2023八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时课件（人教版）

一次函数八年级下册RJ初中数学19.2.2一次函数课时3 一次函数一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的图象一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.知识回顾 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，2），求这个正比例函数的解析式.解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）,∴-k=2，解得k=-2.∴这个正比例函数的解析式为y=-2x. 1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法.2.会熟练运用待定系数法在函数的实际应用中.学习目标 思考1确定正比例函数解析式y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？需要求出k的值，知道1个条件即可.课堂导入正比例函数解析式y=kx（k≠0）中x,y分别代表自变量和函数值，只要求出k的值即可确定正比例函数解析式. 思考2确定一次函数解析式y=kx+b（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？需要求出k，b的值，知道2个条件即可.一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k，b的值即可确定一次函数解析式. 那么该采取什么方法确定函数解析式呢？小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知道几个条件. 例4已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.知识点：待定系数法求一次函数解析式新知探究分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.这两点的坐标适合解析式 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）,3k+b=5,-4k+b=-9,∴∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.k=2,b=-1,解得 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.由上面的例题你能归纳出求函数解析式的方法吗？ 函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l选取解出选取画出从数到形从形到数 设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）解所列的方程组，求出k，b的值列设解将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k，b的二元一次方程组用待定系数法求一次函数解析式的步骤将求出的k，b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式代 一次函数应用的两种类型：（1）题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一次函数的性质求解.（2）题目中没有给出一次函数的解析式，而是通过语言、表格和图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质求解.知识点2：一次函数的简单应用新知探究 注意：应用一次函数解决实际问题的关键是：（1）确定函数与自变量之间的解析式；（2）确定实际问题中自变量的取值范围，即实际问题的答案要符合实际情况. 例5“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.（1）填写表：购买量/kg0.511.522.533.54⋯付款金额/元⋯2.557.51012141618 （2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.分析：付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买xkg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；当x＞2时，其中有2kg种子按5元/kg计价，其余的（x-2）kg(即超出2kg部分)种子按4元/kg（即8折）计价.因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论. （2）设购买量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y=5x.当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.函数图象如图所示.y与x的函数解析式也可以合起来表示为 （1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？（2）一次购买3kg种子，需付款多少元？1.55=7.5(元).34+2=14(元).7.514思考你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？ 已知一次函数的图象经过两点（1，4）,（-1，0），求这个一次函数的解析式.跟踪训练新知探究设该一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）想将(1，4),(-1，0)代入k+b=4,-k+b=0k=2,b=2解析式为y=2x+2 1.已知一次函数图象经过点（2，3）和（-4，-9），求一次函数的图像与x轴、y轴的交点.解：设这个一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）.∵一次函数图象经过点（2，3）和（-4，-9）∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.∴y=2x-1的图像与x轴、y轴的交点分别为(，0),(0，-1).2k+b=3,-4k+b=-9,∴k=2,b=-1,解得随堂练习 2.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过（2，-1）和（-3，4）两点，则它的图象不经过第几象限？解：∵一次函数图像经过（2，-1），（-3，4）两点，∴这个一次函数的解析式为y=-x+1.∵k=-1<0，b=1>0,∴图象不经过第三象限2k+b=-1，-3k+b=4，∴k=-1，b=1,解得 3.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离y（千米）与时间t（分）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米. 解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分）的函数解析式为y=kt+b（k≠0）∴y与t之间的函数解析式为y=-0.1t+6，∵图象经过（40，2），（60，0）,∴当t=45时，y=-0.1×45+6=1.5.40k+b=2，60k+b=0，∴k=-0.1，b=6，解得 一次函数求一次函数解析式应用待定系数法①设；②列；③解；④代.①已知一次函数解析式②题目中未给出一次函数解析式课堂小结步骤 1.一次函数的图象经过点（2，1）且与直线y=3x平行，求此函数的解析式.解：∵一次函数的图像与直线y=3x平行，∴可设这个一次函数解析式为y=3x+b.∵一次函数图象经过点（2，1）,∴6+b=1,解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=3x-5.拓展提升更多同类练习见RJ八下《教材帮》19.2.1-19.2.2节方法帮 2.已知一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2）.解：（1）把点（-3，-2）的坐标代入y=kx+4，得-3k+4=-2，解得k=2，∴这个一次函数的解析式为y=2x+4.（1）求这个函数的解析式； （2）画出函数的图象；（2）由y=2x+4得，当y=0时，x=-2,当x=0时，y=4.∴一次函数解析式y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标分别为（-2，0），（0，4）,经过这两点画出的直线即为所求，如图.y=2x+4 （3）∵一次函数解析式为y=2x+4，∴当x=3时，y=23+4=10≠5∴点（3，5）不在此函数的图象上y=2x+4（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上.