2023八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时课件（人教版）

一次函数八年级下册RJ初中数学19.2.2一次函数课时1 1.正比例函数的图象一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.2.正比例函数图象的性质当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.知识回顾 3.正比例函数图象的画法因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即是正比例函数y=kx（k≠0）的图象. 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.2.会根据实际问题列出一次函数的解析式.学习目标 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.课堂导入你知道y关于x的函数解析式是什么函数关系吗？ 分析：y随x变化的规律为从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.函数解析式为：y=5-6x，也可以写作y=-6x+5.当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0.5+5=2(℃)知识点：一次函数的概念新知探究 函数解析式y=-6x+5是正比例函数吗？函数解析式y=-6x+5不是正比例函数，因为不满足正比例函数的概念，正比例函数为y=kx（k是常数，k≠0）. 思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.c=7t-35（20≤t≤25）G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）.（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：）随x的变化而变化.y=0.1x+22y=-5x+50（0≤x<10） 上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（20≤t≤25）;（2）G=h-105;（3）y=0.1x+22;（4）y=-5x+50（0≤x<10）.这些函数解析式有哪些共同特征？ （1）c=7t-35（20≤t≤25）;（3）y=0.1x+22;（4）y=-5x+50（0≤x<10）.（2）G=h-105;-35，-105，22，50看作“b”可将c，G，y，y看作“y”；7，1，0.1，-5看作“k”；t、h、x、x看作“x”；以上四个函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式，这样的函数叫做一次函数. 一次函数一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0;②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数. 正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.正比例函数与一次函数有什么关系呢？一次函数是正比例函数吗？ 1.下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-4x;（2）y=-;（3）y=2;解：（4）,（5）是一次函数；（1）,（6）是正比例函数.（4）y=-x+3;（5）y=2(x+1);（6）y=(x+2)-1;跟踪训练新知探究 否恒等变形是b=0等号两边是否为整式是否具有y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式一次函数正比例函数是否不是一次函数判断一个函数是否为正比例函数或一次函数的方法 2.下列说法正确的是（）.A.正比例函数是一次函数C.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数A 1.下列式子中是一次函数的是（）.A.y=2+5D.y=2C随堂练习B.y=C.y=2(x-2)+5不是整式k=0自变量x的次数不是1y=2(x-2)+5=2x+1,符合y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式 分析：当是正比例函数时，k-1≠0且1=0；当是一次函数时，k-1≠0即可.2.正确填写下列各空.已知函数y=(k-1)x+k+1，当k=时，它是正比例函数；当k时，它是一次函数.-1≠1 3.下列说法正确的是（）.BA.已知y=kx+b，则y是x的一次函数.C.已知y=k(x-1)+k，则y不是x的一次函数.B.已知y与（x-1）成正比例，则y是x的一次函数.D.正比例函数跟一次函数无关系未说明k≠0时y=k(x-1)=kx-ky=k(x-1)+k=kx 一次函数定义注意一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.正比例函数是特殊的一次函数.课堂小结 1.下列函数解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（）.A.y=B.y=(x-6)+3CC.y=D.y=+5拓展提升分析：由一次函数和正比例函数的概念可知，选项A,B是正比例函数；选项C是一次函数但不是正比例函数；选项D不是一次函数. 2.已知函数是一次函数，求的值.解：由题意可得,解得m≠2，m=2或0,所以当m=0时,函数是一次函数.更多同类练习见RJ八下《教材帮》19.2.1-19.2.2节方法帮 3.已知函数y=(3-m)x+2m-4（1）当m为何值时，函数是正比例函数？（2）当m为何值时，函数是一次函数？分析：（1）由正比例函数的定义可知：①3-m≠0；②2m-4=0.（2）由一次函数的定义可知：3-m≠0. 解得m≠3，m=2,解：（1）由题意可得，所以当m=2时，函数是正比例函数.（2）由题意可得，3-m≠0，解得m≠3,所以当m≠3时，函数是一次函数.