第六章一次函数6.1函数2教学课件（苏科版八上）

6.1函数（2）\n自变量的取值范围想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？-2x取全体实数x取全体实数使函数有意义的自变量的全体.\n①函数表达式有意义求函数自变量的取值范围时，需要考虑：②符合实际4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；1.表达式是整式时，自变量取全体实数；2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；归纳总结\n问题二：x,y之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？这些函数值都有实际意义吗？例.一个三角形的周长为ycm，三边长分别为7cm，3cm和xcm.(1)求y关于x的函数关系式；(3)求自变量x的取值范围..(2)取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值；y=x+104<x<10分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y分别表示什么？根据题设，可得y=x+7+3分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即7-3<x<7+3.y=x+10(4<x<10)y关于x的函数关系式：对于实际问题中的函数，自变量的取值要符合实际意义.\n在匀速直线运动中，已知速度v=50（千米/时），路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系式为s=50t，则函数中t的取值范围为全体实数.你认为正确吗？若不正确，t的取值范围应为_______.议一议\n当堂练习1.求下列函数中自变量x的取值范围x取全体实数x取全体实数\n2.一长方形的周长为8cm，设它的长为xcm，宽为ycm.(1)求y关于x的函数关系式；(2)并写出自变量的取值范围.分析：问题一：问题中包含的变量x，y分别表示什么？问题二：x,y之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？根据题设可得，长方形周长=2（长+宽）.即2（x+y）=8.解:(1)y与x的函数关系式为：(2)自变量的取值范围为：分析：由于y=4-x,x>0,y>0,从而0<x<4.\n函数的三种表示方法用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？是合作探究\n像这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以对应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象标，这种表示函数关系的方法称为图象法．\n问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列表来表示的．14916253649这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示对应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法．是\n问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x．y是不是x的函数？这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用一个式子y＝2.88x来表示．像这样，用式子表示函数关系的方法称为解析式法，这样的式子称为函数的表达式．是\n函数的三种表示法：y=2.88x图象、列表、表达式．14916253649知识要点\n例.用边长为１的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数．345678910y=n+2(n为正整数)\n........\n用图象法、列表法、表达式法表示函数关系时各有什么优点?用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值；用表达式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．议一议\n当堂练习1.等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出y随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.解：\n2.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1、2、3、4，直线l经过第2，4号顶点.作这个正方形关于直线l的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：这个表给出了y是x的函数.画出它的图象，它的图象由几个点组成？3214图象由4个点组成\n3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？解：(1)小强让爷爷先上60米；(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶；(3)小强通过多少时间追上爷爷?(3)小强经过8分钟追上爷爷.\n实际问题中的函数图象例.某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？（3）小明从家到学校的平均速度是多少？\n（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（1）解：从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵坐标看出，此时离家1000m.\n（2）解：从横坐标看出，小明修车花了15min；小明修好车后又花了10min到达学校.（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？\n（3）解：从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）.（3）小明从家到学校的平均速度是多少？\n例3.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入＝元，销售成本＝元；20003000x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2\n（2）当销售量为6吨时，销售收入＝元，销售成本＝元；60005000（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；4吨x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2\nx/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（4）当销售量时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4吨小于4吨\n2.分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义.3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”思考：如何解答实际情景函数图象的信息？\n1.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多当堂练习B\n2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程.0.9解：先以30千米/时速度行驶1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地.\n课堂小结函数的表示函数的三种表示方法根据函数的图像分析问题函数自变量的取值范围