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19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念学案1(人教版八下)

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第十九章函数教学备注学生在课前完成自主学习部分19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念学习目标:1.理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系;2.能利用一次函数解决简单的实际问题.重点:掌握一次函数的概念.难点:能利用一次函数解决简单的实际问题.自主学习一、知识链接1.一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数.2.下列哪些函数是正比例函数?如果是,请说出比例系数.(1)y=3x;(2)y=;(3)y=;(4)y=3x2;(5).二、新知预习1.下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)有人发现,在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,且c的值约是t的7倍与35的差;(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,以cm为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值;(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取);(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(单位:cm2)随x的值而变化.(5)观察以上出现的四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?2.自主归纳:一般地,形如(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.三、自学自测1.下列哪些函数是一次函数?如果是,请分别说出k,b是多少.(1)y=3x+2;(2)y=4(x+1);(3)y=;(4)y=x(3x+2);(5)y= .2.当m,n时,函数y=(m-3)xn+m+2是一次函数.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授(见幻灯片4-14)课堂探究一、要点探究探究点1:一次函数的概念问题1:一次函数的定义是什么?它与正比例函数又有何联系?典例精析例1已知函数y=(m-1)x+1-m2.(1)当m为何值时,这个函数是一次函数?(2)当m为何值时,这个函数是正比例函数?要点归纳:1.一次函数y=kx+b的特点如下:(1)解析式中自变量x的次数是次;(2)比例系数k;(3)常数项:通常不为0,但也可以等于0.2.(1)当b时,y=kx+b即y=(k≠0),此时该一次函数是正比例函数.(2)正比例函数是一种特殊的一次函数.例2已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.求k和b的值.方法总结:将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中,得到关于k,b的方程组,解方程即可.针对训练 1.已知函数y=2x|m|+(m+1).(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是正比例函数,求m的值.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授(见幻灯片15-19)4.课堂小结2.已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数;(2)求x=2.5时,y的值.探究点2:一次函数的简单应用例3汽车油箱中原有油50升,如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱中剩余的油量y(单位:升)随行驶路程x(单位:千米)变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围,y是x的一次函数吗?针对训练1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:(3860-3500)×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式;(2)某人月收入为4160元,他应缴所得税多少元?(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资是多少元?2.如图,△ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗?如果是,请指出相应的k与b的值.(2)当h=时,求x的值.(3)求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗?二、课堂小结 一次函数形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.一次函数与正比例函数的关系正比例函数是一次函数的特殊情形,但一次函数不一定是正比例函数.只有当b=0时,一次函数才是正比例函数.一次函数关系式的确定根据实际问题抽象出一次函数解析式,同时要注意自变量的取值范围使实际问题有意义.教学备注配套PPT讲授5.当堂检测(见幻灯片20-24)当堂检测1.下列说法正确的是()A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中,是一次函数的有________.3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________.4.如果长方形的周长是30cm,长是xcm,宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式,它是一次函数吗?(2)若长是宽的2倍,求长方形的面积.5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式;(2)求第2.5s时小球的速度;(3)时间每增加1s,速度增加多少,速度增加量是否随着时间的变化而变化?

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-29 18:59:07 页数:4
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文章作者:随遇而安

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