-5<0?x=-3x>-3x>2随堂练习\n4.若y1=-x+3,y2=3x+4,当x取何值时,y1>y2?5.兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?0至12秒12秒之后弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100米\n通过这节课的学习,你有什么收获?用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系小结\n1.从“数”的角度由上面两个问题的关系,能进一步得到“解不等式ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的函数值大于0或一次函数y=ax+b的函数值小于0”有什么关系?由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以转化为:当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围。\n2.从“形”的角度由于一次函数图象是一条直线,它与x轴相交,在x轴上方的图象对应的函数值y大于0,则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围;在x轴下方的图象对应的函数值y小于0,则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。y>0。Oy<0O。y<0y>0
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-18 14:00:09
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