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19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念课件(人教版八下)

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19.2.2一次函数第十九章一次函数第1课时一次函数的概念 情境引入学习目标1.理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系;2.能利用一次函数解决简单的实际问题.(重点、难点) 导入新课问题引入某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系;(2)它是正比例函数吗?为什么?y=5-6x不是正比例函数,正比例函数没有常数项. 讲授新课一次函数的概念一问题1下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)有人发现,在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,且c的值约是t的7倍与35的差;(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,以cm为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值;(20≤t≤25) (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取);(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(单位:cm2)随x的值而变化.(0≤x≤10) 问题2观察以上出现的四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?yk(常数)x=b(常数)+(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)y=0.1x+22(4)y=-5x+50 知识要点一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.一次函数的特点如下:(1)解析式中自变量x的次数是次;(2)比例系数;(3)常数项:通常不为0,但也可以等于0.1k≠0 思考:一次函数与正比例函数有什么关系?(2)正比例函数是一种特殊的一次函数.(1)当b=0时,y=kx+b即y=kx(k≠0),此时该一次函数是正比例函数.说一说 (7);下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数?(1);(2);(3);(4);(5);(6);(8).练一练提示:一次函数右边必须是整式,然后紧扣一次函数的概念进行判断.解:(1)(4)(5)(7)(8)是一次函数,(1)是正比例函数. 典例精析例1已知函数y=(m-1)x+1-m2.(1)当m为何值时,这个函数是一次函数?解:由题意可得m-1≠0,解得m≠1.即m≠1时,这个函数是一次函数.注意:利用定义求一次函数解析式时,必须保证:(1)k≠0;(2)自变量x的指数是“1” (2)当m为何值时,这个函数是正比例函数?解:由题意可得m-1≠0,1-m2=0,解得m=-1.即m=-1时,这个函数是正比例函数. 变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1).(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是正比例函数,求m的值.解:(1)m=±1.(2)m=-1. 例2已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.求k和b的值.解:∵当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1,∴解得k=2,b=3. 已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数;(2)求x=2.5时,y的值.∴y=3x-9,y是x的一次函数.y=3×2.5-9=-1.5.解:(1)设y=k(x-3)把x=4,y=3代入上式,得3=k(4-3)解得k=3,(2)当x=2.5时,∴y=3(x-3)做一做 例3汽车油箱中原有油50升,如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱中剩余的油量y(单位:升)随行驶路程x(单位:千米)变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围,y是x的一次函数吗?一次函数的简单应用二y=50-x解:剩余油量y与行驶路程x的函数关系式为y=50-x函数是x的一次函数.自变量x的取值范围是. 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:(3860-3500)×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-3500)(3500<x<5000)做一做 (2)某人月收入为4160元,他应缴所得税多少元?解:当x=4160时,y=0.03×(4160-3500)=19.8(元).解:令y=19.2,则19.2=0.03×(x-3500),解得x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资是多少元? 如图,△ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗?如果是,请指出相应的k与b的值.解:(1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线,∴BD=.在Rt△ABD中,由勾股定理,得即∴h是x的一次函数,且能力提升 (2)当h=时,求x的值.(3)求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗?解:(2)当h=时,有.解得x=2.(3)∵即∴S不是x的一次函数. 当堂练习1.下列说法正确的是()A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D 2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中,是一次函数的有_________.①②3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.m≠2n=2 4.如果长方形的周长是30cm,长是xcm,宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式,它是一次函数吗?(2)若长是宽的2倍,求长方形的面积.解:(1)y=15-x,是一次函数.(2)由题意可得x=2(15-x).解得x=10,所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2). 5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式;解:小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t. (2)求第2.5s时小球的速度;(3)时间每增加1s,速度增加多少,速度增加量是否随着时间的变化而变化?解:(2)当t=2.5时,v=2×2.5=5(m/s).(3)时间每增加1s,速度增加2m/s,速度增加量不随着时间的变化而变化. 课堂小结一次函数的概念形式:y=kx+b(k≠0)特别地,当b=0时,y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-29 18:53:07 页数:25
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文章作者:随遇而安

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